2024屆江蘇省句容市、丹陽市達(dá)標(biāo)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆江蘇省句容市、丹陽市達(dá)標(biāo)名校中考猜題數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知一次函數(shù)y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（）A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四2．估計(jì)﹣÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和43．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）A．5 B．7 C．8 D．104．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．105．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．6．如圖，是在直角坐標(biāo)系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則這兩枚棋子的坐標(biāo)是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長(zhǎng)為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα8．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+3=33 C．（﹣3b）2=9b2 D．a(chǎn)6÷a2=a39．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)為（）A． B．π C．2π D．3π10．如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則∠AOD的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是__．12．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在x軸上，直線y=x﹣經(jīng)過直角頂點(diǎn)B，且平分△ABC的面積，BC=3，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上，則k=_______．13．甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）品種

第1年

第2年

第3年

第4年

第5年

品種

甲

9.8

9.9

10.1

10

10.2

甲

乙

9.4

10.3

10.8

9.7

9.8

乙

經(jīng)計(jì)算，，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．14．在如圖所示（A，B，C三個(gè)區(qū)域）的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在區(qū)域的可能性最大（填A(yù)或B或C）．15．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．16．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，，則＝_____．17．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選取.19．（5分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點(diǎn)F，如圖①，易證：AF=CD+CF．（1）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明；（2）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí)，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．圖①圖②圖③20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．21．（10分）（2017四川省內(nèi)江市）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．22．（10分）隨著高鐵的建設(shè)，春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量越來越大，相關(guān)部門為了進(jìn)一步了解春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量的變化情況，針對(duì)2014年至2018年春運(yùn)期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進(jìn)行了調(diào)查，過程如下．（Ⅰ）收集、整理數(shù)據(jù)請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：（Ⅱ）描述數(shù)據(jù)為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用什么圖（回答“折線圖”或“扇形圖”）進(jìn)行描述；（Ⅲ）分析數(shù)據(jù)、做出推測(cè)預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預(yù)估理由．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）24．（14分）拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．求此拋物線的解析式；已知點(diǎn)D在第四象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)D’的坐標(biāo);在（2）的條件下，連結(jié)BD，問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，由一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k和b的符號(hào)，判斷所過的象限即可.詳解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a為常數(shù)），∴y=（a-1）x-（a-1）當(dāng)a-1＞0時(shí)，即a＞1，此時(shí)函數(shù)的圖像過一三四象限；當(dāng)a-1＜0時(shí)，即a＜1，此時(shí)函數(shù)的圖像過一二四象限.故其函數(shù)的圖像一定過一四象限.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的關(guān)系判斷即可.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.2、D【解題分析】

先估算出的大致范圍，然后再計(jì)算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【題目詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1．故選A．4、C【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個(gè)幾何體的小正方體個(gè)數(shù)最多為9個(gè)，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對(duì)三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查.5、C【解題分析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)6、A【解題分析】

首先根據(jù)各選項(xiàng)棋子的位置，進(jìn)而結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可．【題目詳解】解：A、當(dāng)擺放黑（3，3），白（3，1）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、當(dāng)擺放黑（3，1），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)擺放黑（1，5），白（5，5）時(shí)，此時(shí)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)擺放黑（3，2），白（3，3）時(shí)，此時(shí)是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．8、C【解題分析】選項(xiàng)A，原式=-16；選項(xiàng)B，不能夠合并；選項(xiàng)C，原式=9b2；選項(xiàng)D，原式=9、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答即可．【題目詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長(zhǎng)＝=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式解答．10、B【解題分析】

根據(jù)題意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°∵BO∥CD∴∠BOC=∠DCO=90°∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行線的性質(zhì)得到角相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸以及拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0），結(jié)合圖象可知，當(dāng)y＞0時(shí)，即x軸上方的圖象，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式的問題，解題的關(guān)鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，并熟悉二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．12、1【解題分析】分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的值．詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，∵BD平分△ABC的面積，BC=3∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵DE：AB=1：1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．13、甲【解題分析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.【題目詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是：，乙種水稻產(chǎn)量的方差是：，∴0.02＜0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.14、A【解題分析】試題分析：由題意得：SA＞SB＞SC，故落在A區(qū)域的可能性大考點(diǎn):幾何概率15、5x﹣3y=83x+8y=9【解題分析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.16、【解題分析】試題分析：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，∴＝＝，則＝＝＝．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、k＜1【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【題目點(diǎn)撥】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、-2.【解題分析】試題分析：先算括號(hào)里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數(shù)解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．19、（1）圖②結(jié)論：AF=CD+CF.（2）圖③結(jié)論：AF=CD+CF.【解題分析】試題分析：（1）作，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).證三角形全等，進(jìn)而通過全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證之間的關(guān)系；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等驗(yàn)證關(guān)系.試題解析：（1）圖②結(jié)論：證明：作，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).∵四邊形是矩形，由是中點(diǎn)，可證≌（2）圖③結(jié)論：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅嗡?/且,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以也是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)樗浴账砸驗(yàn)?0、見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、（1）50；（2）108°；（3）．【解題分析】分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．本題解析：解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19÷38%＝50(人)．C組的人數(shù)有50－15－19－4＝12(人)，補(bǔ)全條形圖如圖所示．(2)畫樹狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種，∴P(恰好選中甲)＝．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22、（Ⅰ）見表格；（Ⅱ）折線圖；（Ⅲ）60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)百分比的意義解答可得；（Ⅱ）根據(jù)折線圖和扇形圖的特點(diǎn)選擇即可得；（Ⅲ）根據(jù)之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【題目詳解】（Ⅰ）年份20142015201620172018動(dòng)車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比×10034.5%41.3%47.6%52.6%56.8%（Ⅱ）為了更直觀地顯示動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢(shì)，需要用折線圖進(jìn)行描述，故答案為折線圖；（Ⅲ）預(yù)估2019年春運(yùn)期間動(dòng)車組發(fā)送旅客量占比約為60%，預(yù)估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%，據(jù)此預(yù)測(cè)2019年增加的百分比接近3%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)正確選擇統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）作圖見解析；（2）EB是平分∠AEC，理由見解析；（3）△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．【解題分析】【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結(jié)論；（2）先求出DE=CE=1，進(jìn)而判斷出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用銳角三角函數(shù)求出∠AED，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△AEP≌△FBP，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依題意作出圖形如圖①所示；（2）EB是平分∠AEC，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE=CD=1，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠AED=∠BEC，在Rt△ADE中，AD=，DE=1，∴tan∠AED==，∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，∴BE平分∠AEC；（3）∵BP=2CP，BC==，∴CP=，BP=，在Rt△CEP中，tan∠CEP==，∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD∥AB，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt△ABP中，tan∠BAP==，∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，∵CB⊥AF，∴AP=FP，∴△AEP≌△FBP，∴△PFB能由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形，變換的方法為：將△BPF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°和△EPA重合，①沿PF折疊，②沿AE折疊．【