《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

年

級八年級學(xué)

科數(shù)學(xué)課

時第周課時課

題13.3等腰三角形教學(xué)目標(biāo)情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心。在活動中培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)精神，使學(xué)生理解事物之間是相互聯(lián)系和運(yùn)動變化的，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀念。能力目標(biāo)①②體會實(shí)驗(yàn)歸納和邏輯推理兩種研究方法的聯(lián)系與區(qū)別。知識目標(biāo)①經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形；②通過觀察、操作、說理等活動，發(fā)現(xiàn)并歸納等腰三角形兩個底角相等、“三線合一”的性質(zhì)；③及;有關(guān)的簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)等腰三角形有關(guān)性質(zhì)的探索和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)的驗(yàn)證。課

型新授教

具長方形紙、等腰三角形、多媒體教學(xué)內(nèi)容與過程教法、學(xué)法及個性化設(shè)計(jì)課前一、自主學(xué)習(xí)三角形全等的判定方法：(1);(2);(3);(4);(5)。2.我們學(xué)習(xí)三角形分類時，按邊分可以把三角形分成哪幾類？等腰三角形的有關(guān)概念：，叫做等腰三角形,相等的兩條邊叫做，另一條邊叫做，兩腰所夾的角叫做，底邊與腰的夾角叫做。活動（一）：細(xì)心觀察出示圖片引入新課通過自主學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生能夠溫故知新，掌握等腰三角形的定義及各部分名稱。由生活中的示例圖片得出等腰三角形，讓學(xué)生體會知識來源于生活，應(yīng)用于生活。讓學(xué)生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為等腰三角形的性質(zhì)探究做準(zhǔn)備。讓學(xué)生首先從一個等腰三角形開始研究，發(fā)現(xiàn)其特殊性，從而得出等腰三角形的性質(zhì)。通過對比學(xué)生剪下來的等腰三角形的大小、形狀不同，發(fā)現(xiàn)等腰三角形共同的、本質(zhì)的特征；體會認(rèn)識事物的一般方法——由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。讓學(xué)生真正理解“三線合一”的含義，會將“三線合一”分解成三個命題，體會等要三角性形性質(zhì)2的內(nèi)容實(shí)質(zhì)。讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡。在學(xué)生經(jīng)歷完整的命題證明過程中，理解等腰三角形性質(zhì)的簡捷表述形式的真正含義，會進(jìn)行文字語言、符號語言、圖形語言間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。能從操作實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)輔助線的添加方法，體驗(yàn)輔助線的添加與解決問題思路的相關(guān)性，提高添加輔助線的自覺性和能動性。通過對比學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中建立知識間的普遍聯(lián)系，學(xué)會辯證地看問題。通過邏輯推理和方程的思想求出等腰三角形中的角的度數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)1。通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2。通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容、研究方法、應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和學(xué)科素養(yǎng)，把握本節(jié)課的核心——等腰三角形的性質(zhì)，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用。通過檢測，考察學(xué)生等腰三角形的性質(zhì)1、性質(zhì)2的掌握情況，及時反饋鞏固所學(xué)。課中二、課堂探究活動（二）：動手操作ABCABCD活動（三）：細(xì)心觀察大膽猜想找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？重合的線段重合的角猜一猜：由這些重合的角和線段，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的什么性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.猜想：性質(zhì)1。性質(zhì)2。活動（四）：小組討論探究點(diǎn)1：等腰三角形的性質(zhì)1證一證：你能根據(jù)你的猜想畫出圖形，寫出已知求證嗎？你有哪些證明方法？歸納總結(jié)：探究點(diǎn)2：三角形的性質(zhì)2問題1：思考：從剛才的輔助線和證明過程可以看出：∠BAC的平分線、BC邊上的中線和BC邊上的高有什么關(guān)系？（）性質(zhì)2可以分解為幾個命題？請你與你的小伙伴們一起探究這些命題的證明。ACBD圖①要點(diǎn)歸納：性質(zhì)2等腰三角形的，，ACBD圖①填一填：填空：如圖①，在△ABC中，eq\o\ac(○,1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=，⊥.eq\o\ac(○,2)∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=，⊥.eq\o\ac(○,3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=，BD=.想一想：畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？從等腰三角形性質(zhì)的結(jié)論中，你又有何收獲？讓學(xué)生理解等腰三角形性質(zhì)的意義——它既是全等知識的運(yùn)用與延續(xù)，又是證明兩個角相等、兩條線段相等、線段垂直關(guān)系的更為簡捷的途徑和方法。三、典例精析例1：如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).方法總結(jié):利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小角的度數(shù)為x。練習(xí):等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則這個三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°方法總結(jié):等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論。例2如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。分析：圖中有哪幾個等腰三角形？有哪些相等的角？這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？課尾活動（五）小試牛刀1.已知一個等腰三角形的底角的度數(shù)是頂角的2倍，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A.30°B.36°C.54°D.72°2.等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.變式1.等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為______.變式2.等腰三角形一個角為100°,它的另外兩個角為___________.變式3.已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝８０°.求∠Ｃ和∠Ａ的大小。3.如圖，在△ABC中，∠A為鈍角，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形時，運(yùn)動的時間是（）A.2.5sB.3sC.3.5sD.4s4.如圖，△ABC是等要直角三角形（AB=AC，∠BAC=9