新教材2023年秋高中物理第1章安培力與洛倫茲力素養(yǎng)提升課2帶電粒子在有界磁場中的運動教師用書含答案新人教版選擇性必修第二冊

素養(yǎng)提升課(二)帶電粒子在有界磁場中的運動1．掌握幾種常見有界磁場的分布特點。2．會分析直線邊界、圓形邊界磁場中帶電粒子的運動軌跡。3．能利用幾何知識求解圓周運動的半徑。4．會分析有界磁場中的臨界、極值問題。帶電粒子在直線邊界勻強磁場中的運動1．單平面邊界的磁場問題從單平面邊界垂直磁場射入的正、負粒子重新回到邊界時的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場時相同。2．雙平行平面邊界的磁場問題帶電粒子由邊界上P點以如圖所示方向進入磁場。(1)當磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r≤d時(如圖中的r1)，粒子在磁場中做半圓周運動后從進入磁場時的邊界上的Q1點飛出磁場。(2)當磁場寬度d與軌跡圓半徑r滿足r>d時(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的Q2點飛出磁場。【典例1】如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝3v0也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β＝60°。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點(圖中未畫出)，不計粒子的重力及粒子間的相互作用。求：(1)兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；(2)兩粒子進入磁場的時間間隔Δt。[思路點撥](1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫出運動軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑。(2)粒子的運動具有對稱性，即進、出磁場時的速度方向和邊界的夾角相等。[解析](1)做出兩粒子的運動軌跡如圖所示，粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝mv2r，則r故d＝OA＋OB＝2r1sin30°＋2r2sin60°＝4mv(2)粒子1做圓周運動的圓心角θ1＝5粒子2圓周運動的圓心角θ2＝4粒子做圓周運動的周期T＝2粒子1在勻強磁場中運動的時間t1＝θ1粒子2在勻強磁場中運動的時間t2＝θ2所以Δt＝t1－t2＝πm[答案](1)4mv0qB(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進行。(2)解題過程中注意對稱性的應(yīng)用。[跟進訓(xùn)練]1．(2022·黑龍江哈九中高二期中)如圖所示，在平板PQ上方有一勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。某時刻有a、b、c三個電子(不計重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ上的小孔O垂直射入勻強磁場。這三個電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc，電子在磁場中運動的時間分別為ta、tb和tc。整個裝置放在真空中。則下列判斷正確的是()A．la＝lb<lc B．la<lb<lcC．ta＞tb＞tc D．ta＝tc＜tbC[三個電子的速度大小相等，軌跡如圖所示，垂直進入同一勻強磁場中。由于初速度va和vc的方向與PQ的夾角相等，所以這兩個電子的運動軌跡正好組合成一個完整的圓，則這兩個電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離是相等的。而初速度vb的電子方向與PQ垂直，則它的運動軌跡正好是半圓，所以電子打到平板PQ上的位置到小孔的距離恰好是圓的直徑。由于它們的速度大小相等，因此它們的運動軌跡的半徑均相同，所以速度為vb的距離最大，故A錯誤，B錯誤。從圖中可得，初速度va的電子偏轉(zhuǎn)的角度最大，初速度vc的電子偏轉(zhuǎn)的角度最小，根據(jù)粒子在磁場中運動的時間與偏轉(zhuǎn)的角度之間的關(guān)系tT＝θ2π可得偏轉(zhuǎn)角度最大的a運動的時間最長，偏轉(zhuǎn)角度最小的c在磁場中運動的時間最短，故帶電粒子在圓形邊界勻強磁場中的運動1．在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)蚀艌鰣A心射入的粒子一定沿徑向射出。如圖所示，磁場圓半徑為R，粒子軌跡圓半徑為r，帶電粒子從P點對準磁場圓心O射入，由幾何知識容易證明粒子從Q點飛出的速度方向的反向延長線必過磁場圓心O點。2．帶電粒子入射方向偏離圓形勻強磁場圓心射入的問題處理這類問題時一定要分清磁場圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強磁場的圓心。(1)當粒子沿圖甲所示軌跡運動時，粒子在磁場中運動時間最長、速度偏轉(zhuǎn)角最大。(2)由圖甲看出，在軌跡圓半徑和速度偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場圓是以PQ為直徑的圓。(3)如圖乙所示，由幾何知識很容易證明：當r＝mvqB＝R時，相同帶電粒子從P點沿紙面內(nèi)【典例2】在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x軸負方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿y軸正方向飛出。(1)請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷qm(2)若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60°角，磁感應(yīng)強度B′為多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？[思路點撥](1)粒子沿半徑方向進入磁場后，仍會沿著半徑方向射出磁場。(2)畫出運動軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵。[解析](1)粒子的運動軌跡如圖所示，由左手定則可知，該粒子帶負電荷。粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90°角，則粒子軌跡半徑R＝r，又qvB＝mv2r，則粒子的比荷(2)設(shè)粒子從D點飛出磁場，速度方向改變了60°角，故AD弧所對圓心角為60°，粒子做圓周運動的半徑R′＝rtan又R′＝mvqB'，所以B′粒子在磁場中運動所用時間t＝16[答案](1)負電荷vBr(2)33B[跟進訓(xùn)練]2．(2022·黑龍江哈師大青岡實驗中學(xué)高二期中)如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，ab是圓的直徑。一帶電粒子從a點射入磁場，速度大小為v、方向與ab成30°角時，恰好從b點飛出磁場，且粒子在磁場中運動的時間為t；若同一帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場，也經(jīng)時間t飛出磁場，則其速度大小為()A．12v B．3C．23v D．3B[帶電粒子兩次在磁場中的運動時間相同，圓心角都是60°；設(shè)圓形磁場的半徑為R，粒子第一次在磁場中運動時，根據(jù)牛頓第二定律得qvB＝mv2r1，r1粒子第二次在磁場中運動時，根據(jù)牛頓第二定律得qv2B＝mv22r2，r2＝Rtan60°，解得v2＝3]帶電粒子在有界磁場中的臨界問題帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動時，帶電粒子速度大小的變化，引起帶電粒子做圓周運動的半徑發(fā)生變化?；蛘唠S著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運動狀態(tài)在某一時刻發(fā)生變化。找到臨界點對應(yīng)的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應(yīng)注意以下結(jié)論：(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當以一定的速率垂直射入磁場時，運動的弧長越長、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動時間越長。(3)當比荷相同，速率v變化時，在勻強磁場中運動的圓心角越大的帶電粒子，運動時間越長?！镜淅?】如圖所示，勻強磁場寬度l＝43cm，磁感應(yīng)強度的大小B＝0.1T，方向垂直紙面向里，有一質(zhì)量m＝8×10-25kg、電荷量q＝5×10-18C的正離子，以方向垂直磁場的初速度v0從小孔C沿水平方向射入勻強磁場，轉(zhuǎn)過圓心角θ＝60°后從磁場右邊界A點射出(取π＝3)。(1)求離子的初速度v0；(2)求離子在磁場中的運動時間；(3)只改變正離子的速度大小，使之無法從右邊界射出，求離子速度的最大值(取3＝1.73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。[解析](1)由幾何關(guān)系得r＝lsinθ由洛倫茲力提供向心力得qv0B＝mv解得v0＝5×104m/s。(2)離子運動周期為T＝2πrv0＝9.6離子在磁場中的運動時間為t＝θ360°T＝1.6×10-6(3)若離子剛好不從右邊界射出，則離子軌跡剛好和右邊界相切，由幾何關(guān)系得離子軌跡半徑為R＝l由洛倫茲力提供向心力得qvmB＝mv解得vm≈4.3×104m/s。[答案](1)5×104m/s(2)1.6×10-6s(3)4.3×104m/s(1)帶電粒子在有界勻強磁場中做勻速圓周運動的臨界問題往往對應(yīng)著一些特殊的詞語，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時應(yīng)予以特別關(guān)注。(2)畫出粒子運動的軌跡并根據(jù)幾何知識求得此時帶電粒子運動的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵。[跟進訓(xùn)練]3．(2022·云南玉溪第三中學(xué)高二階段練習(xí))如圖所示，矩形邊界ABCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里，AB長為2l，AD長為l。從AD的中點E以不同速率發(fā)射粒子，速度方向與AD成30°角；粒子帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m；不計粒子重力與粒子間的相互作用。求：(1)從AB邊離開磁場的粒子，出射點離A點的最遠距離；(2)要使粒子全部從AB邊離開磁場，發(fā)射速率應(yīng)滿足的條件。[解析](1)如圖所示當粒子的軌跡恰好與CD邊相切時，根據(jù)幾何關(guān)系，有R1(1-cos60°)＝l