高等數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案四份

RevisedonNovember25,2020RevisedonNovember25,2020高等數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷及答案四份高等數(shù)學(xué)試卷（B卷）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2004-2005年度第一學(xué)期科目:高等數(shù)學(xué)I班級:姓名:學(xué)號:成績:一、填空題（）1、的定義域是_2、3、4、如果函數(shù)，在處有極值，則5、二、單項(xiàng)選擇題（）1、當(dāng)時(shí)，下列變量中與等價(jià)的無窮小量是（）A.B.C.D.2、。A．B．C．D．3、設(shè)在上函數(shù)滿足條件則曲線在該區(qū)間上（）A.上升且凹的B.上升且凸的C.下降且凹的D.下降且凸的4、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則以下等式中錯誤的是（）A.B.C.D.5、反常積分（）A.發(fā)散B.收斂于1C.收斂于D.收斂于三、算題（）1、求極限2、求3、求曲線在當(dāng)處的切線方程和法線方程4、已知函數(shù)，計(jì)算5、求積分6、求積分7、計(jì)算曲線與軸圍成的圖形面積，并求該圖形繞y軸所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積。8、計(jì)算星型線的全長.四、求函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間、極值點(diǎn)、凹凸區(qū)間、拐點(diǎn)（）五、設(shè),證明：方程在[0,1]上有且僅有一根（）六、設(shè)f(x)連續(xù),計(jì)算（）七、,計(jì)算：（）答案：填空題1、（2，3）∪（3，+∞）2、23、4、25、二、D2、A3、B4、A5、C計(jì)算題1、解：==2’4’2、解：===3、解:當(dāng)曲線過點(diǎn),由于,4’所以,當(dāng)處的切線方程和法線方程分別為:1’1’解:解:令,則:1’解:令,則:1’令,=6、解:=7、解:面積2’體積微分元1’所求體積3’8、解:弧微分2’弧長4’四、解: 1’由上可知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:(-∞,-2),(2,+∞);函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為:(-2,2)2’函數(shù)的極大值點(diǎn):(-2,26),極小值點(diǎn)(2,-6)1’凹區(qū)間為:(0,+∞),凸區(qū)間為:(-∞,0)1’拐點(diǎn)為:(0,10)五、證:構(gòu)造函數(shù),函數(shù)在[0,1]上連續(xù),在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)1’,由連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理知,存在ξ在(0,1)內(nèi)使2’又因?yàn)樗院瘮?shù)在(0,1)的零點(diǎn)唯一.2’原命題得證.六、解:令:,2’=七、解:當(dāng)2’當(dāng)《高等數(shù)學(xué)IV1》課程考試試卷（A卷）學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名題號一二三四五六七八總分閱卷教師得分………………得分一、選擇題（每小題3分，共12分）1、設(shè)使存在的最高階數(shù)為（）(A)(B)(C)(D)2、函數(shù)有極大值點(diǎn)（）（A）（B）（C）（D）3、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是，則（）(A)(B)(C)(D)4、是函數(shù)的（）（A）連續(xù)點(diǎn)（B）可去間斷點(diǎn)（C）第一類不可去間斷點(diǎn)（D）第二類間斷點(diǎn)得分二、填空題（每小題3分，共12分）1、函數(shù)的圖形的拐點(diǎn)是。2、曲線的漸進(jìn)線是。3、設(shè)，則。4、。得分三、求下列極限（每小題6分，共12分）。1、。2、。得分四、計(jì)算下列微分或?qū)?shù)（每小題6分，共18分）。1、，求。2、。3、設(shè)，求。得分五、計(jì)算下列積分（每小題6分，共18分）。1、。2、求。3、。得分六、若，證明不等式（8分）。得分七、求：(1)D的面積S；(2)D繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積。（10分）得分八、求微分方程的通解（10分）。《高等數(shù)學(xué)IV1》統(tǒng)考試題（A）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇（每題3分，共12分）１、B２、D３、A４、C填空（每題3分，共12分）１、２、３、4、三、計(jì)算下列極限（每小題6分，共12分）。1、解：原式=（2分）（4分）（6分）解：原式=（3分）（3分）求下列導(dǎo)數(shù)和微分（每小題6分，共18分）。1、解：（3分）（6分）２、解：（2分）（4分）=（6分）３、解：解：（3分）（6分）五、計(jì)算下列積分（每小題6分，共18分）。1、解：（3分）（6分）2、解：（6分）3、解：令,(1分)原式=（6分）六、解：即證，（1分）令，（2分）,（4分）當(dāng)時(shí),,且,.（6分）且（8分）七、解：解:(1分)(1)D=；(5分)(2)。(10分)八、解：首先求對應(yīng)的齊次方程的通解：（1分）（4分）用常數(shù)變易法，把變成，即令，則有（5分）（6分）代入到原方程中得，兩邊積分得（8分），故原方程的通解為（9分）（10分）高等數(shù)學(xué)A參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)考試科目：高等數(shù)學(xué)A上考試班級：考試方式：閉卷命題教師：一、填空題（將正確答案填在橫線上，本大題共4小題，每題4分，共16分）1．已知當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則常數(shù)。2．，則。3．微分方程的通解為。4．。二、選擇題（在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號中，本大題共4小題，每題4分，共16分）1．如果處處可導(dǎo)，則（）。；；；。2．函數(shù)在處連續(xù)，且取得極大值，則在處必有（）。；；。3．若為的一個(gè)原函數(shù)，則（）。；；；。4．微分方程的通解是()。；；；；三、解答下列各題（本大題共2小題，共14分）1．（本小題7分）求極限2．（本小題7分）設(shè)，求。四、解答下列各題（本大題共4小題，共28分）1．（本小題7分），求的極值及在上的最值。2．（本小題7分）。3．（本小題7分），計(jì)算。7分4．（本小題7分）求積分。五、解答下列各題（本大題共3小題，共26分）1．（本小題9分）求由曲線，軸及該曲線過原點(diǎn)的切線所圍成平面圖形的面積。2．（本小題9分）求微分方程的通解。3．（本小題8分）設(shè)可導(dǎo)，且，，證明。答案：填空題2、3、4選擇題B2、C3、D4、A計(jì)算題1、解：=3分2、解：取對數(shù)2分兩邊對求導(dǎo)：5分四、1、解：2分則，令，解得，，所以時(shí)，的極大值是；，所以時(shí)，的極小值是；5分，，比較得在上的最大值是，最小值是。2、解：令，5分3、解：3分4、解：4分五、1、解：設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程又切線過原點(diǎn)，將代入得切點(diǎn)，則切線5分2、解：齊方程的特征方程，特征根齊方程的通解是4分設(shè)非齊次方程的一個(gè)特解為，代入原方程解得，故8分非齊次方程的通解；3、證明：令，則3分8分課程名稱：高等數(shù)學(xué)A(上)課程類別：必修考試方式：閉卷注意事項(xiàng)：1、本試卷滿分100分。2、考試時(shí)間120分鐘。題號一二三四五六七八得分得分評閱人得分一、單項(xiàng)選擇題（在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的選項(xiàng)填在題后的括號內(nèi)。每小題3分，共18分）得分1.D；2C；3B；4B；5B；6A。得分二、填空題（每小題3分，共18分）；22；34；5；6得分三、計(jì)算下列各題（每小題5分，共30分）1.解：（2分）（4分）（5分）2.已知可導(dǎo)，，求解（4分）（5分）3.由方程確定，求.解：兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：（2分）對上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：即：所以：（5分）4解：（3分）（5分）5解：設(shè)（2分）（4分）（5分）6解：（2分）（4分）（5分）得分四．設(shè)選擇合適的，使得處處可導(dǎo)。（本題6分）解：因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以有即（3分）又因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以有即（6分）得分五.設(shè)，常數(shù)，證明（本題6分）解：設(shè)（2分）所以單調(diào)減少，而，當(dāng)時(shí)，（5分）即