2022年福建省福州市部分校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但

實(shí)際這樣的機(jī)會是（）

]_]_￡3

C.D

2344

2,按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

①N2=90°；②N1=NAEC；?/\ABE^/\ECF；@ZBA￡=Z1.

A.1個B.2個C.1個D.4個

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作

弧，相交于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)E,F作直線EF,交AB于點(diǎn)D,連接CD,則AACD的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

4.下列計(jì)算,正確的是（）

A.a2?a2=2a2C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

5.正比例函數(shù)y=（k+1）x,若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k>-1D.k<-1

6.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（)

221

B.nC.79D.——

3

7.如圖，在正方形A8CO中，AB=9,點(diǎn)E在邊上，KDE=2CE,點(diǎn)尸是對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PD

的最小值是（）

A.3而B.10V3C.9D.972

8.“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了

某次單詞復(fù)習(xí)中M,N,S,T四位同學(xué)的單詞記憶效率?與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)x的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中

正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是（）

C.SD.T

10.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是）

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

11.若一組數(shù)據(jù)2,3,X,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.2B.3C.5D.7

12.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一艘貨輪以18、：km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B,貨輪

繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15。方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是km.

北

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx（a#0）的最小值是-3,若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，則c的最大值

是.

S

15.如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則甘皿=.

16.4是的算術(shù)平方根.

17.一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

18.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組（30WXV45）70.35

第四組(45<x<60)b0.20

（1）頻數(shù)分布表中a=，b=，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能，夠

一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師

隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

135

20.（6分）已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x-,）2-2經(jīng)過點(diǎn)B（—J,2）,點(diǎn)C（^，2）.

（1）求拋物線的表達(dá)式；

⑵如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若NOPM

=NMAF,求△POE的面積；

⑶如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QN〃y軸，過點(diǎn)E作EN〃x軸，直線QN與直線EN相交于點(diǎn)

N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到AQEN，，若點(diǎn)N，落在x軸上，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).

21.（6分）吳京同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對一個新函數(shù)y=一『|一的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請幫他把

x-4x+5

探究過程補(bǔ)充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是.列表:

X???-2-10123456???

二

???IY1-1-5n-1???

y一萬-2~2-17

表中m=,n=.描點(diǎn)、連線

在下面的格點(diǎn)圖中，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)（其中x為橫坐標(biāo)，y為

縱坐標(biāo)），并根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象：

觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①;

②.

22.（8分）一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價，第二次降價的百分率是

第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率各是多少.

23.（8分）學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識后，小紅就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查，圖（1）和圖（2）是她根據(jù)采

集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動，現(xiàn)欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副）,

求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率，（要求列表或畫樹狀圖）

24.（10分）如圖，四邊形ABC。的外接圓為。O,A。是。。的直徑，過點(diǎn)8作。。的切線，交ZM的延長線于點(diǎn)E,

（1）求證：OB平分NADC；

(2)若E8=10,CD=9,tanZABE=-,求。。的半徑.

2

25.(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-'x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).求

x2

k和n的值；若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，求當(dāng)2點(diǎn)當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍.

26.(12分)已知：正方形ABC。繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至正方形AEFG,連接CE、。尸.如圖，求證：CE=DF；如

圖，延長CB交取于M，延長FG交CD于N,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出如圖中的四個角，使寫

出的每一個角的大小都等于旋轉(zhuǎn)角.

27.(12分)如圖，RtAABC中，ZABC=90°,點(diǎn)D,F分別是AC,AB的中點(diǎn)，CE〃DB,BE〃DC.

(1)求證：四邊形DBEC是菱形；

(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.

【詳解】

畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為

4

故選C.

紅綠

2、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正確；

VZ1+Z1=Z2,故②不正確；

VZ1+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z1=ZBAE,

又,：NB=NC,

...△A5￡saECF.故③，④正確；

故選C.

3、C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=，AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

4、C

【解析】

解：.故錯誤;

B.a2+a2=2a2.故錯誤;

C.正確;

D.(a+1)~-a?+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相乘；募的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式k+l<0,然后解不等式即可.

【詳解】

解：1?正比例函數(shù)y=(k+1)x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，

Ak+KO,

解得，k<-l；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符

號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；kVO時，直線必經(jīng)過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

6、B

【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有

限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】

22

A、亍是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

B、汗是無理數(shù)；

C、79=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

D、-g是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有："，27r等；開方開不盡的數(shù)；以及像O.1O1OO1OOO1…,

等有這樣規(guī)律的數(shù).

7、A

【解析】

解：如圖，連接5E,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，，,??四邊形ABCD是正方形，.?.點(diǎn)8與。關(guān)于AC對稱，...尸刀二產(chǎn)8,

二尸Q+PE=P，B+P，E=5E最小.即尸在AC與BE的交點(diǎn)上時,PD+PE最小，為BE的長度.T直角△CBE中，ZBCE=90°,

BC=9,CE=1cD=3,.，.CE=J92+32=3標(biāo).故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱--最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用對稱性解決此類問題.找出尸點(diǎn)位置是解題

的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

分析:在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶效

率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默

寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是5.

詳解：在四位同學(xué)中，M同學(xué)單詞記憶效率最高，但是復(fù)習(xí)的單詞最少，T同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，但是他的單詞記憶

效率最低，N,S兩位同學(xué)的單詞記憶效率基本相同，但是S同學(xué)復(fù)習(xí)的單詞最多，這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確

默寫出的單詞個數(shù)最多的應(yīng)該是S.

故選C.

點(diǎn)睛：考查函數(shù)的圖象，正確理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項(xiàng)中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項(xiàng)正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項(xiàng)錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置.

10、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)4、平行四邊形是中心對稱圖形；

選項(xiàng)8、圓是中心對稱圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)正六邊形是中心對稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題解析：???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,

:.x=7,

則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,3,1,7,7,

中位數(shù)為：1.

故選C.

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

12、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

—1—(—4)=—1+4=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、1

【解析】

作CE_LAB于E,根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，根

據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.

【詳解】

作CE_LAB于E,

北

1、二km/hx30分鐘=9、二km,

AC=9\二km,

VZCAB=45°,

.?.CE=AC?sin45°=9km,

???燈塔B在它的南偏東15。方向，

AZNCB=75°,ZCAB=45°,

工ZB=30°,

.-.BC=-^=-=lkm,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，可得y=ax?+bx(a#))和y=-c有交點(diǎn)，由此即可解答.

【詳解】

?.?一元二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)數(shù)根，

拋物線y=ax?+bx(a,0)和直線y=-c有交點(diǎn)，

.,.-c>-3,即c<3,

...c的最大值為3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到拋物線y=ax?+bx(a邦)和直線y=-c有交點(diǎn)是

解決問題的關(guān)鍵.

I

15、-

4

【解析】

利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;

【詳解】

VAE=EC,BD=CD,

ADE#AB,DE=-AB,

2

.,.△EDC^AABC,

1

2-

4-

故答案是：—.

4

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理.

16、16.

【解析】

試題解析：?.,42=16,

???4是16的算術(shù)平方根.

考點(diǎn)：算術(shù)平方根.

2

17、-

3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

52

解：4+6=一.

3

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

1

18、

3

【解析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個數(shù)，共有六種可能，其中4、

21

6是合數(shù)，所以概率為二=一.

63

故答案為;.

點(diǎn)睛：本題主要考查概率的求法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、0.34

【解析】

(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得〃與6的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】

(1)“=1-0.15-0.35-0.20=0.3；

,總?cè)藬?shù)為：3+0.15=20(人)，二5=20x0.20=4(人)；

故答案為0.3,4；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

第一組甲乙乙

第四組彳金%畝/晶

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，.?.所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是:

J_=J_

12~4,

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(l)y=(x-y)2-2；(2)APOE的面積為上或g；(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一：，；)或(一毛，2)或(半，2).

【解析】

(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得；

OPOE

(2)由NOPM=NMAF知OP〃AF,據(jù)此證△OPEs/iFAE得一=—

FAFE

—44

=3=—，即OP=—FA,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),列出關(guān)于t的方程解之可得；

—33

4

(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分

類討論即可得.

【詳解】

3,1

解：(1)把點(diǎn)B(-----,2)代入y=a(x------)2—2,

22

解得a=l,

二拋物線的表達(dá)式為y=(x—；)2—2,

(2)由y=(x-：)2—2知A(g,-2),

-2=-k+b

設(shè)直線AB表達(dá)式為丫=1?+也代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得:2，

2^--k+b

[2

k=—2

解得」

b=-\

二直線AB的表達(dá)式為y=-2x—1,

一71

易求E(0,-1),F(0,M(--,0),

42

若NOPM=NMAF,

，OP〃AF,

.,.△OPE<^AFAE,

OPOE14

?*.FA-FE-T-3?

4

設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-l),則,2+(一2.1)2=旦，

22

解得tl=,t2=,

153

2

由對稱性知，當(dāng)力=一百時，也滿足NOPM=NMAF,

22

**?tl=——,t2=一不都滿足條件，

153

VAPOE的面積=，OE?|t|,

2

/.△POE的面積為或1；

153

(3)如圖，若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動，過N，作直線RS〃y軸，交QR于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S,

設(shè)Q(a,-2a-l),則NE=-a,QN=-2a.

由翻折知QN'=QN=-2a,N'E=NE=-a,

由NQN，E=NN=90。易知△QRN，S/\N$E,

.QR_RN'_QN'HnQR_2a-1-2a_

NSESEN'1ES-a

-2a-1

/.QR=2,ES=---,

-2a-1

由NE+ES=NS=QR可得一ad——--=2,

解得a=-y,

4

53

?.Q(-“5)，

如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，且Q在y軸左側(cè)，過N，作直線RS〃y軸，交BC于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S.

易知RN，=2,SN，=1,QN，=QN=3,

.■?QR=5/5，SE=yji—a.

在RtASEN，中，-a)24-l2=a2,

解得a=主叵，

5

?rw-3石

??Q(------92),

5

如圖，若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動，且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)，過N，作直線RS〃y軸，交BC于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S.

易知RN，=2,SN，=LQN=QN=3,

；.QR=亞，SE=V5-a.

在RtASEN，中，（逐-a）2+F=a2,

解得a=垣，

5

.?.Q（￥，2）.

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,3)或(一地，2)或(至，2).

4255

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變

換的性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn).

21、(1)一切實(shí)數(shù)(2)--(3)見解析(4)該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

22

【解析】

(1)分式的分母不等于零；

(2)把自變量的值代入即可求解；

(3)根據(jù)題意描點(diǎn)、連線即可；

(4)觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì).

【詳解】

(1)由y=--;-------知，x2-4x+5邦，所以變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù).

x-4x+5

故答案為：一切實(shí)數(shù)；

/、5155

(2)m=~——2~~7=一二，n=—-------=---,

(-1)-+4+5232-12+52

故答案為：-不，-二；

22

(3)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描點(diǎn)畫出圖形，如下圖所示:

(4)觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：①該函數(shù)有最小值沒有最大值；②該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱.

故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對稱

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

22、40%

【解析】

先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元，第二次降價后的價格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價的百分率為x,則第二次降價的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

23、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108。；(2)2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率

為與

【解析】

(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%,即可得共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的人數(shù)就是步行

的人數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖即可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)列出從這4

人中選兩人的所有等可能結(jié)果數(shù)，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.

【詳解】

(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25+50%=50人；

則步行的人數(shù)為50-25-15=10人；

如圖所示條形圖，

til幣

乘車步行騎車a

圖(1)

“騎車”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)=言x360°=108°；

(2)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、8、C,1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為O,

貝!］有48、AC.AD.BC、80、CO這6種等可能的情況，

其中2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生有3種結(jié)果，

所以2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率為

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24、(1)詳見解析；(2)OA=—.

2

【解析】

(1)連接OB,證明NABE=NADB,可得NABE=NBDC,貝?。軳ADB=NBDC；

(2)證明AAEBs_ACBD,AB=X,貝!|BD=2X,可求出AB,則答案可求出.

【詳解】

(1)證明：連接06,

D

E

???5E為。。的切線，

:.OBA.BE,

AZOBE=90°,

:.ZABE+ZOBA=90°,

9

：OA=OB9

工NOBA=NOAB,

：.NABE+NOAB=9。。,

???AD是。。的直徑，

???NOAB+NAOB=90。，

:.ZABE=ZADB9

V四邊形ABCD的外接圓為。。，

:?NEAB=NC,

,:NE=4DBC,

:./ABE=NBDC,

：.NADB=NBDC,

即平分NA。。；

(2)解：VtanZABE=~,

2

:.設(shè)AB=xf則BD=2X9

?*-AD=y/AB2+BD2=&，

,：Z.BAE=AC,NABE=NBDC,

工AAEBS4CBD,

.BEAB

??=f

BDCD

#10_x

??=9

2x9

解得x=36，

.'.AB=y/5x=l5,

15

??OA=—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題.

25、(1)n=l,k=l.(2)當(dāng)2WxWl時，l<y<2.

【解析】

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)由k=l>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2WXW1時，達(dá)於2.

【詳解】(1)當(dāng)x=l時，n=-----xl+4=l,

2

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).

?.?反比例函數(shù)y='過點(diǎn)B(1,1),

x

.,.k=lxl=l；

(2)