小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想

小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想摘要：數(shù)學(xué)建模一直以來(lái)都是一個(gè)考量學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作能力的重要手段。進(jìn)入二十一世紀(jì)以來(lái)，育改革的方向已經(jīng)十分明確，就是要改變傳統(tǒng)教育教學(xué)方式，加強(qiáng)創(chuàng)新性培養(yǎng)，本文就以建模思想為切入點(diǎn)，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想實(shí)際教學(xué)情況，對(duì)比建模實(shí)例，對(duì)小學(xué)的建模教學(xué)總結(jié)出作者的一些思考。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模教育改革自主創(chuàng)新21世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)的教育體制一直備受爭(zhēng)議，教育部也一直在為此不斷地做出變革，傳統(tǒng)的應(yīng)試教育在不斷地向素質(zhì)教育方向轉(zhuǎn)變，以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，實(shí)踐能力和創(chuàng)業(yè)精神。作為連接理論教學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的建模思想在這樣的教育背景下大受關(guān)注。無(wú)論是在高等教學(xué)還是初等教學(xué)中，建模思想的必要性與實(shí)效性都得到了廣大同行的一致認(rèn)同。下面主要就是小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想相關(guān)的教學(xué)情況，談?wù)勛约宏P(guān)于建模的一些思考。1.數(shù)學(xué)建模概述1.1數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)生和發(fā)展數(shù)學(xué)建模作為當(dāng)今數(shù)學(xué)界的熱門話題，它的產(chǎn)生和數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展有著密不可分的關(guān)系。數(shù)學(xué)建模的歷史源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，可以追溯到幾千年前。從2000多年前古希臘的埃拉托色尼利用不同地點(diǎn)日影的不同計(jì)算了地球的半徑，伊巴谷從月蝕中地球的陰影得出地球和月球的距離，這些都是他們巧妙的利用初等集合等方法，建立起來(lái)的關(guān)于數(shù)學(xué)的模型。牛頓在17世紀(jì)在研究力學(xué)的過(guò)程中發(fā)明了近代數(shù)學(xué)最重要的成果--微積分，并以其為工具推導(dǎo)出來(lái)舉世矚目的萬(wàn)有引力定律，對(duì)數(shù)學(xué)建模的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用。20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)建模不僅在它的傳統(tǒng)領(lǐng)域—物理領(lǐng)域以外，而且還速度的進(jìn)入了一些新的領(lǐng)域，如：經(jīng)濟(jì)、交通、化學(xué)生態(tài)、生物、醫(yī)學(xué)。并產(chǎn)生了很多邊緣學(xué)科。二戰(zhàn)之后，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和超高速電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)建模更加朝著科學(xué)領(lǐng)域滲透，隨之從事數(shù)學(xué)研究的科研工作者日益增多，與之相關(guān)的國(guó)際會(huì)議、期刊、教材及課程與學(xué)位教育應(yīng)運(yùn)而生。1977年，第一屆數(shù)學(xué)及計(jì)算機(jī)建模在美國(guó)召開(kāi)，此后每?jī)赡暾匍_(kāi)一次。1979年，創(chuàng)辦出了第一種國(guó)際性的數(shù)學(xué)建模雜志（MathematicalModelling–AnInternationalJournal）,1988年改為《應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)建?！獓?guó)際性期刊》。國(guó)際上很多國(guó)家開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。1985年，由美國(guó)數(shù)學(xué)與應(yīng)用協(xié)會(huì)（COMAP）主辦，美國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)（SIAM）、美國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)（ORSA）和幾所大學(xué)支持的國(guó)際性的美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（MCM）開(kāi)始進(jìn)行。隨后，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，在全世界各個(gè)國(guó)家得到廣泛的支持與傳播。1.2數(shù)學(xué)建模的含義數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學(xué)科。對(duì)于數(shù)學(xué)建模的概念各個(gè)國(guó)家和領(lǐng)域都有各自不同的看法。但是幾乎是大同小異。通俗來(lái)講，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)的理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的一門學(xué)科，是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定系統(tǒng)或特定的問(wèn)題，抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，為之提供對(duì)處理對(duì)象的最優(yōu)決策和控制。在這個(gè)定義中我們可以看出，數(shù)學(xué)建模是對(duì)全面創(chuàng)新活動(dòng)的一種好方法，也是一種解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的良好量化手段。1.3數(shù)學(xué)建模的常用方法建立數(shù)學(xué)模型的方法大致可以粗略地分成兩個(gè)大類，一個(gè)是機(jī)理分析法，它是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象特征特性的認(rèn)識(shí)理解，分析出它的因果關(guān)系來(lái)找到反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，明確建立的模型常有物理或者現(xiàn)實(shí)的意義；一個(gè)是測(cè)試分析法，它將研究對(duì)象視為一個(gè)黑箱系統(tǒng)，通過(guò)以測(cè)試系統(tǒng)的輸出輸入對(duì)象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)方法，選出與數(shù)據(jù)相符的擬合模型稱之為系統(tǒng)辨識(shí)。另外，將兩種方法結(jié)合在一起數(shù)學(xué)建模的方法也被廣泛使用。即一方面用機(jī)理分析建模的結(jié)構(gòu)，同時(shí)用系統(tǒng)辨識(shí)來(lái)確定模型的參數(shù)。1.4數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程數(shù)學(xué)建模在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，大概是以下的基本步驟過(guò)程：（1）、對(duì)于實(shí)際問(wèn)題應(yīng)該首先了解它的相關(guān)背景知識(shí)，搜集與此相關(guān)的資料、信息或者現(xiàn)象、數(shù)據(jù)。明確好建模的目的所在，總之應(yīng)該為建模做好各方面與之相關(guān)的準(zhǔn)備。（2）、對(duì)于模型的假設(shè)，簡(jiǎn)化出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用精確的語(yǔ)音表現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)應(yīng)該合情合理的。假設(shè)太過(guò)于簡(jiǎn)單、復(fù)雜、不合理都會(huì)導(dǎo)致一個(gè)建模的失敗。對(duì)于建模的依據(jù)大致應(yīng)該由以下兩點(diǎn)：一是對(duì)于問(wèn)題所在的內(nèi)部規(guī)律的認(rèn)識(shí)；二是對(duì)于數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的觀察與分析。充分發(fā)揮好奇心，觀察力判斷力，良好的辨別問(wèn)題的主次。抓住關(guān)鍵性的主要因素，將問(wèn)題處理到最佳。（3）、建立模型，根據(jù)自己假設(shè)和分析的對(duì)象，利用其本身的相關(guān)內(nèi)在規(guī)律、善于運(yùn)用身邊的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)造出量與量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)。（4）、模型求解，采用畫圖形、邏輯運(yùn)算、推理演繹、解方程等各種數(shù)學(xué)方法求出解析解。同時(shí)可以結(jié)合運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)值運(yùn)算等方法求近似解。（5）、模型分析，有時(shí)候是根據(jù)所得出來(lái)的結(jié)果給出一些數(shù)學(xué)上面的預(yù)報(bào)，有時(shí)候根據(jù)問(wèn)題的特性，分析出變量之間的穩(wěn)定狀況和依賴關(guān)系，有時(shí)候會(huì)給出數(shù)學(xué)上面的最優(yōu)解、最優(yōu)決策或控制?？偟膩?lái)說(shuō)，是需要做誤差分析，以及對(duì)模型數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和靈敏性的分析。模型檢驗(yàn)。簡(jiǎn)單的說(shuō)就是講模型的結(jié)果將數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯成實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)來(lái)比較。檢驗(yàn)出模型是否具有好的合理性和適用性。結(jié)果如果不符合，那么就將進(jìn)行修改和補(bǔ)充假設(shè)，重新進(jìn)行建模。這樣數(shù)學(xué)建模通常不是一步到位的，是個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，知道建模的結(jié)果得到某種滿意程度。（6）、模型的應(yīng)用，其方式一般由建模的目的和實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)所決定的。將其應(yīng)用與實(shí)際問(wèn)題并加以解決。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并"解決"實(shí)際問(wèn)題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)，團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對(duì)于素質(zhì)教育有著極大的推動(dòng)作用。國(guó)外中學(xué)教學(xué)在這一方面領(lǐng)先于國(guó)內(nèi)的當(dāng)前水平，當(dāng)然，現(xiàn)階段我國(guó)的中學(xué)教學(xué)也在不斷地拓深建模思想的應(yīng)用。結(jié)合當(dāng)前中學(xué)教育實(shí)際情況，對(duì)于數(shù)學(xué)建模應(yīng)用個(gè)人有以下幾點(diǎn)建議：在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)上，增設(shè)一門建模課程，課時(shí)不用太長(zhǎng)，主要以激發(fā)興趣為主；在小學(xué)競(jìng)賽中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的考量，同時(shí)鼓勵(lì)同學(xué)們積極參加競(jìng)賽；在正常的數(shù)學(xué)考試中，可以增設(shè)一道附加題，考量學(xué)生的建模意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。參考文獻(xiàn)：[1]《教育教學(xué)論壇》2010年07期[2]《才智》2012年35期[3]《中學(xué)數(shù)學(xué)》2012年02期[4]葉其孝《數(shù)學(xué)建模及其教學(xué)的期刊及國(guó)際會(huì)議簡(jiǎn)介》,《高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》1992年第07期[5]沈翔《高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題200例》（第二版）1998-01[6]趙靜但琦《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》（第三版）高等教育出版社[7]袁振東《高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建?！啡A東師范大學(xué)出版社[8]周永正詹堂森方成鴻邱望仁《數(shù)學(xué)建模》同濟(jì)大學(xué)出版社[9]王兵團(tuán)《數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程》清華大學(xué)出版社[10]姜啟源.數(shù)學(xué)建模[