2023年廣東省惠州市綜合高級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)卷（含答案解析）

2023年廣東省惠州市綜合高級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm,將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)

記數(shù)法表示正確的是（）

A.32x10/B.3.2X10-6C.32x10—7D.3.2x10-7

2.下列運算正確的是（）

A.725=±5B.辰=0.2

C.㈠…D.（一3加力）2=-6"12n2

3.將一副直角三角板按圖放置，使含30。的三角板的短直角邊和含45。的三角板的一條

直角邊重合，則N1度數(shù)的為（）

4.若a,b滿足，4a2+4ab+b?+卜-1|=0,則a—2/?=（）

A.3B.4C.5D.6

5.如圖，矩形ABC。中，AC、30交于點。，M.N分別為3C、0c的中點.若

ZACB=30°,AB=8,則MN的長為（）

D.16

x+7>i

6.一元一次不等式組x-l//解集為（

------<4

________________3

A,二，1?

-6013

7.如圖，上4、尸8切。于點A、B,點C是；。上一點，且NP=36。，則14底為（）

A

O?

B

A.54°B.72°C.108°D.144°

8.在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點48,C都在格點上，那么cos/B4c的值為

()

A-TB.半C.1D.；

9.如圖，已知二次函數(shù)y=o?+6x+c(aH0)的圖像與x軸交于點A(-LO),與y軸的交

點B在(0,-2)和(0,-1)之間(不包括這兩個點)，對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論:①而c>0；

12

@4ci+2h+c>0；?4ac-b2<Sa;?-<a<-.正確的結(jié)論個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.如圖，四邊形48C￡>是菱形，AB=2,NABC=60°,點P從。點出發(fā)，沿

D4fABf3C運動，過點P作直線CD的垂線，垂足為Q,設(shè)點P運動的路程為x,

VOPQ的面積為y,則下列圖象能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是().

試卷第2頁，共6頁

二、填空題

ii.計算：我+7^7—16-4卜.

12.分解因式：一3丁+6肛一3)，=.

13.把二次函數(shù)y=；V+x-l化為y=a(x+〃?)2+〃的形式是.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC上一點，且CD=AD,AB=BD,則/B的

度數(shù)為.

15.如圖，A是反比例函數(shù)y=?(x<0)圖象上一點，B是反比例函數(shù)％=[(x>0)圖

象上一點，連接/^交丁軸于點C,若AC=8C,SW=3,貝心=.

三、解答題

⑹先化簡，再求值：(￡廿三言‘其中"是不等式"<6的正整數(shù)解.

17.如圖，在AABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分線.

(1)作/AC8的角平分線，交AB于點E(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)求證：AD—AE.

18.某校組織“校長杯''作文比賽活動，評出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖

(1)本次比賽獲三等獎的人數(shù)是

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎''所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是.

(3)甲，乙,丙，丁4位一等獎獲得者參加“共生閱讀”活動，一張圓桌旁設(shè)有4個座位,

丙先坐在了如圖所示的座位上，甲，乙兩人等可能地坐到①，②，③中的兩個座位上用

畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

19.在我市“青出綠水''行動中，某村計劃對面積為3600〃產(chǎn)的山坡進行綠化，經(jīng)投標由

甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面

積的2倍，如果兩隊各自獨立完成面積為400小區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.

(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化.

(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元，乙隊每天綠化費用為0.5萬元，該村要使這次綠

化的總費用不超過40萬元.則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天？

20.如圖，在四邊形A8CZ)中，AB//DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平

試卷第4頁，共6頁

分/BAD,過點C作CE1AB交AB的延長線于點E,連接0E.

(1)求證：四邊形ABC。是菱形；

(2)若A3=24BD=4,求0E的長.

ni1

21.如圖，一次函數(shù)(存0)與反比例函數(shù)y=-0nw0,x>0)交于A(4,—),

x2

B(1,2),AC，x軸于點C,BCy軸于點。.

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值;

(2)求一次函數(shù)的解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連接尸C,PD,若△BDPs^ACP,求點P的坐標.

22.如圖，。。是ABC的外接圓，直徑AB=4,直線E尸經(jīng)過點C,ADLEF于點

(1)求證：EF是。0的切線；

(2)若4力=1,求。C的長；

(3)在(2)的條件下，求圖中陰影部分的面積.

23.如圖，拋物線>=底+&+3交x軸于點A(3,O)和點8(—1,0),交y軸于點C.

(1)求拋物線的表達式；

(2)。是直線AC上方拋物線上一動點，連接。。交AC于點N,當空的值最大時，求

點。的坐標；

(3)P為拋物線上一點，連接CP,過點尸作尸。，0交拋物線對稱軸于點Q,當

tan/PC。=2時，請直接寫出點尸的橫坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.D

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axKT",與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000032=3.2x107.

故選:D.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-",其中1<|^|<10,n

為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2.C

【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)基和算術(shù)平方根的運算法則正確計算即可.

【詳解】解：725=5,

故A不符合題意；

辰=4,

故B不符合題意；

故C符合題意；

=9nTn2,

故D不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)嘉，算術(shù)平方根的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】先根據(jù)“直角三角形兩銳角互余''求出N2=45。，再根據(jù)“對頂角相等“求出N3=N2,

然后根據(jù)“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”計算即可.

【詳解】解：如圖，

答案第1頁，共18頁

.-.Z3=Z2=45O,

.-.Zl=Z3+30°=45o+30o=75°.

故選：C.

【點睛】本題考查了直角三角形、三角形外角、對頂角的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根及絕對值的非負性，即可求得〃的值，再把a、b的值代入

代數(shù)式，即可求得其值.

【詳解】解：>/4?2+4ab+b2+1?-1|=0,^4a2+4ab+b2>0>|。一1|20

4a1+4ab+b2=0

?“-1=0

由a-1=0解得a=\

把a=l代入4a2+4"+〃=0,得

4+4〃+"=0,得(2+“=0

解得b=-2

故力=1-2x(-2)=1+4=5

故選：C

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根及絕對值的非負性，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運用二次

根式及絕對值的非負性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)得出AC=8￡>=16,進而求出

BD=2BO,再依據(jù)中位線的性質(zhì)推知MN=gBO.

【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC,BD交于點O,ZACB=30°,AB=8,

BD=AC=2AB=2xS=\6,

答案第2頁，共18頁

:.BD=2B0,即280=16.

.?.80=8.

又M、N分別為BC、0C的中點，

二的7是.,8。的中位線，

:,MN=-BO=4.

2

故選：B.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中位線的定理，解題的關(guān)鍵是找到線段間的

倍分關(guān)系.

6.B

【分析】先解每個不等式的解集，再求兩個不等式的解集的公共部分即可.

【詳解】解：解不等式x+7>l得：x>-6,

解不等式三44得：%<13,

不等式組的解集為-6<x413,

在數(shù)軸上表示為：

一L

-6013

故選：B.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)

鍵.

7.B

【分析】由PA與依都為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到兩個角為直角，根據(jù)NP=36。，利

用四邊形的內(nèi)角和定理求出NA08的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2

倍，求出NACB的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。4、0B,

???孫與尸8都為圓的切線,

答案第3頁，共18頁

:?/PAO=NPBO=90。，

vZP=36°,

.-.ZAOB=144°,

NACB=-ZAOB=1x144°=72°,

22

故選：B.

【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、四邊形內(nèi)角和，熟練運用切線的性質(zhì)和

圓周角定量是解此題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】如圖，利用網(wǎng)格特征可知3。AC,利用勾股定理求出A￡>=&，48=而，根

據(jù)余弦的定義即可求得答案.

【詳解】解：如圖，由網(wǎng)格特征可知，BDJ.AC,

在RlAABD中，AO=JF+F=6,AB=#+32=&5,

故選：A

【點睛】此題考查了勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

9.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標、定點坐標等知識點，

逐個判斷即可.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

，4>0,

,對稱軸x=l>0,a力異號,

：.b<0,

答案第4頁，共18頁

?/拋物線與y軸的交點B在(0,-2)和(0,-1)之間,

/.-2<c<-1<0,

:.abc>0,

故①正確；

???拋物線與x軸交于4-1,0),對稱軸為工=1,

???拋物線與入軸的另一個交點為(3,0),

當x=2時，y=4a+2b+c<0,

故②不正確；

???拋物線與工軸有兩個不同的交點，

**-b2-4ac>0，KP4ac-b2<0，

?/8。>0,

4ac-b2<8。，

故③正確；

由題意可知，方程以2+法+c=0的兩個根為七=-1,工2=3,

又<X1x=-,即c=-3a，

2~a

V-2<c<-l,

**?—2<—3。<—11

.1^2

??一<〃<一,

33

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有3個，

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，正確的值決定拋物線的位置以及

二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)點P的運動位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用銳角三角函數(shù)求出DQ

和PQ,即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可判斷出各種情況下的圖象.

【詳解】解：：四邊形ABC。是菱形，AB=2,ZABC=6Cl,

，AD=AB=DC=BC=2,ND=/ABC=60°

二當點P到點A時，x=2；當P到點B時，x=4；當P到點C時，x=6

答案第5頁，共18頁

①當點P在AD上，即0<xW2時，如下圖所示

.*.PQ=PDsinZD=y-x,DQ=PDcosZD=^x

.,.y=1DQPQ=^x2(0<x<2),此時圖象為開口上的拋物線的一部分；

②當點P在AB上，即2<x"時，如下圖所示，過點A作AEJ_DC于E

在RSADE中，AE=ADsin/D=5DE=ADcosZD=l

易證四邊形AEQP為矩形

，AP=EQ=x—2,PQ=AE=g

；.DQ=DE+EQ=1+x-2=x-l

?■?y=|DQPQ=^-xV3(x-1)邛x-等(2<x<4),此時圖象為逐漸上升的一條線段;

③當點P在BC上，即4<xg6時，如下圖所示，

此時CP=AD+AB+BC-x=6-x

VAD/7BC

???ZBCQ=ZADC=60°

C1

??.PQ=CPsinZBCQ=±（6-切，CQ=CPcosZBCQ=~（6-x）

22

DQ=DC+CQ=2+g（6-x）=5-；x

答案第6頁，共18頁

...y=gDQ-PQ=Ylx2—26》+臣叵(4<x<6),此時圖象為開口上的拋物線的一部分；

82

綜上：符合題意的圖象為D

故選D.

【點睛】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握銳角三角函數(shù)、函數(shù)圖象的判斷和分類討論的數(shù)學(xué)

思想是解決此題的關(guān)鍵.

H.G

【詳解】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算得

出答案.

【解答】解：原式=2+2—(4—6)

=2+2-4+73

=>/3.

故答案為：73.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算和二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.-3(x-y)2

【分析】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式-3,再對余下的多項式利用完全平方公式進

行因式分解.

【詳解】解：-3x2+6jcy-3y2,

=-3(x2-2xy+y2),

=-3(x-y)2.

故答案為：-3(x—y)2.

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意符號問題。一般來說，如果可以先

提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解，分解時要分解徹底。熟練掌握因式

分解的方法是解題的關(guān)鍵。

13.y=；(x+2)2-2

【分析】利用配方法計算即可.

11.11

【詳解】因為y=$2+x-l=：(zY+4x)-l=；(x+2)92_l-l=；(x+2)92-2,

答案第7頁，共18頁

故答案為：y=；(x+2『一2.

【點睛】本題考查了拋物線的配方法求頂點式，熟練掌握配方基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵.

14.36°

【分析】根據(jù)AB=AC可得NB=NC,CD=DA可得NADB=2NC=2NB,BA=BD,可

得NBDA=NBAD=2NB,在^ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB.

【詳解】VAB=AC,

AZB=ZC,

VCD=DA,

/.ZC=ZDAC,

VBA=BD,

???NBDA=NBAD=2NC=2NB,

又???NB+NBAD+NBDA=180。，

/.5ZB=180°,AZB=36°,

故答案為：36°.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角

和定理和方程思想的應(yīng)用.

15.4

【分析】作軸于點。，BE上y于點E,可證得BEC(AAS),從而將5八狽轉(zhuǎn)

化為S.+S啄，設(shè)A(a,勺，則-皆，再根據(jù)面積公式列出等式

+=3,即可求出女的值.

2\J2vaJ

【詳解】解：如圖：作軸于點o,于點E,

答案第8頁，共18頁

:.,ADC^BEC(AAS),

AD=BE,-Saod+Sboe,

設(shè)“a,|,貝~~

解得：k=4,

故答案為:4.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，作出輔助線，根據(jù)面積公式列出等式是解

題的關(guān)鍵.

16.原式=-x士+2，當x=3時，原一式=-三5

x-12

【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，計算乘法，然后求出不等式的正整數(shù)解，結(jié)

合分式有意義的條件確定x的值，再代入求出答案即可.

V-4

【詳解】解:原式」一(2一為

2-xX2—2,x+1

X—1(x+2)(x—2)

2-x-(1)2

x+2

2x—l<6,

7

X<

2-

為正整數(shù)，

=l或2或3,

根據(jù)分式有意義的條件，xwl且xw2,

/.x=3>

當x=3時，原式=—3+2=—5?

3-12

【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解、分式化簡求值等知識點，能正確根據(jù)分式的

運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)見解析

答案第9頁，共18頁

【分析】(1)按照角平分線的作圖步驟作圖即可.

(2)證明△ACEgZXAB。，即可得出AO=4E.

【詳解】(1)解：如圖所示，CE即為所求.

(2)證明：-：AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

???8。是NABC的角平分線，CE是/ACB的角平分線，

4ABD=-ZABC,NACE=-ZACB,

22

ZABD=ZACE,

'：AB=AC,/A=NA,

/./\ACE^^ABD(ASA),

.\AD=AE.

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及

全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.(1)24

(2)108°

【分析】(1)由一等獎人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求差計算即可；

(2)用360。乘以二等獎人數(shù)所占比例即可：

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式求

解即可.

【詳解】(1)解：本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)共有：4+10%=40(人)，

所以三等獎獲獎人數(shù)為：40-4-12=24(人)

答案第10頁，共18頁

故答案為：24.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是=1*236()。=108。,

故答案為：108。.

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，

42

...甲與乙相鄰而坐的概率為2=：.

63

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和畫樹狀圖求概率,熟練掌握統(tǒng)計圖的意義和畫

樹狀圖的要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)甲、乙兩工程隊每天各完成綠化的面積分別是lOOm?、50m2；(2)至少應(yīng)安排乙工

程隊綠化32天.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據(jù)題意列出方程即可；

(2)設(shè)甲工程隊施工a天，乙工程隊施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得100a+506=

3600,再根據(jù)題意得出不等式，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是卯2,根據(jù)題意，得

400400*

--------=4,

x2x

解得x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50x2=100(m2),

答：甲、乙兩工程隊每天各完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

(2)設(shè)甲工程隊施工。天，乙工程隊施工匕天剛好完成綠化任務(wù)，

由題意得：100a+50b=3600,

解得a=-3+36,

根據(jù)題意，得1.2x(―-^■/J+36)+0.5Z?<40?

答案第II頁，共18頁

解得花32,

???至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天，

答：至少應(yīng)安排乙工程隊綠化32天.

【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出

未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解.

20.⑴見解析

(2)4

【分析】⑴先判斷出/Q4B=4>G4,進而判斷出ND4C=N￡>C4,得出==

即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出OE=OA=OC,再求出。8=2,利用勾股定理求出04,即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)VAB//CD,

：.ZOAB^ZDCA,

；4C為—ZMfi的平分線，

二ZOAB=ZDAC,

，ZDCA=ZDAC,

：.CD^AD^AB,

■:AB//CD,

/.四邊形ABC。是平行四邊形，

AD=AB,

.?.YABC。是菱形；

(2)?.?四邊形ABC。是菱形，

0A=0C,BD1AC,

,：CE1AB,

二OE=OA=OC,

'：BD=4,

：.OB=-BD=2,

2

在RfA0B中，AB=2后,0B=2,

:?OA=dAB?-OB2=4,

答案第12頁，共18頁

Q￡=Q4=4.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

21.(l)l<x<4

(2)一次函數(shù)表達式為y=-0.5x+2.5,m的值為2.

(3)(3,1)

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象寫出直線在雙曲線上方部分的x的取值范圍即可；

(2)把A、B兩點坐標代入各自的關(guān)系式即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式和"?的值；

(3)得到AC、8。的長，若為相似三角形的對應(yīng)邊可得相似比為1:2,再根據(jù)A、B的橫

坐標可求出點尸的橫坐標，代入一次函數(shù)關(guān)系式求出縱坐標即可.

【詳解】(1)解：因為一次函數(shù)(原0)與反比例函數(shù)y=—(加。0,%>0)交于A(4,

x

I),B(1,2),

根據(jù)圖象可知，當l<x<4時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

(2)把A(4,g)、8(1,2)代入一次函數(shù)〉=履+。得，

4%+6=0.5

解得，4=—0.5,b=2.5,

k+b=2

，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-0.5x+2.5

把B(l,2)代入反比例函數(shù)產(chǎn)巴得，機=2,

X

答：一次函數(shù)表達式為y=-0.5X+2.5,機的值為2.

(3)過點B,戶分別作x軸的垂線，垂足分別為民尸，如圖,

由A(4,；)、8(1,2)可知，AC=0.5,BD=1,

,:△BDPS&ACP,

,PAAC\

..==—.

PBBD2

BE//PF.PF//AC

.AP_FC

'^BP~~FE

設(shè)點P的橫坐標為“，則Y4—a=1解得。=3

a-\2

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點P的橫坐標為3,縱坐標為-06x3+2.5=1,

答：點尸的坐標為(3,1)

【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及相似三角形等知

識，將坐標轉(zhuǎn)化為線段的長是解決問題的已知一種方法.

22.(1)見解析

⑵。力=百

9-\/3—4^-

6

【分析】(1)連接0C,由02=0C,利用等邊對等角得到NBCO=N8,由/ACD=/B,得

到NACD+/OC4=90。，得至ij0C垂直于EF,即可得到所為圓0的切線；

(2)證明R3ABCSRAAC。，可求出AC=2,由勾股定理求出CO的長即可：

(3)先證明AOAC為等邊三角形，求出NAOC=60°,即可由S砒,=S辨秒AOCO-S近OAC求

出答案.

【詳解】(1)證明：連接。C,

為。。直徑,

ZACB=90°,

：.ZB+ZBAC=90°

'：OC=OA,

：.ZOCA^ZOAC

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*/ZACD=ZBf

：.ZOCD=ZOCA+ZACD=90°,BPEFLOC

???E/是。。的切線

(2)解：??解B是。。直徑,

???ZACB==90°,

?.?AOJ_￡尸于點O,

???NNAQC=90。，

???NADC=NBCA,

,/ZACD=ZB,

/.AACD^AABC

.ADAC

?,-=---,

ACAB

V4D=1,AB=4

JAC2=ADAB=lx4,

：.AC=2

???CD=yjAC2-AD2=73

(3)解：VAB=4,

???OC=OA=^AB=2,

由(2)知：AC=2f

OC=OA=AC—2,

??.△ACO為等邊三角形，

/AOC=60。，

由(2)知：CD^6AD=\

Sff/g/=S榔陽ADCO-S舟彩。AC

_(l+2)>/3601x2。

~2360

_9匹-41

-6-'

【點睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三

角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及扇形面積的計算，熟練掌握圓

的基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.

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23.⑴>=-￡+2工+3

315

⑵叱，