作業(yè)44指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較含解析

課時(shí)作業(yè)(三十二)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比擬[練根底]1．當(dāng)x越來越大時(shí)，以下函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是()A．y＝100xB．y＝log100xC．y＝x100D．y＝100x2．設(shè)a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))，那么a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a3．下面對(duì)函數(shù)f(x)＝logx與g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在區(qū)間(0，＋∞)上的增減情況的說法中正確的選項(xiàng)是()A．f(x)的增減速度越來越慢，g(x)的增減速度越來越快B．f(x)的增減速度越來越快，g(x)的增減速度越來越慢C．f(x)的增減速度越來越慢，g(x)的增減速度越來越慢D．f(x)的增減速度越來越快，g(x)的增減速度越來越快4．為了治理沙塵暴，A市政府大力加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，其周邊草場(chǎng)綠色植被面積每年都比上一年增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過x年綠色植被的面積為y，那么y＝f(x)的圖象大致為()5．當(dāng)eq\f(1,2)<a<1時(shí)，假設(shè)x＝log2a，y＝log3a，z＝－2a，那么x，y，z之間的大小關(guān)系是________．6．函數(shù)f(x)＝lgx，g(xx－1的圖象如圖．(1)指出曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)；(2)比擬兩函數(shù)的增長(zhǎng)差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對(duì)f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比擬)．[提能力]7．[多項(xiàng)選擇題]在直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫格點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，那么稱函數(shù)y＝f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù)，那么以下函數(shù)中為無數(shù)階格點(diǎn)的函數(shù)是()A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝ex－1D．y＝log2x8．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－2，x<2，,log3x＋1，x≥2，))假設(shè)它與直線y＝m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________(用區(qū)間形式表示)．9．有時(shí)可用函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.1＋15ln\f(a,a－x)，x≤6，,\f(x,x－4)，x>6))描述學(xué)習(xí)次數(shù)對(duì)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x(x∈N＋)表示對(duì)某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)，f(x)表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．(1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x＋1)－f(x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121]，(121,127]，(127,133]．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．[戰(zhàn)疑難]10．甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下結(jié)論：①當(dāng)x>1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x>1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中正確結(jié)論的序號(hào)為________．課時(shí)作業(yè)(三十二)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比擬1.解析：由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng)，那么當(dāng)x越來越大時(shí)，函數(shù)y＝100x的增長(zhǎng)速度最快．答案：D2．解析：∵y＝xeq\f(2,5)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴a>c.∵y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))x(x∈R)為減函數(shù)，∴c>b.∴a>c>b.答案：A3．解析：由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的增減速度都是越來越慢的．答案：C4．解析：由條件可得函數(shù)關(guān)系y＝f(x)＝a(1＋10.4%)x，a為草場(chǎng)綠色植被的初始面積，應(yīng)選D.答案：D5．解析：畫出函數(shù)y＝log2x，y＝log3x，y＝－2x的圖象(圖略)，由圖象可知，當(dāng)eq\f(1,2)<a<1時(shí)，log3a>log2a>－2a，即y>x>z.答案：y>x>z6．解析：(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(xx－1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lgx.(2)當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，g(x)>f(x)；當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，g(x)<f(x)；當(dāng)x∈(x2，＋∞)時(shí)，g(x)>f(x)．7．解析：顯然A和D都有無數(shù)個(gè)格點(diǎn)；B有兩個(gè)格點(diǎn)(1,1)，(－1，－1)；而C中，y＝ex－1除了(0,0)處，其余點(diǎn)的坐標(biāo)都與e有關(guān)，所以不是整點(diǎn)．應(yīng)選AD.答案：AD8．解析：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝f(x)和y＝m的圖象如下圖，易知當(dāng)m>1時(shí)，y＝f(x)與y＝m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．答案：(1，＋∞)9．解析：(1)證明：當(dāng)x≥7時(shí)，f(x＋1)－f(x)＝eq\f(x＋1,x＋1－4)－eq\f(x,x－4)＝eq\,x－3x－4).而當(dāng)x≥7時(shí)，函數(shù)y＝(x－3)(x－4)是增加的，且(x－3)(xf(x＋1)－f(x)是減少的．所以當(dāng)x≥7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x＋1)－f(x)總是下降．(2)由題意，可知0.1＋15lneq\f(a,a－6)＝0.85，整理得eq\f(a,a－6)＝e，解得a＝eq\f(e,e－1)·6≈×∈(121,127]．由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科．10．解析：路程fi(x)(i＝1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為：f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x3，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)．它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)、冪函數(shù)、一次函數(shù)和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型．①當(dāng)x＝2時(shí)，f1(2)＝3，f2(2)＝8，∴該結(jié)論不正確；②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度，∴x>1時(shí)，甲總會(huì)超過乙的，∴該結(jié)論不正確；③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x＝1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合，從而可知當(dāng)0<x<1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x>1時(shí)，丁走