專(zhuān)題01 二次函數(shù)的相關(guān)概念（五大題型）（題型專(zhuān)練）（解析版）

專(zhuān)題01二次函數(shù)的相關(guān)概念（五大題型）【題型1二次函數(shù)的判段】【題型2利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍】【題型3二次函數(shù)的一般形式】【題型4二次函數(shù)的函數(shù)值】【題型5根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)】【題型1二次函數(shù)的判段】1.（2023?大埔縣開(kāi)學(xué)）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝2x2﹣3【答案】D【解答】解：A、不含有x的二次項(xiàng)，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、是復(fù)合函數(shù)，不是二次函數(shù)，不符合題意；C、化簡(jiǎn)后y＝2x+1，不含有x的二次項(xiàng)，不符合題意；D．y＝﹣2x2﹣3，符合二次函數(shù)的定義，符合題意．故選：D．2.（2022秋?道外區(qū)期末）下列函數(shù)中，表示y是x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、y＝﹣+x，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝x2+x，是二次函數(shù)，故B符合題意；C、y＝，不是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝，不是二次函數(shù)，故D不符合題意；故選：B3．（2022九上·順義期末）下面兩個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①矩形的周長(zhǎng)為20，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x；②矩形的面積為20，矩形的寬y與矩形的長(zhǎng)x．其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系表述正確的是（）A．①是反比例函數(shù)，②是二次函數(shù)B．①是二次函數(shù)，②是反比例函數(shù)C．①②都是二次函數(shù)D．①②都是反比例函數(shù)【答案】B【解析】解：①∵矩形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)x∴另一邊長(zhǎng)為10-x∴y=x(10-x)=-x②∵矩形的面積為20，矩形的長(zhǎng)x∴y=20故答案為：B．4．（2022九上·陵城期中）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y≥3xB．y=x2+(3-x)xC．y=(【答案】C【解析】解：A．y≥3x，不是函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B．y=xC．y=(x-1)D．y=ax2+bx+c故答案為：C．5．（2022九上·義烏月考）下列函數(shù)中（x，t是自變量），是二次函數(shù)的是（）A．y=-x3+25B．y=-12+5x2【答案】B【解析】解：A、y=-xB、y=-1C、y=1D、S=1+t不是二次函數(shù)，不符合題意.故答案為：B.6．（2022九上·桐鄉(xiāng)市期中）下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）.A．y=2x-1B．y=1xC．y=x2【答案】D【解析】解：A、y=2x-1是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y=1x函數(shù)關(guān)系式不是整式，不是二次函數(shù)，故C、y=x2(x+3)=x3+3xD、y=x(x+1)=故答案為：D.7．（2022九上·蕭山月考）下列y和x之間的函數(shù)表達(dá)式中，屬于二次函數(shù)的是（）A．y=x2+1C．y=(x+4)(x-1【答案】C【解析】解：A、y=xB、y=2x3+5C、y=(x+4)(x-1)=xD、y=2x-7，最高次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，不符合題意；故答案為：C【題型2利用二次函數(shù)的概念含參數(shù)取值范圍】8．（2022九上·北侖期中）若關(guān)于x的函數(shù)y=（2-aA．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2【答案】B【解析】解：∵函數(shù)y＝（2?a）x2?x是二次函數(shù)，∴2?a≠0，即a≠2，故答案為：B．9．（2022九上·中山期中）已知函數(shù)y=(m+3)A．m>-3B．m<-3C．m≠-3 D．任意實(shí)數(shù)【答案】C【解析】【解答】解：由題意知，m+3≠0，解得：m≠-3；故答案為：C．可解答.10.（2022秋?諸暨市期末）已知y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式為y＝（m﹣2）x|m|，則m＝（）A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1【答案】C【解答】解：由題意得：|m|＝2且m﹣2≠0，∴m＝±2且m≠2，∴m＝﹣2，故選：C．11.（2022秋?橋西區(qū)校級(jí)期末）若函數(shù)y＝（m﹣3）x|m|﹣1+5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m＝（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．2【答案】A【解答】解：由題意，解得m＝﹣3．故選：A12．（2021九上·碭山期末）如果y=(m-2)x2+(m-1)x是關(guān)于xA．m≠1B．m≠2C．m≠2且m≠1 D．全體實(shí)數(shù)【答案】B【解析】解：∵y=(m-2)x2+(m-1)x∴m-2≠0，∴m≠2，故答案為：B【題型3二次函數(shù)的一般形式】13．（2022九上·濟(jì)南期末）二次函數(shù)y=x2A．1，-6，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1D．0，6，-1【答案】A【解析】解：二次函數(shù)y=x∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1，-6，-1．故答案為：A．14.（2023?桐鄉(xiāng)市校級(jí)開(kāi)學(xué)）下列函數(shù)中，常量3表示二次項(xiàng)系數(shù)的是（）A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝x2+3【答案】B【解答】解：y＝3x不是二次函數(shù)；y＝3x2是二次函數(shù)，且二次項(xiàng)系數(shù)是3；y＝不是二次函數(shù)；y＝x2+3是二次函數(shù)，但二次項(xiàng)系數(shù)是1．故選：B．15.（2020秋?房山區(qū)期中）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，﹣4，3 D．0，﹣4，3【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣4，常數(shù)項(xiàng)是3；故選：C．16．（2022九上·東陽(yáng)月考）二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A．2 B．3 C．﹣3 D．4【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣3x+4，∴一次項(xiàng)系數(shù)是-3.故答案為：C.【題型4二次函數(shù)的函數(shù)值】17.y=-3x2﹣x+9函數(shù)中自變量為2，則函數(shù)值等于.【答案】-5【解答】解：∵y=-3x2﹣x+9函數(shù)中的自變量為2，則函數(shù)值為y=-（3×22）-2+9=-5，故答案為：-518．二次函數(shù)y=x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣5【答案】D【解析】根據(jù)題意，得x2+2x﹣7=8，即x2+2x﹣15=0，解得x=3或﹣5，故選D．【題型5根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二次函數(shù)】19．（2021九上·宜昌期末）在某種病毒的傳播過(guò)程中，每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，若最初2個(gè)人感染該病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染，共有y人感染.則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y=2(1+x)2B．y=(2+x)2C．y=2+2【答案】A【解析】解：∵每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，∴2人感染時(shí)，一輪可傳染2x人，∴一輪感染的總?cè)藬?shù)為2x+2=2(1+x)人；∵每輪傳染平均1人會(huì)傳染x個(gè)人，∴2(1+x)人感染時(shí)，二輪可傳染2(1+x)x人，∴二輪感染的總?cè)藬?shù)為[2(1+x)+2(1+x)x]=2(1+x)2∴y=2(1+x)2故答案為：A.20．（2020九上·滄州開(kāi)學(xué)考）正方形的邊長(zhǎng)為3，邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y=(x+3)2B．y=x2+9C．【答案】C【解析】解：原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是3，面積是9，增加后的邊長(zhǎng)是(x+3)，面積是(x+3)2增加的面積y=(x+3)2-9，整理得故答案為：C．21．（2020九上·合肥月考）據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=7.9（1＋2x）B．y=7.9（1－x）2C．y=7.9（1＋x）2D．y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2【答案】C【解析】設(shè)平均每個(gè)季度GDP增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y=7.9(1＋x)2．故答案為：y=7.9(1＋x)2．22．（2021九上·甘州期末）一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，那么y與x的關(guān)系式是【答案】y=-x2+8x【解析】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，其中一邊長(zhǎng)為xcm，∴另一邊長(zhǎng)為（8-x）cm，∵長(zhǎng)方形面積為ycm2，∴y與x的關(guān)系式為y=x(8?x)=-x2+8x.故答案為：y=-x2+8x.23．（2019九上·邯鄲月考）矩形周長(zhǎng)等于40，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，那么矩形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為