課件-第1章 電路分析的基本概念

第1章電路分析的基本概念

11.1電路和電路模型

1.1.1電路

這里所說的電路是指實(shí)際電路。它是由電氣設(shè)備和元器件按照一定的方式連接起來，為電流的流通提供路徑的總體，也稱網(wǎng)絡(luò)。電路中提供電能的設(shè)備或元器件稱為電源，電路中使用電能的設(shè)備或元器件稱為負(fù)載。手電筒電路就是一個(gè)最簡單的實(shí)用電路。這個(gè)電路是由一個(gè)電源（干電池）、一個(gè)負(fù)載（小燈泡）、一個(gè)開關(guān)和連接導(dǎo)線組成。如圖1-1所示。

圖1-1簡單實(shí)際電路及其電路模型2

1.1.2電路模型為了便于對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算，我們常采用“理想化”的科學(xué)抽象方法，將實(shí)際的元件加以近似化、理想化，忽略其次要性質(zhì)，用能反映其主要電磁性質(zhì)的“模型”來表示，即用理想元件來表示。例如我們用電阻元件來反映消耗電能的特征，那么在電源頻率不十分高的電路中，所有電阻器、電爐、電燈等實(shí)際電路元器件，都可以用電阻元件這個(gè)模型來近似表示。同樣，在一定條件下，電感線圈忽略其電阻，就可以用電感元件近似地表示，電容器忽略漏電，就可以用電容元件近似地表示。此外還有電壓源、電流源兩種理想電源元件。這些元件都具有兩個(gè)端鈕，稱為二端元件。由理想元件組成的電路就稱為實(shí)際電路的電路模型。圖1-1(b)即為圖1-1(a)的電路模型。今后如未加特殊說明，我們所說的電路均指電路模型。31.2電路的基本物理量

電路的基本物理量有電流、電壓和功率。電路分析的基本任務(wù)就是要計(jì)算電路中的電流、電壓和功率。4

1.2.1電流

電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的實(shí)際方向習(xí)慣上指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流的大小用電流強(qiáng)度來衡量，電流強(qiáng)度簡稱電流，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1.1)

電流的“國際單位制”（SI制）單位是安培，簡稱安（A）。

按照電流的大小和方向是否隨時(shí)間變化，分為恒定電流（簡稱直流DC）和時(shí)變電流，分別用符號(hào)I和i表示。我們平時(shí)所說的交流（AC）是時(shí)變電流的特例。

在分析電路時(shí)往往不能事先確定電流的實(shí)際方向，而且時(shí)變電流的實(shí)際方向又隨時(shí)間不斷變化。因此在電路中很難標(biāo)明電流的實(shí)際方向。為此，我們引入了電流參考方向這一概念。

參考方向的選擇具有任意性。在電路中通常用實(shí)線箭頭或雙下標(biāo)表示。而且規(guī)定：若電流的實(shí)際方向與所選的參考方向一致，則電流為正值，即i＞0；若電流的實(shí)際方向與所選的參考方向相反，則電流為負(fù)值，即i＜0。如圖1.3所示。這樣以來，電流就成為一個(gè)具有正負(fù)的代數(shù)量。

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圖1.3（a）中電流參考方向?yàn)閺腶到b，用雙下標(biāo)法表示為iab

；（b）中為從b到a，表示為iba

?？梢姡瑢?duì)于同一電流，參考方向選則不同，其數(shù)值互為相反數(shù)，即

iab=－iba1.2.2電壓

電路中任意a、b兩點(diǎn)之間的電壓從量值上等于電場力由a點(diǎn)移動(dòng)單位正電荷到b點(diǎn)所作的功。即

（1.2）6式中dW是電場力所作的功，單位是焦耳（J）；dq為電荷量，單位是C）；電壓U的單位是伏特，簡稱伏（V）。電壓也有恒定電壓和和時(shí)變電壓之分，分別用符號(hào)U和u表示（直流量有時(shí)不分大小寫）。圖1-4電壓參考方向

電壓參考方向（參考極性）的選擇同樣具有任意性，通常在電路圖上用“+”表示參考方向的高電位端，“-”表示參考方向的低電位端，如圖1-4所示。或用雙下標(biāo)表示電壓的參考方向，如uab

表示電壓參考方向從a點(diǎn)指向b點(diǎn)。電壓實(shí)際方向的判定與電流的類似。

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U、I間關(guān)聯(lián)參考方向:今后在求電壓電流時(shí)，必須事先規(guī)定好參考方向，否則求出的值無意義。而且為了分析方便，通常將某元件上電壓電流參考方向選為一致，即電流的參考方向由電壓的“+”指向“-”，這樣選定的參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，簡稱關(guān)聯(lián)方向。電位的概念及計(jì)算：將電路中任一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，把a(bǔ)點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓稱為a點(diǎn)電位，用符號(hào)Va(或Ua)表示。電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓與該兩點(diǎn)電位有以下關(guān)系：

Uab=Va-Vb

（1.3）今后如未說明，通常選接地點(diǎn)作參考點(diǎn)，并且參考點(diǎn)電位為零。引入電位概念后，兩點(diǎn)間電壓的實(shí)際方向即由高電位指向低電位。8

在電路分析中引入了電位，可以簡化分析，方便計(jì)算。如圖1-5（a）所示電路，為求各電阻元件的電壓，當(dāng)選d為參考點(diǎn)時(shí)，只需以b點(diǎn)電位為變量，列出有關(guān)電路方程求得該電位，各電阻電壓即為電阻兩端電位之差。對(duì)于電路圖的表示形式，對(duì)如圖1-5（a）所示用電位表示的電路圖，還可將其改畫成用電位的極性代替電壓源的形式，如圖1-5（b）所示。在電子電路課程中，把這種畫法稱為“習(xí)慣畫法”。顯然，沒有參考點(diǎn)，談?wù)撾娢粩?shù)值的大小是沒有意義的。圖1-5電路圖的表示形式91.2.3電功率

電能對(duì)時(shí)間的變化率即電功率，簡稱功率。用p或P表示，單位是瓦（W）。功率的表達(dá)式為：ui

（1.4）式中，功的單位是焦[耳]（J），時(shí)間的單位是秒（s），功率的單位是瓦[特]（W)。應(yīng)用（1.4）式計(jì)算元件功率時(shí)，首先需要判斷u、I的參考方向是否為關(guān)聯(lián)方向，若為關(guān)聯(lián)，則p=ui；否則

p=-ui。計(jì)算結(jié)果若p＞0，表明元件實(shí)際消耗功率（或吸收功率）；若p＜0，表明元件實(shí)際發(fā)出功率（或產(chǎn)生功率）。

1.2計(jì)算電功率例題101.3基爾霍夫定律

電路是由多個(gè)元件互聯(lián)而成的整體，在這個(gè)整體當(dāng)中，元件除了要遵循自身的電壓電流關(guān)系（即元件自身的VCR）外，同時(shí)還必須要服從電路整體上的電壓電流關(guān)系，即電路的互聯(lián)規(guī)律?；鶢柣舴蚨删褪茄芯窟@一規(guī)律的。它是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律。該定律包括電流定律和電壓定律。前者描述電路中各電流之間的約束關(guān)系，后者描述電路中各電壓之間的約束關(guān)系。為了便于介紹基爾霍夫定律，首先學(xué)習(xí)互聯(lián)電路中的幾個(gè)名詞。（1）支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過同一電流的每個(gè)分支（至少包含一個(gè)元件）叫做支路。（2）結(jié)（節(jié)）點(diǎn)：三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)叫結(jié)點(diǎn)。（3）回路：電路中任一條閉合路徑叫做回路。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路叫網(wǎng)孔。（5）網(wǎng)絡(luò)：把包含元件數(shù)較多的電路稱為網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上電路和網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)名詞可以通用。

111.3.1基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw），簡寫為KCL，它陳述為：對(duì)于電路中的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，組成該結(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：簡寫∑i=0

（1.6）式中，ik（t）為流入（或流出）節(jié)點(diǎn)的第k條支路的電流，n為節(jié)點(diǎn)處的支路數(shù)。

KCL是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)，也是電荷守恒的必然反映。對(duì)電路某結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程時(shí)，可規(guī)定流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流前取正號(hào)，流出該結(jié)點(diǎn)的支路電流前自然取負(fù)號(hào)（也可做相反規(guī)定）。圖1.11電路中共有3條支路，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，3個(gè)回路，兩個(gè)網(wǎng)孔。12

解：對(duì)于結(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL可得

I1–I2–I3+I4–I5=0

所以I4=-I1+I2+I3+I5=-8+3+（-1）+2=-4AI4為負(fù)值，說明I4的實(shí)際方向與參考方向相反，即I4實(shí)際流出結(jié)點(diǎn)a。例1.2電路如圖1.12所示，各支路電流參考方向已標(biāo)出，已知I1=8A，I2=3A，I3=-1A，I5=2A，求I4。13KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也可推廣應(yīng)用于電路中任一假想的封閉面，即通過任一封閉面的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。圖1.13（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推廣應(yīng)用，圖中虛線框可看成一個(gè)封閉面，或者形象稱作一個(gè)擴(kuò)大的結(jié)點(diǎn)，則根據(jù)KCL，會(huì)有圖中所標(biāo)結(jié)論。141.3.2基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律（Kirhoff’sVoltageLaw），簡寫為KVL，它陳述為：對(duì)于電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿該回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中uk（t）為回路中第k條支路電壓，n為回路中的支路數(shù)。

KVL是電位單值性原理的體現(xiàn)，也是能量守恒的必然反映。對(duì)電路中某回路列寫KVL方程時(shí)，若某段電壓的參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。

＝0簡寫∑u=0（1.10）15例1.3圖1.14所示電路中共有3個(gè)回路，各段電壓參考方向已給定，若已知U1=1V，U2=2V，U5=5V，求未知電壓U3、U4的值。解：分別選取各回路繞行方向如圖所示，則由KVL可得：

大回路：

-U1+U5+U3=0

代入數(shù)據(jù)，求得U3=U1-U5=1-5

=-4V右回路：

-U2+U5–U4=0

代入數(shù)據(jù)，求得U4=-U2+U5=-2+5=3V16

KVL不僅適用于電路中任一閉合回路，還可推廣應(yīng)用于任一不閉合回路。但要注意將開口處的電壓考慮在內(nèi)。

圖1.15所示是某網(wǎng)絡(luò)中的部分電路，a、b兩結(jié)點(diǎn)處沒有閉合，按圖中所選繞行方向，據(jù)KVL可得

Uab-I3R3+I2R2-Us2-I1R1+Us1=0

所以Uab=-Us1+I1R1+Us2-I2R2+I3R3

這表明電路中任意兩點(diǎn)間的電壓Uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。

綜上所述，基爾霍夫定律揭示了互聯(lián)電路中電壓電流滿足的規(guī)律。它適用于任何集總參數(shù)電路，與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別列出KCL方程和KVL方程，解方程求出各支路電流，繼而求出電路中其它物理量，這種分析電路的方法叫做支路電流法。應(yīng)用支路電流法時(shí)應(yīng)注意：對(duì)于具有b

條支路、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程和b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。171.4電路元件

這里主要討論電阻元件，電容、電感元件將在第3章的3.1節(jié)中討論。

1.4.1定義

電阻元件（Resistor）是從實(shí)際電阻器抽象出來的模型，是二端電路元件，如圖1-10（a）所示。若二端元件的電壓、電流關(guān)系描述為由u－i平面（或i－u平面）上通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線則稱為線性電阻元件，如圖1-10（b）所示；若是一條曲線則稱為非線性電阻元件，圖1-10（c）所示。圖1-10二端元件圖1-11線性定常電阻元件181.4.2線性電阻元件

由圖1-11（a）所示，線性定常電阻元件或稱時(shí)不變電阻元件電阻元件的伏安關(guān)系它有如下特點(diǎn)：（1）直線的斜率即為其電阻值R，即tan（α）＝R，且R值為定值（即不隨時(shí)間而變）。這樣即可用一個(gè)定常電阻R或定常電導(dǎo)G來構(gòu)成線性定常電阻元件的電路模型，如圖1-11（b）所示，R的單位為歐[姆]（Ω），G的單位為西[門子]（S），且有G＝1/R或R＝1/G。（2）伏安關(guān)系曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)。這說明線性定常電阻元件對(duì)不同方向的電流或不同極性的電壓，其伏安關(guān)系是完全相同的。這種性質(zhì)稱為雙向性，也稱可逆性。因此在使用線性定常電阻元件時(shí)，它的兩個(gè)端鈕是沒有任何區(qū)別的，在電路中可以任意連接。（3）伏安關(guān)系服從歐姆定律。若設(shè)u與i之間參考方向如圖1-11（b）所示，則有

u＝Ri

（1.14）或i＝u/R＝Gu

式（1.14）即為歐姆定律，它說明電阻元件的電流或電壓，完全由同一時(shí)刻的電壓（或電流）決定，而與該時(shí)刻以前的電壓（或電流）值無關(guān)，即電阻元件是無記憶元件。191.4.3線性電阻元件吸收（消耗）的功率

R為耗能型無源元件（始終吸收，發(fā)熱散失），不對(duì)外提供能量。這是由于

pR吸＝ui＝i2R＝uGu＝Gu2≥0因發(fā)熱，它在（t0，t）時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

wR＝＝＝（1.15）在直流情況下：

wR＝P（t－t0）＝PT＝Gu2T

（1.16）式（1.15）、式（1.16）稱為焦耳定律，能量的國際單位為焦[耳]，用字母J表示（1J＝0.24卡，“卡”為熱量非法定計(jì)量單位），1kW·h＝3.6×106J。

1.3，1.4求電阻允許的V、I，功率、熱量例題201.5理想電源

1.5.1理想電壓源

理想電壓源（簡稱電壓源）忽略了實(shí)際電壓源的內(nèi)阻，是一種理想元件。定義為：一個(gè)二端電路組件，若它的端電壓在任何情況下都能保持為某給定的時(shí)間函數(shù)us（t），而與通過它的電流無關(guān)。

它滿足兩個(gè)特點(diǎn)：（1）端電壓為恒定值（直流電壓源）或固定的時(shí)間函數(shù)（交流電壓源），不隨其端電流的變化而變化；（2）通過電壓源的電流則隨外電路的不同而不同。其端電壓一般用Us或us(t)表示。電壓源的特性是用它的端電壓u與端電流i的關(guān)系來表征，稱為電壓源的伏安關(guān)系，也稱外特性。電路符號(hào)和外特性如圖1-12所示。若將理想電壓源的伏安關(guān)系用數(shù)學(xué)方程表示即為：

u＝usi＝不定值（其值和實(shí)際方向由外電路約束）

21圖1-12理想電壓源及其外特性圖1-13理想電流源及其外特性22

1.5.2理想電流源與電壓源不同，理想電流源（簡稱電流源）的端電流不變，而端電壓要隨負(fù)載的不同而不同。定義為：一個(gè)二端電路元件，若通過它的電流在任何情況下都能保持為給定的時(shí)間函數(shù)is（t），而與它的端電壓無關(guān)。它也滿足兩個(gè)特點(diǎn)：（1）端電流為恒定值（直流電壓源）或固定的時(shí)間函數(shù)（交流電流源），不隨其端電壓的變化而變化；（2）通過電流源的電壓則隨外電路的不同而不同。其端電流一般用Is或is(t)表示。電流源的特性是用它的端電流i與端電壓u的關(guān)系來表征，這種關(guān)系稱為電流源的外特性（伏安關(guān)系）。電路符號(hào)和外特性如圖1-13所示。若將理想電流源的伏安關(guān)系用數(shù)學(xué)方程表示即為：

i＝isu＝不定值（其值和實(shí)際方向由外電路約束）231.6受控源一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時(shí)統(tǒng)稱為受控源。受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。受控源與電壓源、電流源（統(tǒng)稱獨(dú)立源）在電路中的作用不同。為了區(qū)別，受控源采用菱形符號(hào)表示。受控源一般有兩對(duì)端鈕，一對(duì)是輸出端（受控端），一對(duì)是輸入端（控制端），輸入端是用來控制輸出端的。根據(jù)控制量是電壓還是電流，受控的是電壓源還是電流源，受控源可分為四種類型：電壓控制電壓源（VCVS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電壓源（CCVS）電流控制電流源（CCCS）它們的電路符號(hào)如圖1-14所示。24圖1-14中（a）VCVS為電壓控制電壓源，u2＝μu1，μ為轉(zhuǎn)移電壓比；（b）CCVS為電流控制電壓源，u2＝ri1，r為轉(zhuǎn)移電阻；(c)VCCS為電壓控制電流源，i2＝gu1，g為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)；(d)CCCS為電流控制電流源，i2＝αi1，α為轉(zhuǎn)移電流比。

注意：（1）畫受控源時(shí)，有時(shí)不需明顯地表示出控制端口，但控制量、受控量必須明確標(biāo)出。（2）與獨(dú)立源不同，受控源采用菱形符號(hào)表示。（3）當(dāng)控制系數(shù)為常數(shù)時(shí)，稱為線性受控源。本書只考慮線性情況。（4）受控源與獨(dú)立源有所不同，獨(dú)立源在電路中起著“激勵(lì)”的作用，因?yàn)橛辛怂拍茉陔娐分挟a(chǎn)生電流和電壓（響應(yīng)）。而受控源則不同，它的電壓或電流是受電路中其他電壓和電流所控制。若控制量為0，則受控源也為0，受控電壓源相當(dāng)于短路，受控電流源相當(dāng)于開路，受控源本身不起“激勵(lì)”作用。（5）受控源可吸收功率，也可發(fā)出功率。25本章小結(jié)

1、由理想元件組成的電路稱為實(shí)際電路的電路模型。2、電路的基本物理量有電流、電壓和功率。它們都是具有正負(fù)的代數(shù)量，電流、電壓的正負(fù)表明實(shí)際方向與參考方向的關(guān)系；功率正負(fù)表明元件吸收功率或發(fā)出功率。3、電源分獨(dú)立源和受控源。獨(dú)立源