復合函數求導練習題

復合函數求導練習題一．選擇題〔共26小題〕1．設，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．2．設函數f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲線y=g〔x〕在點〔1，g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1，那么曲線y=f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．以下式子不正確的選項是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=4．設f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣15．函數y=cos〔2x+1〕的導數是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕6．以下導數運算正確的選項是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+17．以下式子不正確的選項是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．8．函數f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函數的導數是〔〕A． B．C． D．10．函數f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．212．以下求導運算正確的選項是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x13．假設，那么函數f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx14．設，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕15．設f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函數的導數為〔〕A． B．C． D．17．函數y=cos〔1+x2〕的導數是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕18．函數y=sin〔﹣x〕的導數為〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕19．函數f〔x〕在R上可導，對任意實數x，f'〔x〕＞f〔x〕；假設a為任意的正實數，以下式子一定正確的選項是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕20．函數y=sin〔2x2+x〕導數是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕21．函數f〔x〕=sin2x的導數f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函數的導函數是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．23．函數的導數為〔〕A． B．C． D．24．y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕25．以下結論正確的選項是〔〕A．假設， B．假設y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假設y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假設y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x26．函數y=的導數是〔〕A． B．C． D．二．填空題〔共4小題〕27．設y=f〔x〕是可導函數，那么y=f〔〕的導數為．28．函數y=cos〔2x2+x〕的導數是．29．函數y=ln的導數為．30．假設函數，那么的值為．參考答案與試題解析一．選擇題〔共26小題〕1．〔2023春?拉薩校級期中〕設，那么f′〔2〕=〔〕A． B． C． D．【解答】解：∵f〔x〕=ln，令u〔x〕=，那么f〔u〕=lnu，∵f′〔u〕=，u′〔x〕=?=，由復合函數的導數公式得：f′〔x〕=?=，∴f′〔2〕=．應選B．2．〔2023?懷遠縣校級模擬〕設函數f〔x〕=g〔x〕+x+lnx，曲線y=g〔x〕在點〔1，g〔1〕〕處的切線方程為y=2x+1，那么曲線y=f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線方程為〔〕A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由g′〔1〕=2，而，所以f′〔1〕=g′〔1〕+1+1=4，即切線斜率為4，又g〔1〕=3，故f〔1〕=g〔1〕+1+ln1=4，故曲線y=f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線方程為y﹣4=4〔x﹣1〕，即y=4x，應選A．3．〔2023春?永壽縣校級期中〕以下式子不正確的選項是〔〕A．〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx B．〔lnx﹣2x〕′=ln2C．〔2sin2x〕′=2cos2x D．〔〕′=【解答】解：由復合函數的求導法那么對于選項A，〔3x2+cosx〕′=6x﹣sinx成立，故A正確對于選項B，成立，故B正確對于選項C，〔2sin2x〕′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確對于選項D，成立，故D正確應選C4．〔2023春?晉江市校級期中〕設f〔x〕=sin2x，那么=〔〕A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：因為f〔x〕=sin2x，所以f′〔x〕=〔2x〕′cos2x=2cos2x．那么=2cos〔2×〕=﹣1．應選D．5．〔2023秋?阜城縣校級月考〕函數y=cos〔2x+1〕的導數是〔〕A．y′=sin〔2x+1〕 B．y′=﹣2xsin〔2x+1〕C．y′=﹣2sin〔2x+1〕 D．y′=2xsin〔2x+1〕【解答】解：函數的導數y′=﹣sin〔2x+1〕〔2x+1〕′=﹣2sin〔2x+1〕，應選：C6．〔2023春?福建月考〕以下導數運算正確的選項是〔〕A．〔x+〕′=1+ B．〔2x〕′=x2x﹣1 C．〔cosx〕′=sinx D．〔xlnx〕′=lnx+1【解答】解：根據導數的運算公式可得：A，〔x+〕′=1﹣，故A錯誤．B，〔2x〕′=lnx2x，故B錯誤．C，〔cosx〕′=﹣sinx，故C錯誤．D．〔xlnx〕′=lnx+1，正確．應選：D7．〔2023春?海曙區(qū)校級期末〕以下式子不正確的選項是〔〕A．〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx B．〔sin2x〕′=2cos2xC． D．【解答】解：因為〔3x2+xcosx〕′=6x+cosx﹣xsinx，所以選項A正確；〔sin2x〕′=2cos2x，所以選項B正確；，所以C正確；，所以D不正確．應選D．8．〔2023春?江西期中〕函數f〔x〕=e2x+1﹣3x，那么f′〔0〕=〔〕A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′〔x〕=2e2x+1﹣3，∴f′〔0〕=2e﹣3．應選C．9．〔2023春?黔西南州校級月考〕函數的導數是〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵函數，∴y′=3cos〔3x+〕×3=，應選B．10．〔2023春?東莞市校級月考〕函數f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕等于〔〕A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f〔x〕=sin2x，那么f′〔x〕=〔sin2x〕′=〔cos2x〕?〔2x〕′=2cos2x．所以f′〔x〕=2cos2x．應選D．11．〔2023秋?惠農區(qū)校級月考〕y=esinxcosx〔sinx〕，那么y′〔0〕等于〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=esinxcosx〔sinx〕，∴y′=〔esinx〕′cosx〔sinx〕+esinx〔cosx〕′〔sinx〕+esinx〔cosx〕〔sinx〕′=esinxcos2x〔sinx〕+esinx〔﹣sin2x〕+esinx〔cos2x〕∴y′〔0〕=0+0+1=1應選B12．〔2023秋?珠海期末〕以下求導運算正確的選項是〔〕A． B．C．〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕 D．〔e2x〕′=e2x【解答】解：因為，所以選項A不正確；，所以選項B正確；〔〔2x+3〕2〕′=2〔2x+3〕?〔2x+3〕′=4〔2x+3〕，所以選項C不正確；〔e2x〕′=e2x?〔2x〕′=2e2x，所以選項D不正確．應選B．13．〔2023秋?朝陽區(qū)期末〕假設，那么函數f〔x〕可以是〔〕A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．所以滿足的f〔x〕為．應選A．14．〔2023秋?廬陽區(qū)校級月考〕設，那么f2023〔x〕=〔〕A．22023〔cos2x﹣sin2x〕 B．22023〔sin2x+cos2x〕C．22023〔cos2x+sin2x〕 D．22023〔sin2x+cos2x〕【解答】解：∵f0〔x〕=sin2x+cos2x，∴f1〔x〕==2〔cos2x﹣sin2x〕，f2〔x〕==22〔﹣sin2x﹣cos2x〕，f3〔x〕==23〔﹣cos2x+sin2x〕，f4〔x〕==24〔sin2x+cos2x〕，…通過以上可以看出：fn〔x〕滿足以下規(guī)律，對任意n∈N，．∴f2023〔x〕=f503×4+1〔x〕=22023f1〔x〕=22023〔cos2x﹣sin2x〕．應選：B．15．〔2023?潛江校級模擬〕設f〔x〕=cos22x，那么=〔〕A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f〔x〕=cos22x=∴=﹣2sin4x∴應選D．16．〔2023秋?平遙縣校級期末〕函數的導數為〔〕A． B．C． D．【解答】解：∵∴∴=應選D17．〔2023春?南湖區(qū)校級月考〕函數y=cos〔1+x2〕的導數是〔〕A．2xsin〔1+x2〕 B．﹣sin〔1+x2〕 C．﹣2xsin〔1+x2〕 D．2cos〔1+x2〕【解答】解：y′=﹣sin〔1+x2〕?〔1+x2〕′=﹣2xsin〔1+x2〕應選C18．〔2023春?瑞安市校級月考〕函數y=sin〔﹣x〕的導數為〔〕A．﹣cos〔+x〕 B．cos〔﹣x〕 C．﹣sin〔﹣x〕 D．﹣sin〔x+〕【解答】解：∵函數y=sin〔﹣x〕可看成y=sinu，u=﹣x復合而成且yu′=〔sinu〕′=cosu，∴函數y=sin〔﹣x〕的導數為y′=yu′ux′=﹣cos〔﹣x〕=﹣sin[﹣〔﹣x〕]=﹣sin〔+x〕故答案選D19．〔2023春?龍港區(qū)校級月考〕函數f〔x〕在R上可導，對任意實數x，f'〔x〕＞f〔x〕；假設a為任意的正實數，以下式子一定正確的選項是〔〕A．f〔a〕＞eaf〔0〕 B．f〔a〕＞f〔0〕 C．f〔a〕＜f〔0〕 D．f〔a〕＜eaf〔0〕【解答】解：∵對任意實數x，f′〔x〕＞f〔x〕，令f〔x〕=﹣1，那么f′〔x〕=0，滿足題意顯然選項A成立應選A．20．〔2023?永州校級模擬〕函數y=sin〔2x2+x〕導數是〔〕A．y′=cos〔2x2+x〕 B．y′=2xsin〔2x2+x〕C．y′=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕 D．y′=4cos〔2x2+x〕【解答】解：設y=sinu，u=2x2+x，那么y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=〔4x+1〕cosu=〔4x+1〕cos〔2x2+x〕，應選C．21．〔2023?祁陽縣校級模擬〕函數f〔x〕=sin2x的導數f′〔x〕=〔〕A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：將y=sin2x寫成，y=u2，u=sinx的形式．對外函數求導為y′=2u，對內函數求導為u′=cosx，故可以得到y(tǒng)=sin2x的導數為y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x應選D22．〔2023春?朝陽區(qū)期末〕函數的導函數是〔〕A．f'〔x〕=2e2x B．C． D．【解答】解：對于函數，對其求導可得：f′〔x〕===；應選C．23．〔2023春?房山區(qū)期中〕函數的導數為〔〕A． B．C． D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，那么y′=〔3sint〕′?〔2x﹣〕′=3cos〔2x﹣〕?2=，應選A．24．〔2023春?瑞安市校級期中〕y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=〔〕A．﹣sin〔3﹣4x〕 B．3﹣cos〔﹣4x〕 C．4cos〔3﹣4x〕 D．﹣4cos〔3﹣4x〕【解答】解：由于y=sin〔3﹣4x〕，那么y′=cos〔3﹣4x〕×〔3﹣4x〕′=﹣4cos〔3﹣4x〕應選D25．〔2006春?珠海期末〕以下結論正確的選項是〔〕A．假設， B．假設y=cos5x，那么y′=﹣sin5xC．假設y=sinx2，那么y′=2xcosx2 D．假設y=xsin2x，那么y′=﹣2xsin2x【解答】解：函數的導數為，，∴A錯誤函數y=cos5x的導數為：y′=﹣5sin5x，∴B錯誤函數y=sinx2的導數為：y′=2xcosx，，∴C正確函數y=xsin2x的導數為：y′=sin2x+2xcos2x，∴D錯誤應選C26．函數y=的導數是〔〕A． B．C． D．【解答】解：由復合函數的求導法那么可得，?[ln〔x2+1〕]′ln2=〔1+x2〕′ln2=?ln2應選A二．填空題〔共4小題〕27．〔2023春?巨野