初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸納

PAGE快樂數(shù)學(xué)應(yīng)用題〖知識點〗列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問題的主要類型〖大綱要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：1審題：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù);2找等量關(guān)系：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(或幾個)相等關(guān)系;3設(shè)未知數(shù)：據(jù)找出的相等關(guān)系選擇直接或間接設(shè)置未知數(shù)4列方程（組）：根據(jù)確立的等量關(guān)系列出方程5解方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;6檢驗：針對結(jié)果進行必要的檢驗；7作答：包括單位名稱在內(nèi)進行完整的答語。一，行程問題

行程問題要點解析

基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。

基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間

關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置

相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間順?biāo)俣龋酱伲?/p>

逆水速度＝船速－水速

靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水

速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式?；绢}型：已知路程（相遇問題、追擊問題）、時間（相遇時間、追擊時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求出第三個量。

二、利潤問題

每件商品的利潤=售價-進貨價

毛利潤=銷售額-費用

利潤率=（售價--進價）/進價*100%

三、計算利息的基本公式

儲蓄存款利息計算的基本公式為：利息＝本金×存期×利率

利率的換算：

年利率、月利率、日利率三者的換算關(guān)系是：

年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；

月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；

日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。

使用利率要注意與存期相一致。

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

四、濃度問題溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

五、增長率問題

若平均增長（下降）數(shù)百分率為x，增長（或下降）前的是a,增長（或下降）n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為：a(1+x)n

=b或a(1-x)

=bn初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×?xí)r間·相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離·追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題順?biāo)?V靜＋風(fēng)（水）速逆速=V靜－風(fēng)（水）速2、銷售問題·基本量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、

利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間

4、分配型問題此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。1.(2012年泰安市)一項工程，甲、乙兩公司合作，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.(1)甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？(2)若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？解析：(1)設(shè)甲公司單獨完成此工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天.根據(jù)題意，得.解得x=20.經(jīng)檢驗，知x=20是方程的解，且符合題意，1.5x=30.答：甲、乙兩公司單獨完成此工程各需要20天、30天.(2)設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為(y-1500)元.根據(jù)題意，得12(y+y-1500)=102000.解得y=5000.甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100000(元)，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105000(元)，所以甲公司的施工費較少.2.(2012年達(dá)州市)為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù).已知甲隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用10天，乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定時間多用40天.如果甲、乙兩隊合作，可比規(guī)定時間提前14天完成任務(wù).若設(shè)規(guī)定的時間為x天，由題意列出的方程是（）A.B.C.D.解析：工程問題通常將工程總量視為1，設(shè)規(guī)定的時間為x天，則甲、乙單獨完成分別需要(x+10)、(x+40)天，兩隊平均每天完成的工作量為、；甲、乙合作則只需要(x-14)天，兩隊合作平均每天完成的工作量為，用工作量相等可列出方程得，.故選B.3.為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，煙臺市教育局規(guī)定：初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時.一個月后，九（1）班學(xué)習(xí)委員亮亮對本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時間進行了一次通緝，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？（2）將①的條形圖補充完整.（3）計算出作業(yè)完成時間在0.5～1小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角.（4）完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)？（5）如果九年級共有500名學(xué)生，請估計九年級學(xué)生完成作業(yè)時間超過1.5小時的有多少人？4.（2012婁底市）為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為289元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是（） A.289（1﹣x）2=256 B.256（1﹣x）2=289C.289（1﹣2x）=256 D.256（1﹣2x）=289解析：本題考查求平均變化率的方法.設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一降價售價為289（1﹣x），則第二次降價為289（1﹣x）2，由題意得：289（1﹣x）2=256．故選A．評注：對于連續(xù)兩次增長或降低的問題，可以直接套用式子.若初始數(shù)值為a，連續(xù)兩次增長或降低后的數(shù)值為b，平均增產(chǎn)率或降低率相同，可建立方程：a(x1)2=b．5.一艘船以25千米/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東300，2小時后航行到B處，在B處看燈塔S在船的北偏東450，求燈塔S到B處的距離。6.“5·12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線，一天可生產(chǎn)帳篷178頂．(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?(2)工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責(zé)任感？解：(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷x、y頂，則（2）由知，即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn)，也不能如期完成任務(wù)．可以從加班生產(chǎn)、改進技術(shù)等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或動員其他廠家支援等，想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻．7.2008年8月，北京奧運會帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元／張，B種船票120元／張．某旅行社要為一個旅行團代購部分船票，在購票費不超過5000元的情況下，購買A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購買A種船票x張，請你解答下列問題：(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程；(2)根據(jù)計算判斷：哪種購票方案更省錢?解：(1)根據(jù)題意，得所以滿足條件的x為5或6。所以共有兩種購票方案：方案一：A種票5張，B種票10張。方案二：A種票6張，B種票9張。 （2）方案一購票費用為方案二購票費用為所以方案一更省錢．8.某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現(xiàn)在運往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設(shè)從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．(1)請?zhí)顚懴卤?，并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)公司應(yīng)設(shè)計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省?解：（1）.因為且，即。又y隨x增大而增大，所以當(dāng)x=3時，能使運這批挖掘機的總費用最省。運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘地運往甲地12臺，運往乙地0臺。9.榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與春晨運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一型號汽車每輛租車費用相同．(1)求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用．解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得 （2）設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得解得。因為z是整數(shù)，所以z=2或3或4．所以共有3種方案，分別是方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．三個方案的費用依次為5000元，4950元，4900元，所用最低費用為4900元．答：略．10.某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．①請寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元?解：(1)設(shè)能買A種筆記本x本，則依題意，得12x+8(30-x)