電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析：第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

1《電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析》2第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一．電力系統(tǒng)中生產(chǎn)、變換、輸送、消費(fèi)電能的四大部分的特性和數(shù)學(xué)模型

1.發(fā)電機(jī)組 2.變壓器

3.電力線路4.負(fù)荷二．電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

3復(fù)功率的符號(hào)說(shuō)明：

取

滯后功率因數(shù)為正，感性無(wú)功負(fù)荷

運(yùn)行時(shí)，所吸取的無(wú)功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無(wú)功滯后功率因數(shù)為正，感性無(wú)功發(fā)電機(jī)

運(yùn)行時(shí)，所發(fā)出的無(wú)功功率

超前功率因數(shù)為負(fù)，容性無(wú)功

4第一節(jié)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型

一．隱極發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性5隱極式發(fā)電機(jī)功率特性方程：

6二．隱極發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額和數(shù)學(xué)模型

7決定隱極式發(fā)電機(jī)組運(yùn)行極限的因素：定子繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的視在功率。以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)B為半徑的圓弧S。

勵(lì)磁繞組溫升約束。取決于發(fā)電機(jī)的空載電勢(shì)。以O(shè)’點(diǎn)為圓心，以O(shè)’B為半徑的圓弧F。

原動(dòng)機(jī)功率約束。即發(fā)電機(jī)的額定功率。直線BC。

其他約束。當(dāng)發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行的場(chǎng)合。綜合為圓弧T。

8發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型：

發(fā)電機(jī)組在約束的上、下限運(yùn)行。通常以兩個(gè)變量表示，即發(fā)出的有功功率P和端電壓U的大小或發(fā)出的有功功率P和無(wú)功功率Q的大小。9第二節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型10一.雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型阻抗電阻

變壓器的電阻是通過(guò)變壓器的短路損耗，其近似等于額定總銅耗。我們通過(guò)如下公式來(lái)求解變壓器電阻：

11電抗

在電力系統(tǒng)計(jì)算中認(rèn)為，大容量變壓器的電抗和阻抗在數(shù)值上接近相等，可近似如下求解：

12導(dǎo)納電導(dǎo)變壓器電導(dǎo)對(duì)應(yīng)的是變壓器的鐵耗，近似等于變壓器的空載損耗，因此變壓器的電導(dǎo)可如下求解：電納

在變壓器中，流經(jīng)電納的電流和空載電流在數(shù)值上接近相等，其求解如下：

13二.三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型按三個(gè)繞組容量比的不同有三種不同的類型：

100/100/100、100/50/100、100/100/50按三個(gè)繞組排列方式的不同有兩種不同的結(jié)構(gòu)：

升壓結(jié)構(gòu)：中壓內(nèi)，低壓中，高壓外

降壓結(jié)構(gòu)：低壓內(nèi)，中壓中，高壓外14電阻

由于容量的不同，對(duì)所提供的短路損耗要做些處理對(duì)于100/100/100

然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻15對(duì)于100/50/100或100/100/50

首先，將含有不同容量繞組的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流下的值。例如：對(duì)于100/50/100

然后，按照100/100/100計(jì)算電阻的公式計(jì)算各繞組電阻。

16按最大短路損耗求解（與變壓器容量比無(wú)關(guān)）

——

指兩個(gè)100%容量繞組中流過(guò)額定電流，另一個(gè)100%或50%容量繞組空載時(shí)的損耗。根據(jù)“按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積”的變壓器的設(shè)計(jì)原則：

172.電抗根據(jù)變壓器排列不同，對(duì)所提供的短路電壓做些處理：然后按雙繞組變壓器相似的公式計(jì)算各繞組電阻一般來(lái)說(shuō)，所提供的短路電壓百分比都是經(jīng)過(guò)歸算的18三.自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

就端點(diǎn)條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，但由于三繞組自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量，因此需要進(jìn)行歸算。對(duì)于舊標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)于新標(biāo)準(zhǔn)，也是按最大短路損耗和經(jīng)過(guò)歸算的短路電壓百分比值進(jìn)行計(jì)算。

19第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一．電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型二．負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型20第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)述

電力線路按結(jié)構(gòu)可分為

架空線：導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等

電纜：導(dǎo)線、絕緣層、保護(hù)層等架空線路的導(dǎo)線和避雷線

導(dǎo)線：主要由鋁、鋼、銅等材料制成

避雷線：一般用鋼線211.架空線路的導(dǎo)線和避雷線認(rèn)識(shí)架空線路的標(biāo)號(hào)

×××××—×/×

鋼線部分額定截面積

主要載流部分額定截面積

J表示加強(qiáng)型，Q表示輕型

J表示多股線表示材料，其中：L表示鋁、

G表示鋼、T表示銅、HL表示鋁合金例如：LGJ—400/50表示載流額定截面積為400、鋼線額定截面積為50的普通鋼芯鋁線。

22為增加架空線路的性能而采取的措施目的：減少電暈損耗或線路電抗。多股線其安排的規(guī)律為：中心一股芯線，由內(nèi)到外，第一層為6股，第二層為12股，第三層為18股，以此類推擴(kuò)徑導(dǎo)線人為擴(kuò)大導(dǎo)線直徑，但不增加載流部分截面積。不同之處在于支撐層僅有6股，起支撐作用。分裂導(dǎo)線又稱復(fù)導(dǎo)線，其將每相導(dǎo)線分成若干根，相互間保持一定的距離。但會(huì)增加線路電容。232.架空線路的絕緣子

架空線路使用的絕緣子分為針式：35KV以下線路懸式：35KV及以上線路通?？筛鶕?jù)絕緣子串上絕緣子的片數(shù)來(lái)判斷線路電壓等級(jí)，一般一個(gè)絕緣子承擔(dān)1萬(wàn)V左右的電壓。3.架空線路的換位問(wèn)題目的在于減少三相參數(shù)不平衡

整換位循環(huán)：指一定長(zhǎng)度內(nèi)有兩次換位而三相導(dǎo)線都分別處于三個(gè)不同位置，完成一次完整的循環(huán)。滾式換位換位方式換位桿塔換位

24

電力線路的阻抗有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻

有色金屬導(dǎo)線指鋁線、鋼芯鋁線和銅線每相單位長(zhǎng)度的電阻：

其中：鋁的電阻率為31.5

銅的電阻率為18.8

考慮溫度的影響則：

252.有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗最常用的電抗計(jì)算公式：

其中：

26進(jìn)一步可得到：

還可以進(jìn)一步改寫為：在近似計(jì)算中，可以取架空線路的電抗為27分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗分裂導(dǎo)線采用了改變導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)分布，等效地增加了導(dǎo)線半徑，從而減少了導(dǎo)線電抗?？梢宰C明：

284.鋼導(dǎo)線三相架空線路的電抗鋼導(dǎo)線與鋁、銅導(dǎo)線的主要差別在于鋼導(dǎo)線導(dǎo)磁。

5.電纜線路的阻抗

電纜線路的結(jié)構(gòu)和尺寸都已經(jīng)系列化，這些參數(shù)可事先測(cè)得并由制造廠家提供。一般，電纜線路的電阻略大于相同截面積的架空線路，而電抗則小得多。29

電力線路的導(dǎo)納三相架空線路的電納

其電容值為：最常用的電納計(jì)算公式：

架空線路的電納變化不大，一般為

30分裂導(dǎo)線線路的電納架空線路的電導(dǎo)

線路的電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈絕緣子串的泄漏：通常很小電暈：強(qiáng)電場(chǎng)作用下導(dǎo)線周圍空氣的電離現(xiàn)象

導(dǎo)線周圍空氣電離的原因：是由于導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)了某一臨界值，以致空氣中原有的離子具備了足夠的動(dòng)能，使其他不帶電分子離子化，導(dǎo)致空氣部分導(dǎo)電。31

確定由于電暈產(chǎn)生的電導(dǎo)，其步驟如下：1.確定導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度2.電暈起始電場(chǎng)強(qiáng)度

323.

，得電暈起始電壓或臨界電壓4.

每相電暈損耗功率5.

求線路的電導(dǎo)

336.

對(duì)于分裂導(dǎo)線在第一步時(shí)做些改變

實(shí)際上，在設(shè)計(jì)線路時(shí)，已檢驗(yàn)了所選導(dǎo)線的半徑是否能滿足晴朗天氣不發(fā)生電暈的要求，一般情況下可設(shè)

g=0

34四.電力線路的數(shù)學(xué)模型

電力線路的數(shù)學(xué)模型是以電阻、電抗、電納和電導(dǎo)來(lái)表示線路的等值電路。分兩種情況討論：一般線路的等值電路一般線路：中等及中等以下長(zhǎng)度線路，對(duì)架空線為300km；對(duì)電纜為100km。不考慮線路的分布參數(shù)特性，只用將線路參數(shù)簡(jiǎn)單地集中起來(lái)的電路表示。

352）長(zhǎng)線路的等值電路

長(zhǎng)線路：長(zhǎng)度超過(guò)300km的架空線和超過(guò)100km的電纜。精確型根據(jù)雙端口網(wǎng)絡(luò)理論可得：

36簡(jiǎn)化型37兩個(gè)基本概念在超高壓線路中，略去電阻和電導(dǎo)，即相當(dāng)于線路上沒有有功功率損耗時(shí)波阻抗：特性阻抗。自然功率：當(dāng)負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，該負(fù)荷所消耗的功率。38

二．負(fù)荷的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型負(fù)荷用有功功率P和無(wú)功功率Q來(lái)表示。39第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型一．電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型標(biāo)幺值的折算電壓等級(jí)的歸算等值變壓器模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

40標(biāo)幺值基本概念有名制：在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)幺制：在電力系統(tǒng)計(jì)算時(shí)，采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流和功率等進(jìn)行計(jì)算?；鶞?zhǔn)值：對(duì)于相對(duì)值的相對(duì)基準(zhǔn)。三者之間的關(guān)系：

標(biāo)幺制=有名制/基準(zhǔn)值4）基本級(jí)：將參數(shù)和變量歸算至同一個(gè)電壓級(jí)。一般取網(wǎng)絡(luò)中最高電壓級(jí)為基本級(jí)。

41標(biāo)幺制的優(yōu)點(diǎn)：線電壓和相電壓的標(biāo)幺值數(shù)值相等，三相功率和單相功率的標(biāo)幺值數(shù)值相等。選擇基準(zhǔn)值的條件：基準(zhǔn)值的單位應(yīng)與有名值的單位相同阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也應(yīng)符合電路的基本關(guān)系功率的基準(zhǔn)值=100MVA

電壓的基準(zhǔn)值=參數(shù)和變量歸算的額定電壓422.電壓級(jí)的歸算有名值的電壓級(jí)歸算對(duì)于多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，都需將參數(shù)或變量歸算至同一電壓級(jí)——基本級(jí)。標(biāo)幺值的電壓級(jí)歸算將網(wǎng)絡(luò)各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的有名值都?xì)w算到基本級(jí)，然后除以與基本級(jí)相對(duì)應(yīng)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納以及網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以由基本級(jí)歸算到這些量所在電壓級(jí)的阻抗、導(dǎo)納、電壓和電流的基準(zhǔn)值。433.等值變壓器模型優(yōu)點(diǎn)：這種模型可以體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級(jí)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中，可以不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算等值變壓器模型推導(dǎo)：44電力網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用等值變壓器模型的計(jì)算步驟：有名制、線路參數(shù)都未經(jīng)歸算，變壓器參數(shù)則歸在低壓側(cè)。有名制、線路參數(shù)和變壓器參數(shù)都已按選定的變比歸算到高壓側(cè)。標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)都已按選定的基準(zhǔn)電壓折算為標(biāo)幺值。45一些常用概念實(shí)