復合函數求導練習題_第1頁
復合函數求導練習題_第2頁
復合函數求導練習題_第3頁
復合函數求導練習題_第4頁
復合函數求導練習題_第5頁
已閱讀5頁,還剩6頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

復合函數求導練習題一.選擇題〔共26小題〕1.設,那么f′〔2〕=〔〕A. B. C. D.2.設函數f〔x〕=g〔x〕+x+lnx,曲線y=g〔x〕在點〔1,g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1,那么曲線y=f〔x〕在點〔1,f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.3.以下式子不正確的選項是〔〕A.〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B.〔lnx﹣2x〕′=ln2C.〔2sin2x〕′=2cos2x D.〔〕′=4.設f〔x〕=sin2x,那么=〔〕A. B. C.1 D.﹣15.函數y=cos〔2x+1〕的導數是〔〕A.y′=sin〔2x+1〕 B.y′=﹣2xsin〔2x+1〕C.y′=﹣2sin〔2x+1〕 D.y′=2xsin〔2x+1〕6.以下導數運算正確的選項是〔〕A.〔x+〕′=1+ B.〔2x〕′=x2x﹣1 C.〔cosx〕′=sinx D.〔xlnx〕′=lnx+17.以下式子不正確的選項是〔〕A.〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B.〔sin2x〕′=2cos2xC. D.8.函數f〔x〕=e2x+1﹣3x,那么f′〔0〕=〔〕A.0 B.﹣2 C.2e﹣3 D.e﹣39.函數的導數是〔〕A. B.C. D.10.函數f〔x〕=sin2x,那么f′〔x〕等于〔〕A.cos2x B.﹣cos2x C.sinxcosx D.2cos2x11.y=esinxcosx〔sinx〕,那么y′〔0〕等于〔〕A.0 B.1 C.﹣1 D.212.以下求導運算正確的選項是〔〕A. B.C.〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D.〔e2x〕′=e2x13.假設,那么函數f〔x〕可以是〔〕A. B. C. D.lnx14.設,那么f2023〔x〕=〔〕A.22023〔cos2x﹣sin2x〕 B.22023〔sin2x+cos2x〕C.22023〔cos2x+sin2x〕 D.22023〔sin2x+cos2x〕15.設f〔x〕=cos22x,那么=〔〕A.2 B. C.﹣1 D.﹣216.函數的導數為〔〕A. B.C. D.17.函數y=cos〔1+x2〕的導數是〔〕A.2xsin〔1+x2〕 B.﹣sin〔1+x2〕 C.﹣2xsin〔1+x2〕 D.2cos〔1+x2〕18.函數y=sin〔﹣x〕的導數為〔〕A.﹣cos〔+x〕 B.cos〔﹣x〕 C.﹣sin〔﹣x〕 D.﹣sin〔x+〕19.函數f〔x〕在R上可導,對任意實數x,f'〔x〕>f〔x〕;假設a為任意的正實數,以下式子一定正確的選項是〔〕A.f〔a〕>eaf〔0〕 B.f〔a〕>f〔0〕 C.f〔a〕<f〔0〕 D.f〔a〕<eaf〔0〕20.函數y=sin〔2x2+x〕導數是〔〕A.y′=cos〔2x2+x〕 B.y′=2xsin〔2x2+x〕C.y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D.y′=4cos〔2x2+x〕21.函數f〔x〕=sin2x的導數f′〔x〕=〔〕A.2sinx B.2sin2x C.2cosx D.sin2x22.函數的導函數是〔〕A.f'〔x〕=2e2x B.C. D.23.函數的導數為〔〕A. B.C. D.24.y=sin〔3﹣4x〕,那么y′=〔〕A.﹣sin〔3﹣4x〕 B.3﹣cos〔﹣4x〕 C.4cos〔3﹣4x〕 D.﹣4cos〔3﹣4x〕25.以下結論正確的選項是〔〕A.假設, B.假設y=cos5x,那么y′=﹣sin5xC.假設y=sinx2,那么y′=2xcosx2 D.假設y=xsin2x,那么y′=﹣2xsin2x26.函數y=的導數是〔〕A. B.C. D.二.填空題〔共4小題〕27.設y=f〔x〕是可導函數,那么y=f〔〕的導數為.28.函數y=cos〔2x2+x〕的導數是.29.函數y=ln的導數為.30.假設函數,那么的值為.參考答案與試題解析一.選擇題〔共26小題〕1.〔2023春?拉薩校級期中〕設,那么f′〔2〕=〔〕A. B. C. D.【解答】解:∵f〔x〕=ln,令u〔x〕=,那么f〔u〕=lnu,∵f′〔u〕=,u′〔x〕=?=,由復合函數的導數公式得:f′〔x〕=?=,∴f′〔2〕=.應選B.2.〔2023?懷遠縣校級模擬〕設函數f〔x〕=g〔x〕+x+lnx,曲線y=g〔x〕在點〔1,g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1,那么曲線y=f〔x〕在點〔1,f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.【解答】解:由g′〔1〕=2,而,所以f′〔1〕=g′〔1〕+1+1=4,即切線斜率為4,又g〔1〕=3,故f〔1〕=g〔1〕+1+ln1=4,故曲線y=f〔x〕在點〔1,f〔1〕〕處的切線方程為y﹣4=4〔x﹣1〕,即y=4x,應選A.3.〔2023春?永壽縣校級期中〕以下式子不正確的選項是〔〕A.〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B.〔lnx﹣2x〕′=ln2C.〔2sin2x〕′=2cos2x D.〔〕′=【解答】解:由復合函數的求導法那么對于選項A,〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx成立,故A正確對于選項B,成立,故B正確對于選項C,〔2sin2x〕′=4cos2x≠2cos2x,故C不正確對于選項D,成立,故D正確應選C4.〔2023春?晉江市校級期中〕設f〔x〕=sin2x,那么=〔〕A. B. C.1 D.﹣1【解答】解:因為f〔x〕=sin2x,所以f′〔x〕=〔2x〕′cos2x=2cos2x.那么=2cos〔2×〕=﹣1.應選D.5.〔2023秋?阜城縣校級月考〕函數y=cos〔2x+1〕的導數是〔〕A.y′=sin〔2x+1〕 B.y′=﹣2xsin〔2x+1〕C.y′=﹣2sin〔2x+1〕 D.y′=2xsin〔2x+1〕【解答】解:函數的導數y′=﹣sin〔2x+1〕〔2x+1〕′=﹣2sin〔2x+1〕,應選:C6.〔2023春?福建月考〕以下導數運算正確的選項是〔〕A.〔x+〕′=1+ B.〔2x〕′=x2x﹣1 C.〔cosx〕′=sinx D.〔xlnx〕′=lnx+1【解答】解:根據導數的運算公式可得:A,〔x+〕′=1﹣,故A錯誤.B,〔2x〕′=lnx2x,故B錯誤.C,〔cosx〕′=﹣sinx,故C錯誤.D.〔xlnx〕′=lnx+1,正確.應選:D7.〔2023春?海曙區(qū)校級期末〕以下式子不正確的選項是〔〕A.〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B.〔sin2x〕′=2cos2xC. D.【解答】解:因為〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx,所以選項A正確;〔sin2x〕′=2cos2x,所以選項B正確;,所以C正確;,所以D不正確.應選D.8.〔2023春?江西期中〕函數f〔x〕=e2x+1﹣3x,那么f′〔0〕=〔〕A.0 B.﹣2 C.2e﹣3 D.e﹣3【解答】解:∵f′〔x〕=2e2x+1﹣3,∴f′〔0〕=2e﹣3.應選C.9.〔2023春?黔西南州校級月考〕函數的導數是〔〕A. B.C. D.【解答】解:∵函數,∴y′=3cos〔3x+〕×3=,應選B.10.〔2023春?東莞市校級月考〕函數f〔x〕=sin2x,那么f′〔x〕等于〔〕A.cos2x B.﹣cos2x C.sinxcosx D.2cos2x【解答】解:由f〔x〕=sin2x,那么f′〔x〕=〔sin2x〕′=〔cos2x〕?〔2x〕′=2cos2x.所以f′〔x〕=2cos2x.應選D.11.〔2023秋?惠農區(qū)校級月考〕y=esinxcosx〔sinx〕,那么y′〔0〕等于〔〕A.0 B.1 C.﹣1 D.2【解答】解:∵y=esinxcosx〔sinx〕,∴y′=〔esinx〕′cosx〔sinx〕+esinx〔cosx〕′〔sinx〕+esinx〔cosx〕〔sinx〕′=esinxcos2x〔sinx〕+esinx〔﹣sin2x〕+esinx〔cos2x〕∴y′〔0〕=0+0+1=1應選B12.〔2023秋?珠海期末〕以下求導運算正確的選項是〔〕A. B.C.〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D.〔e2x〕′=e2x【解答】解:因為,所以選項A不正確;,所以選項B正確;〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕?〔2x+3〕′=4〔2x+3〕,所以選項C不正確;〔e2x〕′=e2x?〔2x〕′=2e2x,所以選項D不正確.應選B.13.〔2023秋?朝陽區(qū)期末〕假設,那么函數f〔x〕可以是〔〕A. B. C. D.lnx【解答】解:;;;.所以滿足的f〔x〕為.應選A.14.〔2023秋?廬陽區(qū)校級月考〕設,那么f2023〔x〕=〔〕A.22023〔cos2x﹣sin2x〕 B.22023〔sin2x+cos2x〕C.22023〔cos2x+sin2x〕 D.22023〔sin2x+cos2x〕【解答】解:∵f0〔x〕=sin2x+cos2x,∴f1〔x〕==2〔cos2x﹣sin2x〕,f2〔x〕==22〔﹣sin2x﹣cos2x〕,f3〔x〕==23〔﹣cos2x+sin2x〕,f4〔x〕==24〔sin2x+cos2x〕,…通過以上可以看出:fn〔x〕滿足以下規(guī)律,對任意n∈N,.∴f2023〔x〕=f503×4+1〔x〕=22023f1〔x〕=22023〔cos2x﹣sin2x〕.應選:B.15.〔2023?潛江校級模擬〕設f〔x〕=cos22x,那么=〔〕A.2 B. C.﹣1 D.﹣2【解答】解:∵f〔x〕=cos22x=∴=﹣2sin4x∴應選D.16.〔2023秋?平遙縣校級期末〕函數的導數為〔〕A. B.C. D.【解答】解:∵∴∴=應選D17.〔2023春?南湖區(qū)校級月考〕函數y=cos〔1+x2〕的導數是〔〕A.2xsin〔1+x2〕 B.﹣sin〔1+x2〕 C.﹣2xsin〔1+x2〕 D.2cos〔1+x2〕【解答】解:y′=﹣sin〔1+x2〕?〔1+x2〕′=﹣2xsin〔1+x2〕應選C18.〔2023春?瑞安市校級月考〕函數y=sin〔﹣x〕的導數為〔〕A.﹣cos〔+x〕 B.cos〔﹣x〕 C.﹣sin〔﹣x〕 D.﹣sin〔x+〕【解答】解:∵函數y=sin〔﹣x〕可看成y=sinu,u=﹣x復合而成且yu′=〔sinu〕′=cosu,∴函數y=sin〔﹣x〕的導數為y′=yu′ux′=﹣cos〔﹣x〕=﹣sin[﹣〔﹣x〕]=﹣sin〔+x〕故答案選D19.〔2023春?龍港區(qū)校級月考〕函數f〔x〕在R上可導,對任意實數x,f'〔x〕>f〔x〕;假設a為任意的正實數,以下式子一定正確的選項是〔〕A.f〔a〕>eaf〔0〕 B.f〔a〕>f〔0〕 C.f〔a〕<f〔0〕 D.f〔a〕<eaf〔0〕【解答】解:∵對任意實數x,f′〔x〕>f〔x〕,令f〔x〕=﹣1,那么f′〔x〕=0,滿足題意顯然選項A成立應選A.20.〔2023?永州校級模擬〕函數y=sin〔2x2+x〕導數是〔〕A.y′=cos〔2x2+x〕 B.y′=2xsin〔2x2+x〕C.y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D.y′=4cos〔2x2+x〕【解答】解:設y=sinu,u=2x2+x,那么y′=cosu,u′=4x+1,∴y′=〔4x+1〕cosu=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕,應選C.21.〔2023?祁陽縣校級模擬〕函數f〔x〕=sin2x的導數f′〔x〕=〔〕A.2sinx B.2sin2x C.2cosx D.sin2x【解答】解:將y=sin2x寫成,y=u2,u=sinx的形式.對外函數求導為y′=2u,對內函數求導為u′=cosx,故可以得到y(tǒng)=sin2x的導數為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x應選D22.〔2023春?朝陽區(qū)期末〕函數的導函數是〔〕A.f'〔x〕=2e2x B.C. D.【解答】解:對于函數,對其求導可得:f′〔x〕===;應選C.23.〔2023春?房山區(qū)期中〕函數的導數為〔〕A. B.C. D.【解答】解:令y=3sint,t=2x﹣,那么y′=〔3sint〕′?〔2x﹣〕′=3cos〔2x﹣〕?2=,應選A.24.〔2023春?瑞安市校級期中〕y=sin〔3﹣4x〕,那么y′=〔〕A.﹣sin〔3﹣4x〕 B.3﹣cos〔﹣4x〕 C.4cos〔3﹣4x〕 D.﹣4cos〔3﹣4x〕【解答】解:由于y=sin〔3﹣4x〕,那么y′=cos〔3﹣4x〕×〔3﹣4x〕′=﹣4cos〔3﹣4x〕應選D25.〔2006春?珠海期末〕以下結論正確的選項是〔〕A.假設, B.假設y=cos5x,那么y′=﹣sin5xC.假設y=sinx2,那么y′=2xcosx2 D.假設y=xsin2x,那么y′=﹣2xsin2x【解答】解:函數的導數為,,∴A錯誤函數y=cos5x的導數為:y′=﹣5sin5x,∴B錯誤函數y=sinx2的導數為:y′=2xcosx,,∴C正確函數y=xsin2x的導數為:y′=sin2x+2xcos2x,∴D錯誤應選C26.函數y=的導數是〔〕A. B.C. D.【解答】解:由復合函數的求導法那么可得,?[ln〔x2+1〕]′ln2=〔1+x2〕′ln2=?ln2應選A二.填空題〔共4小題〕27.〔2023春?巨野

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論