2024屆甘肅省民樂縣第二中學中考數(shù)學猜題卷含解析

2024屆甘肅省民樂縣第二中學中考數(shù)學猜題卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）2．納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉的直徑為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（）A． B． C． D．4．周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是()A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米C．小麗在便利店時間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A．棱柱 B．圓柱 C．棱錐 D．圓錐7．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．8．一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分攪勻后再隨機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點M是AB的中點，若OM＝4，AB＝6，則BD的長為（）A．4 B．5 C．8 D．1010．如圖，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝()A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若，，則的值為________.12．如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足是點M，交AD邊于點F，連結DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=__．13．如圖，直線y=x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……按此作法進行去，點Bn的縱坐標為(n為正整數(shù))．14．某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．15．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_____．16．如圖，把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.17．亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．19．（5分）化簡：(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)20．（8分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標：A′（，）；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．21．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．（1）求證：BH=EH；（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．22．（10分）某校為了解全校學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學生進行調(diào)查，要求每名學生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為．扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（2）被調(diào)查學生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學生，根據(jù)調(diào)查結果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學生人數(shù).23．（12分）如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)注明推理的依據(jù)．解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．∵在△ADE中，AD=AE（已知）AH⊥BC（所作）∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又∵BD=CE（已知）∴BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又∵（所作）∴AH為線段的垂直平分線∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）∴（等邊對等角）24．（14分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現(xiàn)在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：≈1.14，≈1.73）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

設點A的坐標是（x，y），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的對應點關于旋轉(zhuǎn)中心對稱，再根據(jù)中點公式列式求解即可．【題目詳解】根據(jù)題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【題目點撥】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)進行坐標與圖形的變化，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵2、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】35000納米=35000×10-9米=3.5×10-5米．故選C．【題目點撥】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、B【解題分析】

根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可．【題目詳解】解：主視圖，如圖所示：．故選B．【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)．4、C【解題分析】解：A．小麗從家到達公園共用時間20分鐘，正確；B．公園離小麗家的距離為2000米，正確；C．小麗在便利店時間為15﹣10=5分鐘，錯誤；D．便利店離小麗家的距離為1000米，正確．故選C．5、B【解題分析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.6、D【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓，還有表示錐頂?shù)膱A心，符合題意的只有圓錐．故選D．【題目點撥】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力以及對立體圖形的認識．7、B【解題分析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【題目詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．8、A【解題分析】

列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【題目詳解】列表如下：

紅

紅

紅

綠

綠

紅

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，綠）

紅

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（紅，紅）

（綠，紅）

（綠，紅）

紅

（紅，紅）

（紅，紅）

﹣﹣﹣

（綠，紅）

（綠，紅）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

﹣﹣﹣

（綠，綠）

綠

（紅，綠）

（紅，綠）

（紅，綠）

（綠，綠）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.9、D【解題分析】

利用三角形中位線定理求得AD的長度，然后由勾股定理來求BD的長度．【題目詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴∠BAD=90°，點O是線段BD的中點，

∵點M是AB的中點，

∴OM是△ABD的中位線，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故選：D．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關鍵．10、D【解題分析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把兩式相加即可得出結論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-．【解題分析】分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案為．點睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵．12、．【解題分析】

作輔助線，構建直角△DMN，先根據(jù)菱形的性質(zhì)得：∠DAC=60°，AE=AF=2，也知菱形的邊長為4，利用勾股定理求MN和DN的長，從而計算DM的長．【題目詳解】解：過M作MN⊥AD于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴∵EF⊥AC，∴AE=AF=2，∠AFM=30°，∴AM=1，Rt△AMN中，∠AMN=30°，∴∵AD=AB=2AE=4，∴由勾股定理得：故答案為【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半．13、．【解題分析】尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點，∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；……．又∵點A1坐標為（1，0），∴OA1=1．∴，即點Bn的縱坐標為．14、20%．【解題分析】試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x．試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±1．2，解得：x=20%或-2．2（舍去）．考點：一元二次方程的應用．15、3【解題分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB=AE，在直角三角形ADE中根據(jù)勾股定理求得AE長即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案為3.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關鍵.16、55.【解題分析】

試題分析：∵把△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關系.17、4.4×1【解題分析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：44000000=4.4×1，故答案為4.4×1．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解題分析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【題目詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．19、2x－40.【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.【題目詳解】解：原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40.【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解題分析】試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯(lián)立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當m=2時，a=；若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．21、（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為π．【解題分析】

(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．【題目詳解】(1)、證明：如圖1中，連接AH，由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60°，∴弧BE的長為=π，即B點經(jīng)過的路徑長為π．【題目點撥】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型．明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．22、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解題分析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，用總人數(shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總人數(shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總人數(shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．【題目詳解】解：（1）被調(diào)查的學生總數(shù)為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%