福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，

，則．

故選：D．2.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗B〖解析〗，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；當時，可得：，所以“”可以推出“”

“”是“”的必要非充分條件．

故選：B．3.甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時參加考試，其中恰有一人通過的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記甲乙兩人通過考試分別為事件，

則有，，所求的事件可表示為，

．

故選：B．4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故選：B.5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由導函數(shù)的圖象可得當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增.只有C選項的圖象符合.故選：C.6.已知平面的一個法向量為，，則直線與平面的位置關系為（）A. B. C. D.相交但不垂直〖答案〗C〖解析〗因為，所以,又，．

故選：C．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又在上單調遞增，在區(qū)間存在唯一零點.故選：C.8.若函數(shù)在上單調，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，，解得或.所以函數(shù)的定義域為.

令，函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

由外層函數(shù)是其定義域內單調遞增，

所以要使函數(shù)在上單調，

則或，解得或，則實數(shù)的取值范圍是.

故選：D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知復數(shù)，其共軛復數(shù)為，則（）A.的實部與虛部之和為 B.C.是純虛數(shù) D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，由題意可得，的實部與虛部之和為，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，不是純虛數(shù)，故C錯誤；對于D，，故D錯誤．故選：AB.10.在下列四個正方體中，能得出的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯誤；對C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯誤；對D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯誤.故選：A.11.已知函數(shù)，，，的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的圖像關于點對稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖像〖答案〗ABC〖解析〗由圖像得，，，則．又，且，

，故A正確，的圖像關于點對稱,B正確由，得，

在上為增函數(shù)，C正確

是偶函數(shù)，D不正確．故選：ABC．12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，令，則，故A正確

對于B，令，則，則，故B正確

對于C，令，則，所以，

又令，，則，

所以是奇函數(shù)，故C錯誤

對于D，令，，則，

所以，故D正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：因為，又因，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知為單位向量，且，若，向量的夾角為，則__________．〖答案〗〖解析〗因為為單位向量，，，則有，而，所以．故〖答案〗為：.15.需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個水平面內的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為__________米.〖答案〗〖解析〗因為在中，，，，

所以，

由正弦定理得，即，解得，

在中，，所以，

則塔高故〖答案〗為：.16.已知，若，則實數(shù)的值可以為________.〖答案〗〖解析〗，若，

令，當時，，可得舍，

當時，，可得，即，可得或，

解得或無解；實數(shù)的值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知（1）當k為何值時，與共線？（2）若，且A，B，C三點共線，求m的值．解：（1）因為所以，，因為與共線，所以，解得.（2）因為，所以，，因為A，B，C三點共線，所以與共線，即，解得.18.在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個內角，，的對邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．19.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，是的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：解法一：連接，交于點，連接，底面是正方形，為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面解法二：側棱底面,底面,底面，,所以，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

設，則，，，．

，

設是平面的一個法向量，

則由，得，．

，，

又平面，平面．（2）解：由知是平面的一個法向量，

又是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知為銳角，

．20.為慶祝建黨周年，謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，增進全體黨員干部職工對黨史的了解某單位組織開展黨史知識競賽活動，以支部為單位參加比賽現(xiàn)把名黨員的成績繪制了頻率分布直方圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）求的值及這名黨員成績的眾數(shù)；（2）若要選取成績前的黨員參加上一級的比賽，則應選取多少分以上的參賽？解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：

，解得．

由眾數(shù)概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)為．（2）前個小組的頻率之和是，

所以第百分位數(shù)在第六小組內，設其為，

則，解得，

則可以估計此樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，即應選取93.75分以上的參賽．21.已知向量，，且函數(shù)．（1）求的周期（2）若將函數(shù)的圖像上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像，求函數(shù)在的值域．解：（1）因為向量，，

所以．

因為，所以最小正周期．（2）因為將函數(shù)的圖像上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，再將所得圖像向左平移個單位，得到的圖像，

所以．

當時，，，

所以．22.已知函數(shù).求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（2）由題意得，，所以.由，解得，故當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.所以.又，，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得.所以實數(shù)的取值范圍為.福建省福州市閩江口協(xié)作體2022-2023學年高二下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，

，則．

故選：D．2.已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件〖答案〗B〖解析〗，由可得，解得：或，所以“”不能推出“”；當時，可得：，所以“”可以推出“”

“”是“”的必要非充分條件．

故選：B．3.甲乙兩人通過考試的概率分別為和，兩人同時參加考試，其中恰有一人通過的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記甲乙兩人通過考試分別為事件，

則有，，所求的事件可表示為，

．

故選：B．4.已知，，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故選：B.5.設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由導函數(shù)的圖象可得當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增.只有C選項的圖象符合.故選：C.6.已知平面的一個法向量為，，則直線與平面的位置關系為（）A. B. C. D.相交但不垂直〖答案〗C〖解析〗因為，所以,又，．

故選：C．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，又在上單調遞增，在區(qū)間存在唯一零點.故選：C.8.若函數(shù)在上單調，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得，，解得或.所以函數(shù)的定義域為.

令，函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，

函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，

由外層函數(shù)是其定義域內單調遞增，

所以要使函數(shù)在上單調，

則或，解得或，則實數(shù)的取值范圍是.

故選：D．二、多選題（本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項符合題目要求）9.已知復數(shù)，其共軛復數(shù)為，則（）A.的實部與虛部之和為 B.C.是純虛數(shù) D.〖答案〗AB〖解析〗對于A，由題意可得，的實部與虛部之和為，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，不是純虛數(shù)，故C錯誤；對于D，，故D錯誤．故選：AB.10.在下列四個正方體中，能得出的是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗對A，如圖，連接，則在正方體中，，又平面，平面，則，，平面，平面，，故A正確；對B，如圖，連接，易得，則為異面直線所成角，，故不垂直，故B錯誤；對C，如圖，，則為異面直線所成角，易得，故不垂直，故C錯誤；對D，如圖，，則為異面直線所成角，顯然，故不垂直，故D錯誤.故選：A.11.已知函數(shù)，，，的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.的圖像關于點對稱C.在上為增函數(shù)D.把的圖像向右平移個單位長度，得到一個奇函數(shù)的圖像〖答案〗ABC〖解析〗由圖像得，，，則．又，且，

，故A正確，的圖像關于點對稱,B正確由，得，

在上為增函數(shù)，C正確

是偶函數(shù)，D不正確．故選：ABC．12.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意，都滿足，則下述正確的是（）A. B.C.是偶函數(shù) D.若，則〖答案〗ABD〖解析〗對于A，令，則，故A正確

對于B，令，則，則，故B正確

對于C，令，則，所以，

又令，，則，

所以是奇函數(shù)，故C錯誤

對于D，令，，則，

所以，故D正確.故選：ABD．三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．〖答案〗〖解析〗如圖所示：因為，又因，所以，所以.故〖答案〗為：.14.已知為單位向量，且，若，向量的夾角為，則__________．〖答案〗〖解析〗因為為單位向量，，，則有，而，所以．故〖答案〗為：.15.需要測量某塔的高度，選取與塔底在同一個水平面內的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為__________米.〖答案〗〖解析〗因為在中，，，，

所以，

由正弦定理得，即，解得，

在中，，所以，

則塔高故〖答案〗為：.16.已知，若，則實數(shù)的值可以為________.〖答案〗〖解析〗，若，

令，當時，，可得舍，

當時，，可得，即，可得或，

解得或無解；實數(shù)的值為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知（1）當k為何值時，與共線？（2）若，且A，B，C三點共線，求m的值．解：（1）因為所以，，因為與共線，所以，解得.（2）因為，所以，，因為A，B，C三點共線，所以與共線，即，解得.18.在①，②，③三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．問題：已知，，分別為三個內角，，的對邊，且______．（1）求；（2）若，則的面積為，求，．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．解：若選①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．若選③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，所以，即，所以．19.如圖，已知四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，是的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值．（1）證明：解法一：連接，交于點，連接，底面是正方形，為的中點，又為的中點，，平面，平面，平面解法二：側棱底面,底面,底面，,所以，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標系，

設，則，，，．

，

設是平面的一個法向量，

則由，得，．

，，

又平面，平面．（2）