一次函數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題一次函數(shù)〔1〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考〕函數(shù)y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù)，那么a＝〔〕A．1B．±1C．3D．3或1【分析】利用正比例函數(shù)定義可得a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，再解即可．【解析】由題意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，應(yīng)選：A．2．〔2021春?雨花區(qū)期中〕以下函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是〔〕A．y＝x2B．y=x4C．y=1xD．y【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx〔k≠0〕求解．【解析】A選項(xiàng)，y＝x2，x次數(shù)為2，是2次函數(shù)，不符合題意．B選項(xiàng)，y=x4，x次數(shù)為1，系數(shù)為C選項(xiàng)，y=1x，x次數(shù)為﹣D選項(xiàng)，y＝2x+3為一次函數(shù)，不符合題意．應(yīng)選：B．3．〔2021春?如皋市期中〕函數(shù)y＝﹣3x+4，y=74x，y＝1+2x，yA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】根據(jù)一次函數(shù)定義：形如y＝kx+b〔k≠0，k、b是常數(shù)〕的函數(shù)，叫做一次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【解析】函數(shù)y＝﹣3x+4，y=74x應(yīng)選：B．4．〔2021秋?太倉(cāng)市期末〕如果y＝〔m﹣1〕x2-m2+A．1B．﹣1C．±1D．±2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答．【解析】∵y＝〔m﹣1〕x2-m∴2-∴m＝﹣1，應(yīng)選：B．5．〔2021春?靖州縣期末〕下面給出的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系中，成正比例函數(shù)關(guān)系的是〔〕A．正方體的體積與棱長(zhǎng)B．正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)C．菱形的面積一定，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)D．圓的面積與它的半徑【分析】分別得出各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定是正比例函數(shù)．【解析】正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，即：V＝a3，因此A選項(xiàng)不符合題意；正方形的周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的4倍，即：C＝4a，因此B選項(xiàng)符合題意；菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即：S=12ab，當(dāng)S一定時(shí)，a、b成反比例函數(shù)關(guān)系，因此圓的面積S＝πr2，S是r的二次函數(shù)，因此選項(xiàng)D不符合題意；應(yīng)選：B．6．〔2021秋?香坊區(qū)期末〕以下數(shù)量關(guān)系中，成正比例關(guān)系的是〔〕A．面積一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬B．保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)和圓周率C．周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬D．購(gòu)置同一商品，應(yīng)付的錢數(shù)與商品個(gè)數(shù)【分析】利用反比例函數(shù)關(guān)系對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)常函數(shù)對(duì)B進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正比例函數(shù)的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【解析】面積一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成反比；保持圓的半徑不變，圓的周長(zhǎng)不變；周長(zhǎng)一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬為一次函數(shù)關(guān)系；購(gòu)置同一商品，應(yīng)付的錢數(shù)與商品個(gè)數(shù)成正比．應(yīng)選：D．7．〔2021秋?沂源縣期末〕假設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)y＝〔a﹣2〕x+b是正比例函數(shù)，那么a，b應(yīng)滿足的條件是〔〕A．a(chǎn)≠2B．b＝0C．a(chǎn)＝2且b＝0D．a(chǎn)≠2且b＝0【分析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析求出答案．【解析】∵y＝〔a﹣2〕x+b是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴b＝0，a﹣2≠0，解得：b＝0，a≠2．應(yīng)選：D．8．〔2021秋?奉賢區(qū)期末〕下面各組變量的關(guān)系中，成正比例關(guān)系的有〔〕A．人的身高與年齡B．汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度C．正方形的面積與它的邊長(zhǎng)D．圓的周長(zhǎng)與它的半徑【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，那么成反比例．【解析】A、人的身高與年齡不成比例，故此選項(xiàng)不符合題意；B、汽車從甲地到乙地，所用時(shí)間與行駛速度成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)不符合題意；C、正方形的面積與它的邊長(zhǎng)的平方成正比例，故此選項(xiàng)不符合題意；D、圓的周長(zhǎng)與它的半徑成正比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：D．9．〔2021秋?成都期末〕如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：①y＝ax②y＝bx③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為〔〕A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a【分析】根據(jù)直線所過(guò)象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進(jìn)而得到答案．【解析】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，那么b＞c．那么a＜c＜b，應(yīng)選：B．10．〔2021?乾縣二?！痴壤瘮?shù)y＝〔2k﹣3〕x，假設(shè)y隨x增大而減小，那么k的值可能是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由y隨x增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【解析】∵正比例函數(shù)y＝〔2k﹣3〕x的y值隨x值的增大而減小，∴2k﹣3＜0，∴k＜3應(yīng)選：A．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?漢陽(yáng)區(qū)期末〕正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔a，3a〕〔其中a為常數(shù)，a≠0〕，那么該正比例函數(shù)解析式為y＝3x．【分析】把點(diǎn)P〔a，3a〕〔其中a為常數(shù)，a≠0〕代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；【解析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx〔k≠0〕，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔a，3a〕，∴3a＝ak，∴k＝3，此函數(shù)的解析式是：y＝3x；故答案為：y＝3x12．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕如果函數(shù)y＝〔m-2〕xm2-1是正比例函數(shù)，那么【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出m-2≠0且m2﹣1＝【解析】∵函數(shù)y＝〔m-2〕xm∴m-2≠0且m2﹣1＝解得：m=-故答案為：-213．〔2021秋?松江區(qū)期中〕正比例函數(shù)y=-x2【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，且系數(shù)為負(fù)，故函數(shù)圖象過(guò)第二、四象限．【解析】由正比例函數(shù)y=-x2中的k=-故答案是：二、四．14．〔2021?上?！痴壤瘮?shù)y＝kx〔k是常數(shù)，k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而減?。蔡睢霸龃蟥暬颉皽p小〞〕【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】函數(shù)y＝kx〔k≠0〕的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。?5．〔2021春?番禺區(qū)期中〕在正比例函數(shù)y＝〔m+1〕x|m|﹣1中，假設(shè)y隨x的增大而減小，那么m＝﹣2．【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負(fù)．【解析】∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．16．〔2021秋?甘州區(qū)校級(jí)期中〕對(duì)于正比例函數(shù)y＝mx|m|﹣1，假設(shè)圖象經(jīng)過(guò)第一，三象限，那么m＝2．【分析】利用正比例函數(shù)的定義進(jìn)而求出|m|﹣1＝1，再結(jié)合圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，得出即可．【解析】∵正比例函數(shù)y＝mx|m|﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴|m|﹣1＝1，且m＞0，解得：m＝2，故答案為：2．17．〔2021春?金山區(qū)期中〕假設(shè)函數(shù)y＝〔m﹣2〕xm2-3+2是一次函數(shù)，那么【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，列出關(guān)于m的方程和不等式進(jìn)行求解即可．【解析】由題意得，m2﹣3＝1且m﹣2≠0，解得：m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．18．〔2021春?涪城區(qū)期末〕以下函數(shù)關(guān)系式：①y＝kx+1；②y=2x；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函數(shù)的有【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】一次函數(shù)有y＝22﹣x，共1個(gè)，故答案為：1．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．〔2021春?慶云縣期末〕〔1〕函數(shù)y＝x+m+1是正比例函數(shù)，求m的值；〔2〕函數(shù)y=(m-5)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，可得出m的值．【解析】〔1〕∵y＝x+m+1是正比例函數(shù)，∴m+1＝0，解得m＝﹣1；〔2〕〕∵y＝〔m-5〕xm2∴m2﹣4＝1，m-5≠解得m=-20．以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)？哪些屬于正比例函數(shù)？〔1〕面積為10cm2的三角形的底a〔cm〕與底邊上的高h(yuǎn)〔cm〕；〔2〕長(zhǎng)為8cm的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)C〔cm〕與寬b〔cm〕；〔3〕食堂原有煤120噸，每天用去5噸，x天后還剩下煤y噸．【分析】根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)函數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解析】〔1〕由12ah＝10，可得a=〔2〕由2〔8+b〕＝C，可得C＝2b+16，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；〔3〕由5x+y＝120，可得y＝120﹣5x，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)．21．〔2021秋?昭平縣期中〕函數(shù)y＝〔k﹣1〕x+k+2是正比例函數(shù)．〔1〕求k的值；〔2〕當(dāng)y＝﹣3時(shí)，求x的值．【分析】〔1〕根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到關(guān)于k的等式，然后求得k值即可；〔2〕代入y＝﹣3求得x的值即可．【解析】〔1〕∵該函數(shù)是正比例函數(shù)，∴k+2＝0，解得：k＝﹣2；〔2〕當(dāng)k＝﹣2時(shí)，該函數(shù)的解析式為：y＝﹣3x，當(dāng)y＝﹣3時(shí)，﹣3x＝﹣3，解得：x＝1．22．〔2021春?長(zhǎng)春月考〕正比例函數(shù)y＝kx．〔1〕假設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么k的范圍是什么？〔2〕點(diǎn)〔1，﹣2〕在它的圖象上，求它的表達(dá)式．【分析】〔1〕根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得k＜0；〔2〕只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可計(jì)算．【解析】〔1〕∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k＜0；〔2〕當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，那么k＝﹣2，即：y＝﹣2x．23．〔2021春?青云譜區(qū)校級(jí)期中〕y﹣3與2x﹣1成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6．〔1〕求y與x之間的函數(shù)解析式．〔2〕當(dāng)x＝2時(shí)，求y的值．〔3〕假設(shè)點(diǎn)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕都在該函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，試判斷x1，x2的大小關(guān)系．【分析】〔1〕利用正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣3＝k〔2x﹣1〕，然后把的對(duì)應(yīng)值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式；〔2〕把x＝2代入〔1〕中的解析式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；〔3〕利用6x1＞6x2，可得到x1，x2的大小關(guān)系．【解析】〔1〕設(shè)y﹣3＝k〔2x﹣1〕，把x＝1，y＝6代入得6﹣3＝k〔2×1﹣1〕，解得k＝3，那么y﹣3＝3〔2x﹣1〕，所以y與x之間的函數(shù)解析式為y＝6x；〔2〕當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6x＝12；〔3〕∵y1＝6x1，y2＝6x