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第二十七章相似專題課堂(三)相似三角形的基本模型一、“A”字型【例1】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，連接AF，BE相交于點(diǎn)P，∠APE＝60°.(1)求證：△APE∽△ACF；(2)若AE＝1，求AP·AF的值．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]1．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D.(1)求證：AE·BC＝BD·AC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的長(zhǎng)．二、“X”字型【例2】如圖，在?ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，已知AE∶ED＝2∶1，AO＝4，求OC的長(zhǎng)．分析：先利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD＝BC，AD∥BC，證明△AOE∽△COB，再由AE∶ED＝2∶1得到AE∶BC＝2∶3，利用相似比可計(jì)算出OC的長(zhǎng)．[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]2．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE＝CF，連接AE，F(xiàn)B，F(xiàn)B的延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)M.求證：(1)△BEM∽△BFC；(2)CF2＝FB·ME.三、旋轉(zhuǎn)型分析：根據(jù)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，可得∠BAD＝∠CAE，又由兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得△BAD∽△CAE，可得∠ABD＝∠ACE.由∠ACB＝∠AED，∠AFE＝∠BFC，可證得△AFE∽△BFC.由∠AFB＝∠EFC，∠ABF＝∠ECF，可證得△ABF∽△ECF.[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]3．如圖，在△ABC和△AED中，AB·AD＝AC·AE，∠CAE＝∠BAD，S△ADE＝4S△ABC.求證：DE＝2BC.四、垂直型[對(duì)應(yīng)訓(xùn)練]4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝8，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)求EF的長(zhǎng)．五、一線三等角型【例5】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P，D分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，且∠APD＝∠B.(1)求證：AC·

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