2022年高考真題-數(shù)學(xué)（天津卷）+含答案

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分）

1.設(shè)全集。={-2,-1,0,1,2）,集合A={0,1,2},5={-1,2},則40（立出）=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

2.匕為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

k2-l|

3.函數(shù)y（x）=J----的圖象為（）

X

4.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組

區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…,第

五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有

6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

A.8B.12C.16D.18

<1、°，1

5.己知a=20',/?=—I,c=log2—,則()

A.a>c>bB.b>c>aC.a>h>cD.c>a>h

6.(21og43+log83)(log32+log92)()

A.1B.2C.4D.6

7.已知拋物線：/=4后,耳片分別是雙曲線3■一方=1(。＞(),?！?)的左、右焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲

TT

線的左焦點(diǎn)片，與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A,若/百入4=1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

2209

X,2y12y1,廠2,

A.---y-2=1B.x--=1C.x2--=1D.----y=1

101644■

8.如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象,重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為12()。,

腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為()

9.已知/(x)=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法:

TTTT

①/(X)的最小正周期為2%；②/(X)在上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時(shí)，/(%)的取值范圍為；

63J44

④/(x)的圖象可由g(x)=；sin(2x+(］的圖象向左平移*個單位長度得到.

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分,

全部答對的給5分)

11-3i

10.已知i是虛數(shù)單位，化簡一二的結(jié)果為_______________.

l+2i

11.+展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.

12.直線x-y+=0(/〃〉0)與圓(x-lV+ly-l)?=3相交所得的弦長為機(jī)，則〃z=.

13.52張撲克牌，沒有大小王，無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為:已知第一次

抽到的是A,則第二次抽取A的概率為.

14.在/XABC中，CA=a,CB=b,力是AC的中點(diǎn)，CB=2BE,試用萬卷表示加為；若

ABIDE,則NAC3的最大值為

15.設(shè)aeR,對任意實(shí)數(shù)x,記/(x)=min｛|x|—2,f—以+34-5｝.若〃x)至少有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a

的取值范圍為.

三、解答題(本題共5小題，共75分)

16.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a==2c,cosA=一二.

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)求sin(2A—8)的值.

17,直三棱柱ABC-481cl中，AAi=AB=AC=2,AAilAB,AClAB,。為AB1的中點(diǎn)，E為A%的

中點(diǎn)，F(xiàn)為CO的中點(diǎn).

(1)求證：￡尸〃平面ABC；

(2)求直線3E與平面CG。所成角的正弦值;

(3)求平面4。與平面CG。所成二面角的余弦值.

18.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，｛2｝是等比數(shù)列，且4=4=4-打=%-％=L

(1)求｛4｝與｛』｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)｛a,,｝的前〃項(xiàng)和為S“，求證：(5用+4+1)〃=凡+也用-5屹，；

(3)求士[4+「(一1)%*收.

k=l

22BF/Q

19.橢圓?+方=1(。>b>0)的右焦點(diǎn)為反右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,且滿足而=]-.

(I)求橢圓的離心率e；

(2)直線/與橢圓有唯一公共點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)N(N異于M).記0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若QMlTQVl，且

△OMN的面積為出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

20.已知a,Z?eR>函數(shù)/(x)=e*—asinx,g(x)五.

(1)求函數(shù)y=/(x)在(0,/(0))處的切線方程；

(2)若3?=/(x)和y=g(x)有公共點(diǎn)；

(i)當(dāng)a=0時(shí)，求b的取值范圍；

(ii)求證：a2+Z?2>e.

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(天津卷)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.A

二、填空題

10.l-5i##-5i+l

11.15

12.2

13.①.-----②.—

22117

14.①.-b----U（2）.—

226

15.fl>10

三、解答題

16.(1)C=1

G.aM

(2)sinB=---

4

(