專題03 因式分解（專項培優(yōu)訓(xùn)練）（學生版）

專題03因式分解（專項培優(yōu)訓(xùn)練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.55姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分評卷人得分一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（2023春?杭州期末）下列因式分解錯誤的是（）A．x2﹣2xy＝x（x﹣2y） B．x2﹣25y2＝（x﹣5y）（x+5y） C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+x﹣2＝（x﹣2）（x+1）2．（2分）（2023春?宣漢縣校級期末）若多項式x2﹣ax﹣1可分解為（x﹣2）（x+b），則a+b的值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣13．（2分）（2021秋?鄲城縣期末）在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A．a(chǎn)2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）4．（2分）（2021?花溪區(qū)模擬）如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝3b5．（2分）（2020?河北模擬）現(xiàn)有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…則第⑧個式子的計算結(jié)果用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×10176．（2分）（2017秋?楊浦區(qū)校級期末）已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn﹣2m﹣3n﹣20＝0，則m+n的最大值是（）A．20 B．30 C．32 D．37評卷人得分二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）7．（2分）（2022秋?大渡口區(qū)校級期末）表示一個三位正整數(shù)，其中a，b，c分別為百位、十位、個位上的數(shù)字，且a＞b＞c，當a﹣b＝b﹣c時，稱為遞減數(shù)，如630，765，642等均為遞減數(shù)，如果一個遞減數(shù)三個數(shù)字的和是6的倍數(shù)，這樣的遞減數(shù)有個．8．（2分）（2022秋?徐匯區(qū)期末）分解因式：x2+4z2﹣9y2+4xz＝．9．（2分）（2022春?白銀期末）分解因式：4x2﹣12xy+9y2＝．10．（2分）（2022秋?沙坪壩區(qū)校級月考）材料1：一個三位自然數(shù)，若百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之積再減去百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和所得之差，恰好等于個位上的數(shù)字，即ab﹣（a+b）＝c，則稱這個三位數(shù)為“2020”數(shù)．例如：自然數(shù)231，因為數(shù)字2，3，1滿足：2×3﹣（2+3）＝1，所以231是“2020”數(shù)；材料2：若一個整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，則這個整數(shù)一定能被9整除．例如三位數(shù)108的各數(shù)位上的數(shù)字和為：1+0+8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除．根據(jù)材料1和2，則小于600且能被9整除的“2020”數(shù)為．11．（2分）（2022秋?惠陽區(qū)月考）分解因式：a2+ax﹣b2+bx＝．12．（2分）（2021秋?西湖區(qū)校級月考）已知x2﹣3x+1＝0，則﹣2x2+6x＝；x3﹣2x2﹣2x+9＝．13．（2分）（2019秋?浦東新區(qū)校級期中）對于任意正整數(shù)n，整式n3+（n+1）3+n2﹣（n+1）2的值一定是的倍數(shù)（填最大的正整數(shù)）14．（2分）（2023?龍巖模擬）若非零實數(shù)m，n滿足m2＝n+2023，n2＝m+2023，則m3﹣mn+n3的值等于．15．（2分）（2022秋?上杭縣期末）定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)：若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例[1.5]＝0.5，[﹣2]＝﹣1；已知當a＞0，b＜0時有[a]＝[b]+2，則代數(shù)式（b﹣a）2﹣3a+3b的值為．16．（2分）（2022秋?武岡市期末）已知a2﹣a﹣1＝0，則代數(shù)式a3﹣2a+6＝．17．（2分）（2022?天山區(qū)校級一模）分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝．18．（2分）（2021秋?無錫期末）若x2+x﹣2＝0，則x3+2x2﹣x+2020＝．評卷人得分三．簡答題（共6小題，滿分28分）19．（4分）（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）分解因式：（1）m2﹣n2+6n﹣9；（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y．20．（8分）（2022秋?海淀區(qū)校級期末）分解因式：（1）8a3b2+28ab3c；（2）a4﹣64；x2+（2a+3）x+（a2+3a）；（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．21．（4分）（2022秋?商水縣期末）已知x﹣y＝2，x2+y2＝6，（1）求代數(shù)式xy的值；（2）求代數(shù)式x3y﹣3x2y2+xy3的值．22．（3分）（2021秋?奉賢區(qū)期末）分解因式：a2﹣b2+2a2b﹣2ab2．23．（4分）（2022秋?寶山區(qū)校級期中）a，b，c是正整數(shù)，且滿足①a+b2﹣2c﹣2＝0②3a2﹣8b+c＝0，求abc的最小值（要有過程）．24．（5分）（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）閱讀下列文字，解決問題．先閱讀下列解題過程，然后完成后面的題目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）以上解法中，在x4+4的中間加上一項，使得三項組成一個完全平方式，為了使這個式子的值保持與x4+4的值保持不變，必須減去同樣的一項．這樣利用添項的方法，將原代數(shù)式中的部分（或全部）變形為完全平方的形式，這種方法叫做配方法．按照這個思路，試把多項式x4+3x2y2+4y4分解因式．評卷人得分四．解答題（共6小題，滿分30分）25．（6分）（2022秋?豐都縣期末）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學習自然數(shù)時，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)﹣﹣“博雅數(shù)”．定義：對于三位自然數(shù)N，各位數(shù)字都不為0，且它的百位數(shù)字的2倍與十位數(shù)字和個位數(shù)字之和恰好能被7整除，則稱這個自然數(shù)N為“博雅數(shù)”．例如：415是“博雅數(shù)”，因為4，1，5都不為0，且4×2+1+5＝14，14能被7整除；412不是“博雅數(shù)”，因為4×2+1+2＝11，11不能被7整除．（1）判斷513，427是否是“博雅數(shù)”？并說明理由；（2）求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大6的所有“博雅數(shù)”的個數(shù)，并說明理由．26．（6分）（2022秋?上海期末）閱讀材料：在代數(shù)式中，將一個多項式添上某些項，使添項后的多項式中的一部分成為一個完全平方式，這種方法叫做配方法．如果我們能將多項式通過配方，使其成為A2﹣B2的形式，那么繼續(xù)利用平方差公式就能把這個多項式因式分解．例如，分解因式：x4+4．解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）即原式＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）請按照閱讀材料提供的方法，解決下列問題．分解因式：（1）4x4+1；（2）x4+x2+1．27．（6分）（2022秋?蓮湖區(qū)期末）布魯納的發(fā)現(xiàn)學習論認為學習是一個積極主動的過程，學習者不是被動接受知識，而是主動的獲取知識．某個班級的數(shù)學探究活動課上，主持人給出了下列的探究任務(wù)．任務(wù)一：自主探究定義：若a+b＝n，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”，比如3與﹣4是關(guān)于﹣1的“平衡數(shù)”，2與8是關(guān)于10的“平衡數(shù)”．（1）填空：﹣6與8是關(guān)于的“平衡數(shù)”．任務(wù)二：合作交流（2）現(xiàn)有a＝6x2﹣4kx+8與b＝﹣2（3x2﹣2x+k）（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關(guān)，求n的值．28．（6分）（2022秋?長寧區(qū)校級期中）閱讀：分解因式x2+2x﹣3．解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1），此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為“配方法”，此題為用配方法分解因式．請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a2+4a﹣15．29．（6分）（2021秋?泗陽縣期末）我們規(guī)定：對于數(shù)對（a，b），如果滿足a+b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“和積等數(shù)對”；如果滿足a﹣b＝ab，那么就稱數(shù)對（a，b）是“差積等數(shù)對”，例如：×3，2﹣．所以數(shù)對（，3）為“和積等數(shù)對”，數(shù)對（2，）為“差積等數(shù)對”．（1）下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．①（﹣，﹣2），②（，﹣2），③（，2）．（2）若數(shù)對（，﹣2）是“差積等數(shù)對”，求x的值．（3）是否存在非零的有理數(shù)m，n，使數(shù)對（2m，n）是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對（2n，m）也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．30．（6分）（2020秋?北碚區(qū)校級期中）材料：若一個正整數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字是左右對稱的，則稱這個正整數(shù)是對稱數(shù)．例如：正整數(shù)22是兩位對稱數(shù)