杭州第二中學(xué)等四校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期四校聯(lián)盟期中考試試卷高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.考生須知：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校?班級?姓名?試場號?座位號及準考證號；3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.第I卷（選擇題）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標系中，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.-12.已知等比數(shù)列的公比，前3項和為，且，則（）A B. C. D.3.第19屆亞運會將于今年在杭州舉行.你在西湖邊遇到了志愿者裝扮的吉祥物“琮琮”?“蓮蓮”和“宸宸”.假如你要和三個吉祥物一起拍合照,且你不希望站在兩端,則共有()種不同的站法.A.24 B.18 C.12 D.94.如圖，在正方體中，棱長為2，點分別為棱?中點，則點到平面的距離為（）A.2 B. C. D.5.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.一定有極大值B.當時，有極小值C當時，可能無零點D.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則6.已知圓關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A. B. C. D.17.已知，則的大小為（）A. B.C. D.8.已知雙曲線，以右頂點為圓心，為半徑的圓上一點（不在軸上）處的切線與交于兩點，且為中點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知的二項展開式各項系數(shù)和為32，則下列說法正確的是（）A. B.含的項系數(shù)為90C.第3項的二項式系數(shù)為10 D.常數(shù)項為110已知函數(shù)，則（）A. B.是周期函數(shù)C.在單調(diào)遞減 D.11.已知數(shù)列滿足，其中是給定的實數(shù).設(shè)，以下判斷正確的是（）A.等差數(shù)列B.C.的通項公式為D.數(shù)列的最小項是12.二次曲線，則下列選項正確的是（）A.曲線關(guān)于軸對稱B.曲線在處的切線為C.曲線與直線有兩個交點D.曲線與圓有四個交點第II卷（非選擇題）三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)杰出的研究成果之一.如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為：1，1，2，3，5，8，13，…，則第10條斜線上，各數(shù)之和為______.14.橢圓，直線與橢圓截得弦的中點分別為，則橢圓的上頂點到直線的距離為__________.15.從1，2，3，4，5，6，7，8中依次取出4個不同的數(shù)，分別記作，若和的奇偶性相同，則的取法共有__________種（用數(shù)字作答）.16.已知不等式恒成立，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，.（1）求、的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）方程恰有兩個不同的實根，求的取值范圍.19.為了保證我國東海油氣田海域的海上平臺的生產(chǎn)安全，海事部門在某平臺的正東方向設(shè)立了兩個觀測站和（點在點?點之間），它們到平臺的距離分別為1海里和4海里，記海平面上到兩觀測站的距離之比為的點的軌跡為曲線，規(guī)定曲線及其內(nèi)部區(qū)域為安全預(yù)警區(qū)（如圖）.（1）以為坐標原點，1海里為單位長度，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，求曲線的方程；（2）海平面上有巡航觀察點可以在過點垂直于的直線上運動.（i）若為的中點，求的最小值；（ii）過作直線與曲線相切于點.證明：直線過定點.20.如圖，在四棱臺中，底面是菱形，，梯形底面，.設(shè)為的中點.（1）求證：平面；（2）上是否存在一點，使得與平面所成角余弦為，請說明理由.