2023安徽小學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘考試真題及答案

2023安徽省中小學(xué)數(shù)學(xué)老師聘請考試真題

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求?）

1、下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量，成反比關(guān)系的是（）

A.三角形的底一定，三角形的高與面積

B.長方形的周長一定，長方形的長與寬

C.圓的面積一定，圓的半徑與圓周率

D.平行四邊形的面積一定，平行四邊形底與高

2、如圖，水桶容積是20L,圖中虛線表示水桶現(xiàn)有水的高度，則水桶中可能有水（）

A.6LBIOLC.14LD.18L

3、有循環(huán)小數(shù)0.2881569和0.53679,第一次都出現(xiàn)數(shù)字9的數(shù)位在小數(shù)點(diǎn)后（）

A34位B.35位C.36位D.12位

4,若規(guī)定對左手指按如下順序數(shù)數(shù)，大拇指1，食指2,中指3,無名指4,小指5,小

指6,無名指7,中指8,食指9,大拇指10,大拇指11,食指12,中指13,無名指14,

小指15,小指16,無名指17....這樣數(shù)到2016時(shí)落在（）

A.食指B.無名指C.大拇指D.小拇指

5、某學(xué)校從甲乙丙丁戊5名應(yīng)聘者中招聘兩名教師，如果這5名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)

均等，則甲乙兩人中至少有1人被錄用的概率是（）

A.7/10B.2/5C.l/5D.3/10

6、下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.“X=2”是“X>=2”的充分不必要條件

B若“aVO”則關(guān)于X的方程X2-X+a=O有實(shí)根的逆否命題是真命題

C.函數(shù)y=loga（x->l（a>0且a，l）的圖像恒過點(diǎn)（2.1）

D.若a=（1.-2）,1=（3,2）,則a*%=l

7,直線L:x-y+5+0與圓C：U+pdx+Zy-llW）的位置關(guān)系是：（）

A.相離B.相切C.相交D.L過C的圓心

8、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于空間觀念的主要含義不包括：（）

A.想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系

B.將物體數(shù)和形的特征相結(jié)合從而更好地解決問題

C.描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化以及依據(jù)語言的描述畫出圖形

D.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形和根據(jù)幾何圖形想像出所描述的實(shí)際物體

9、弗萊登塔爾數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的核心是（）

A.數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)

B.學(xué)生完全獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

C.教師創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)教材

D.學(xué)生在教前指導(dǎo)下創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)知識(shí)

10、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)，是從知識(shí)技能.數(shù)

學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述的，以下正確的是（）師出教育

①四個(gè)方面密切聯(lián)系，相互交融

②知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思考相對來說更為重要

③數(shù)學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)

④知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于數(shù)學(xué)思考.問題解決和情感態(tài)度三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

A.①?@B.①（2冠）C.①??D.②

二、填空題（每題4分，共計(jì)5題）

II、在199個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的平均數(shù)是199.則最大數(shù)是

12、如圖：如果每個(gè)小三角形的邊長都為1,則第n個(gè)圖形周長為________

△A7AA

_..cosx..sinx.

13、lim--------=lim-------=1

函數(shù)y=ix的圖像與兩坐標(biāo)軸及宜線x=2所圍成的封閉圖形的面積為?/一1

S==e*o=e2-1

15、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌

握技能操作的程序與步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的_________

三、解答題

16、（8分）甲、乙兩人沿一環(huán)形跑道各自勻速跑步，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，24分鐘

之后甲首次追上乙.追上后甲轉(zhuǎn)身與乙反向而行，又經(jīng)過6分鐘后兩人再次相遇，求甲、

乙兩人跑步的速度只比.

解：

17、（8分）如圖.已知ABCD是直角梯形，AB=8cm,BC=CD=4cm

（I）若以AB為軸將這個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)一周,求得到的旋轉(zhuǎn)體的面積.

（II）若以CD為軸將這個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.

解一

18、(8分)如圖，已知四邊形ABCD中,AB=CB.AD=CD

(I)證明:AC_LBD

(11)若A[y=DO?DB,求NDAB的度數(shù).

證明：

19、(8分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+n/6)+1

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(II)若AABC的A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且f

(A)=2.a=6V3.sinC=l/3.求c.

解：

20、(8分)已知等差數(shù)列｛an｝的公旌不為0,a1=4,且即，aP戈成等比數(shù)列

(I)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式

素材一：在硬紙上畫一個(gè)圓，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后用這些近似等腰三角

形的小紙片拼一拼,你能發(fā)現(xiàn)什么？

（插入圖）

分的份數(shù)越多，每一份就越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于一個(gè)長方形.

（插入圖）

素材二：劉徽是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù),?把隔例術(shù)作

為計(jì)算圓的周長，面積以及圓周率的基礎(chǔ)劉徽以圓內(nèi)接六邊形開始將邊數(shù)逐次加倍，得

到的圓內(nèi)接正多邊形就逐步接近圓“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至不能割，則與

圓周合體而無所失”

（插入圖）

回答以下的問題：

（I）根據(jù)教科書提供的素材，在教學(xué)過程中要滲透哪些數(shù)學(xué)思想

（II）在本節(jié)課的教學(xué)中數(shù)與史有什么作用

（III）根據(jù)提供的素材簡要的設(shè)計(jì)出本節(jié)課的數(shù)學(xué)過程

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求?）

1、下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量，成反比關(guān)系的是（D）

A.三角形的底一定，三角形的高與面積

B.K方形的周長一定，長方形的長與寬

C.圓的面積一定，圓的半徑與圓周率

D.平行四邊形的面積一定，平行四邊形底與高

2、如圖，水桶容積是20L,圖中虛線表示水桶現(xiàn)有水的高度，則水桶中可能有水（C）

A.6LBIOLC.14LD.18L

3、有循環(huán)小數(shù)0.2881569和0.53679,第一次都出現(xiàn)數(shù)字9的數(shù)位在小數(shù)點(diǎn)后（B）

A.34位B.35位C.36位D.12位

4、若規(guī)定對左手指按如下順序數(shù)數(shù)，大拇指1,食指2,中指3,無名指4,小指5,小

指6,無名指7,中指8,食指9,大拇指10,大拇指II,食指12,中指13,無名指14,

小指15,小指16,無名指17。。。。這樣數(shù)到2016時(shí)落在（D）

A.食指B.無名指C.大拇指D.小拇指

5、某學(xué)校從甲乙丙丁戊5名應(yīng)聘者中招聘兩名教師，如果這5名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)

均等，則甲乙兩人中至少有1人被錄用的概率是（A）

A.7/10B.2/5C.l/5D.3/10

6、下列命題錯(cuò)誤的是（D）

A.“X=2”是“X>=2”的充分不必要條件

B若“aVO”則關(guān)于X的方程X2-X+a=0有實(shí)根的逆否命題是真命題

C.函數(shù)y=loga（x-l）+l（a>0且a，l）的圖像恒過點(diǎn)（2,I）

D,若a=（L-2）,Z=（3,2）,則a*Z=l

7、直線L:x-y+5+0與圓C：U+y2-4x+2y-11=0的位置關(guān)系是：（A）

A.相離B.相切C相交D.L過C的圓心

8、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于空間觀念的主要含義不包括：（B）

A.想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系

B.將物體數(shù)和形的特征相結(jié)合從而更好地解決問題

C.描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化以及依據(jù)語存的描述畫出圖形

D.根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形和根據(jù)幾何圖形想像出所描述的實(shí)際物體

9,弗萊登塔爾數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的核心是（A）

A.數(shù)學(xué)過程的再現(xiàn)

B.學(xué)生完全獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

C.教師創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)教材

D.學(xué)生在教師指導(dǎo)下創(chuàng)造出新的數(shù)學(xué)知識(shí)

10、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總目標(biāo)，是從知識(shí)技能，數(shù)

學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述的,以F正確的是（c）師出教育

①四個(gè)方面密切聯(lián)系,相互交融

②知識(shí)技能和數(shù)學(xué)思考相對來說更為重要

③數(shù)學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識(shí)技能的學(xué)習(xí)

④知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有利于數(shù)學(xué)思考，問題解決和情感態(tài)度三個(gè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

A.（D??B.D.②@@

二、填空題（每題4分，共計(jì)5題）

11,在199個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的平均數(shù)是199,則最大數(shù)是遜

12、如圖：如果每個(gè)小三角形的邊長都為1,則第n個(gè)圖形周長為n+2

AA7AA

,.cosx,.sinx

lim-------lim-----=1

-三n]?<>x

2-----x

2

函數(shù)5kx的圖像與兩坐標(biāo)軸及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為-e?-1

f22,

S=￡。*必=e%=e2-1

15、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌

握技能操作的程序與步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的_1<_

三、解答題

16、（8分）甲、乙兩人沿一環(huán)形跑道各自勻速跑步，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，24分鐘

之后甲首次追上乙，追上后甲轉(zhuǎn)身與乙反向而行，又經(jīng)過6分鐘后兩人再次相遇，求甲、

乙兩人跑步的速度只比。

解：

高速度分別為：r中、「2,一圈的路程為由題意可得

24?（—VQ=a

6?（v甲+%）=a

解得：18丫甲=30匕

所以生=2

v匕3

17.（8分）如圖,已知ABCD是直角梯形，AB=8cm,BC=CD=4cm

（I）若以AB為軸將這個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的面積.

（II）若以CD為軸將這個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)一周,求得到的旋轉(zhuǎn)體的體枳。

解：（1）以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是一個(gè)下面為圓柱，上面為圓

錐的組合體.下底面積為：5犍=萬,42=16萬

S?r?W5=2乃?4?4=32乃

SV^=7rrl="?4?4亞=16在次

所以S左=48乃+16歷r

（2）以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱挖去一個(gè)圓錐

%=萬?42?8=128〃

rz1.2A64萬

輟33

所以仁128L—=—

33

18、(8分)如圖.已知四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD

(I)證明:AC_LBD師出教育

(II)若Aiy=DO?DB.求NDAB的度數(shù)。

證明：

(1)vAB=CB,AD=CD

/.即是線段月弼垂宜平分線

AC±BD

⑵由初2=DO-謝

絲=竺，又???ZADB是&IDO與ABDO的公共角

DOAD

：.SADOsXBDO

ADAB=ADOA=^^

19、(8分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+n/6)+1

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

(II)若△ABC的A、B、C所對的邊分別為a、b、c,Ilf

(A)=2.a=6\'3.sinC=l/3.求c。

解：

⑴設(shè)24萬--<.x+-<2kjt+-

262

兩邊同時(shí)減去-得之履--<x<2kn+-

633

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Zkn--.2七r+=，kwZ

33

(2)f(A)=sinf/f+2+1=2

sin(j+看)=1,所以，仁￡

.aczgasinC66Q

由-----=------得：。=--------=-1=4

sinAsinCsinAJ3

20、(8分)已知等差數(shù)列;an｝的公差不為0,31=4,且御，a3,或成等比數(shù)列

(I)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式

（H）設(shè)a=網(wǎng)（4-1）,求數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和Sn

3

⑴設(shè)公差為4則%=4+2J,%=4+74

由題意可得：&；=可47

所以（4+2d）2