2023年中考數(shù)學復習 專題06 分式方程及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）（全國通用）（學生版）

專題06分式方程及其應用（10個高頻考點）（舉一反三）TOC\o"1-1"\h\u【考點1分式方程的定義】 1【考點2分式方程的解】 2【考點3解分式方程】 2【考點4換元法解分式方程】 3【考點5分式方程的增根】 3【考點6分式方程的無解】 4【考點7不等式與分式方程的綜合】 4【考點8分式方程中的新定義問題】 5【考點9由實際問題抽象出分式方程】 5【考點10分式方程的應用】 6【要點1分式方程的定義】分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?！究键c1分式方程的定義】【例1】（2022·貴州貴陽·二模）下列關于x的方程，是分式方程的是（

）A．x2?3=x5 B．12x?【變式1-1】（2022·四川省內(nèi)江市第六中學二模）下列方程中，不是分式方程的是（

）A．x+1x=3C．xx?4=5x【變式1-2】（2022·河南省淮濱縣第一中學模擬預測）下列方程：①1x+1=x；②x+12?3=0；③2x?1+3A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2022·全國·九年級專題練習）在下列方程組中，（）是分式方程．A．x2x?1＝1 C．1x+2=3【考點2分式方程的解】【例2】（2022·浙江·寧波市鄞州實驗中學模擬預測）在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關于x的方程x2+kx+3x?1【變式2-1】（2022·黑龍江·中考真題）已知關于x的分式方程m+32x?1=1的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是（A．m≥?4 B．m≥?4且m≠?3 C．m>?4 D．m>?4且m≠?3【變式2-2】（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若關于x的分式方程1x?2+2【變式2-3】（2022·四川達州·中考真題）若分式方程2x?ax?1?4=?2x+a【要點2分式方程的解法】①將分式方程化成整式方程（去分母，即等號兩邊同乘以最簡公分母）；②解整式方程（去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1或其它解法）；③檢驗：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應該舍去；若不等于零，就是原方程的根。【考點3解分式方程】【例3】（2022·遼寧營口·中考真題）分式方程3x=2A．x=2 B．x=?6 C．x=6 D．x=?2【變式3-1】（2022·湖南永州·中考真題）解分式方程2x【變式3-2】（2022·浙江臺州·中考真題）如圖的解題過程中，第①步出現(xiàn)錯誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的x的值是____．先化簡，再求值：3?xx?4+1，其中解：原式==3?x+x?4=?1【變式3-3】（2022·山東威?！ぶ锌颊骖}）按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是_____．【考點4換元法解分式方程】【例4】（2022·浙江衢州·二模）用換元法解分式方程x2+1x?x3xA．3y2+3y?1=0C．3y2?y+1=0【變式4-1】（2022·貴州·仁懷市教育研究室二模）用換元法解方程x2?2x+6x+【變式4-2】（2022·上?！とA東師范大學第四附屬中學一模）用換元法解方程：x2﹣x﹣12x【變式4-3】（2022·上?！とA東師范大學第四附屬中學三模）用換元法解方程組：1x+y【考點5分式方程的增根】【例5】（2022·廣西賀州·中考真題）若關于x的分式方程m+4x?3=3xx?3+2A．2 B．3 C．4 D．5【變式5-1】（2022·四川省內(nèi)江市第六中學二模）關于x的方程：ax+1x?1－2(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．【變式5-2】（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模）關于x的分式方程mx?2+12?x=1A．﹣1 B．1 C．2 D．5【變式5-3】（2022·黑龍江齊齊哈爾·三模）增根是在分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中產(chǎn)生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是該分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根問題的解題步驟通常為：①去分母，化分式方程為整式方程；②將增根代入整式方程中，求出方程中字母系數(shù)的值．閱讀以上材料后，完成下列探究：探究1：m為何值時，方程3xx?3探究2：m為何值時，方程3xx?3+5=m探究3：任意寫出三個m的值，使對應的方程3xx?3探究4：你發(fā)現(xiàn)滿足“探究3”條件的m1【考點6分式方程的無解】【例6】（2022·浙江溫州·模擬預測）設a，b為實數(shù)，關于x的方程xx?1+x?1x=a+bxx2?x【變式6-1】（2022·四川遂寧·中考真題）若關于x的方程2x=m2x+1無解，則A．0 B．4或6 C．6 D．0或4【變式6-2】（2022·四川巴中·中考真題）關于x的分式方程m+x2?x?3＝0有解，則實數(shù)A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠2【變式6-3】（2022·安徽·宣州市雁翅鄉(xiāng)初級中學二模）對于非零實數(shù)a、b，規(guī)定a?b=ba．若x?3?3?2x=0，則x的值為_______________；若關于x【考點7不等式與分式方程的綜合】【例7】（2022·重慶·中考真題）關于x的分式方程3x?ax?3+x+13?x=1的解為正數(shù)，且關于y的不等式組y+9≤2(y+2)2y?a3A．13 B．15 C．18 D．20【變式7-1】（2022·重慶·中考真題）關于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù)，且使關于y的一元一次不等式組3y?22A．?5 B．?4 C．?3 D．?2【變式7-2】（2022·重慶八中模擬預測）從?7，?5，?1，0，1，3這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為m，若數(shù)m使關于x的不等式組x?m2>0x?4<3(x?2)的解集為x>1，且關于x的分式方程1?x2?x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式7-3】（2022·重慶市第三十七中學校二模）若數(shù)a既使得關于x的不等式組x?a2+1≤x+a3x?2a>6無解，又使得關于y的分式方程5A．?4 B．?3 C．?2 D．?5【考點8分式方程中的新定義問題】【例8】（2022·湖南懷化·中考真題）定義a?b=2a+1b，則方程3?x=4?2的解為（A．x=15 B．x=25 C．【變式8-1】（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·二模）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b=1a?b2，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3=1A．x=5 B．x=6 C．x=7 D．x=8【變式8-2】（2022·廣東·深圳市寶安中學（集團）模擬預測）對于實數(shù)x和y，定義一種新運算“*”：x?y=1x2+y，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：【變式8-3】（2022·浙江寧波·中考真題）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b=1a+1b【考點9由實際問題抽象出分式方程】【例9】（2022·遼寧阜新·中考真題）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項工作，實際每天接種人數(shù)是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項工作．設原計劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A．30x?30C．301.2x?30【變式9-1】（2022·遼寧鞍山·中考真題）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為_________．【變式9-2】（2022·山東青島·中考真題）為落實青島市中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經(jīng)過一段時間訓練后，比賽時小亮的平均速度比訓練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設小亮訓練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．【變式9-3】（2022·山東濰坊·中考真題）觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當月增速為6.6%（計算方法：2674036×100%≈6.6%）．2022年3月當月增速為?14.0A．x?42714271×100%C．x?4271x×100%【考點10分式方程的應用】【例10】（2022·浙江衢州·中考真題）金師傅近期準備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．(1)用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．(2)若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）【變式10-2】（2022·重慶·中考真題）在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達B地，求甲騎行的速度．【變式10-3】（2022·湖南益陽·中考真題）在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號的收