圓的面積教學(xué)設(shè)計

第第頁圓的面積教學(xué)設(shè)計

圓的面積教學(xué)設(shè)計1

一、教學(xué)內(nèi)容

北京市義務(wù)教育課程改革試驗數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：使同學(xué)理解和掌控圓面積的計算公式，培育同學(xué)觀測、操作、分析、概括的技能以及規(guī)律推理技能。

2．過程與方法：引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會利用已有的知識，運用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

3．情感立場價值觀：培育同學(xué)仔細(xì)觀測、深入思索，積極合作的良好品質(zhì)。

三、教學(xué)重點：通過合作探究活動，推導(dǎo)出圓面積公式。

四、教學(xué)難點：理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

五、教具學(xué)具預(yù)備：圓形紙片多媒體

六、教學(xué)過程：

〔一〕情境導(dǎo)入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用，請看老師家里就有這樣一個圓桌，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來討論這個問題。

【設(shè)計意圖：依據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣。老師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？”的情境引發(fā)同學(xué)提出問題，依據(jù)同學(xué)所提問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

〔二〕合作探究

1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法：

師：想一想，我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式？〔長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形〕

師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎？〔指名說、師投影演示〕

師：在推導(dǎo)過程中，我們是依據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式，這種方法對我們今日的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢？

師：假如有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？究竟行不行呢？下面我們小組合作探究，請看活動要求：

1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系？3、依據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

2、小組合作探究，師巡察，指導(dǎo)。

【設(shè)計意圖：依據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動，自主探究。

老師讓同學(xué)帶著3個問題進(jìn)行自主探究的活動】

3、匯報展示

預(yù)設(shè)：

同學(xué)方法1：將圓等分成〔8份、16份、〕拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2。

同學(xué)方法2：將圓等分成假設(shè)干份，拼成一個梯形或三角形。

同學(xué)方法3：用圓的一部分推出面積公式?！惨粋€近似三角形的面積×份數(shù)〕

板書：同學(xué)匯報的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系，讓同學(xué)的理解更清楚。

【設(shè)計意圖：依據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞溝通，研討辯論。老師讓同學(xué)在匯報過程中留意傾聽同伴的發(fā)言，假如有問題，讓同學(xué)再重復(fù)一遍，讓同學(xué)發(fā)覺同學(xué)在匯報中存在的問題，相互提問、質(zhì)疑、解決問題?！?/p>

4、課件演示，體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。

5、資料介紹，感受數(shù)學(xué)文化，

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，依據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？〔出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是40厘米〕

生：一人板書，其他同學(xué)本上練習(xí)。集體訂正。

6、知識性小結(jié)：

師：假如我們想計算圓的面積，需要知道什么條件？

生：半徑。

師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求？

【設(shè)計意圖：依據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升，納入認(rèn)知。

老師依據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“假如我們想計算圓的面積，需要知道什么條件？”依據(jù)同學(xué)的回答，老師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么，也能求出圓的面積？”通過兩個問題的提出，讓同學(xué)不僅明確知道半徑可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進(jìn)一步豐富同學(xué)計算圓面積的方法，提升同學(xué)的認(rèn)知。】

〔三〕解決問題：

1、口算下面各圓的面積。

2填寫下表。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3.某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個人工噴泉，設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米？〔四〕、全課總結(jié)

板書設(shè)計：圓的面積

轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高

聯(lián)系圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式S=πr2

圓的面積教學(xué)設(shè)計2

設(shè)計過程：

一、教材分析

教材首先提出了圓的面積概念，接著讓同學(xué)嘗試運用以前曾多次采納過的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積，引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)圓面積的計算公式，再一次讓同學(xué)熟識運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想方法來解決較繁復(fù)的問題的策略。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，同學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了圓，會求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時，可以引導(dǎo)同學(xué)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。

基于以上的教材和學(xué)情分析，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：

三、教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：

提供圓面積的計算公式推導(dǎo)課件，讓同學(xué)經(jīng)受和體驗圓的面積公式推導(dǎo)過程；理解和掌控圓面積的計算公式；會利用公式計算圓的面積，能解決簡約的實際問題。

2、技能目標(biāo)：

培育同學(xué)的估算意識和初步的估算技能；通過網(wǎng)上教學(xué)和同學(xué)的自主探究，培育同學(xué)應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)工具獵取知識，進(jìn)行試驗，分析問題、解決問題的技能，同時讓同學(xué)接觸并更能理解極限轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感目標(biāo)：

通過網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)，激發(fā)同學(xué)應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境探究新知識，解決新問題的愛好；加強(qiáng)同學(xué)的合作溝通意識，培育他們的合作溝通技能。

教學(xué)重點：

正確掌控圓面積的計算公式。

教學(xué)難點：

圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

四、教學(xué)過程

〔一〕創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好

1、感知圓的面積：〔課件出示一大一小的圓〕

師：圓的大小是由什么決斷的？〔板書：由半徑?jīng)Q斷〕

2、感知圓的面積有大有?。?/p>

〔選擇兩個面積不同的圓〕

師：大家看，這兩個圓的面積一樣大嗎？說明：圓的面積有大有小。

師：那誰能說說什么叫做圓的面積？

〔揭示：圓所占平面的大小叫做圓的面積?！?/p>

［設(shè)計意圖：通過想方法表示圓的面積和比較兩個圓面積的大小，以及區(qū)分圓的周長和面積等途徑，讓同學(xué)充分感知圓面積的含義，為概括圓面積的意義打下良好的基礎(chǔ)。

〔二〕同學(xué)合作探究，溝通操作閱歷

1、初步感悟：

〔1〕課件出示：書103例7圖。

師：圖中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面積是多少么？

原來我們數(shù)方格的時候，不滿一格算半格，這里有兩格特別接近滿格，〔課件閃耀〕我們數(shù)的時候安滿格計算。

通過數(shù)圓的面積，得到整圓的面積，然后把表格填完整。

同學(xué)填表、計算，匯報

小結(jié)：通過數(shù)方格的方法我們得到了圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，想知道圓的面積究竟是多少，看來還需要知道圓的面積的計算公式。

2、充分發(fā)揮同學(xué)的主動性，小組合作操作推導(dǎo)圓面積的計算公式。

師：那么，這節(jié)課我們就來共同找出求圓面積的方法。

3、師：同學(xué)們，我們以前都學(xué)過哪些平面圖形呢？你會計算它們的面積嗎？以平行四邊形為例，想一想，我們是怎樣推導(dǎo)出它的面積計算公式的？〔課件演示〕

[設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)同學(xué)回憶平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。并利用電腦課件的演示，達(dá)到通過對舊知的回憶，激起同學(xué)從舊知識探究新知識的愛好，并明確思想方向，有利于同學(xué)想象技能的培育。

師：那我們應(yīng)當(dāng)怎樣推導(dǎo)圓的面積計算公式呢〔板書：圓的面積〕

[設(shè)計意圖：，引起同學(xué)的求知欲望，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培育同學(xué)的“問題”意識，讓同學(xué)在生動、愉悅、民主的學(xué)習(xí)氣氛中開始新的學(xué)習(xí)。為同學(xué)開展想象提供了寬闊的空間。

4、師：剛才我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了以前我們利用平移、割、補(bǔ)等方法推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法，那能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算？

你想采納什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？

［設(shè)計意圖：通過討論圓的面積與半徑的關(guān)系，引導(dǎo)同學(xué)查找用半徑求圓面積的方法，并以此為主線開展圓面積計算公式的探究。

師：請各小組先商量一下，你們想拼成什么圖形，打算怎么剪拼，然后動手操作。

[注：在要給給同學(xué)充分的時間動手操作，讓同學(xué)在溝通合作中獵取閱歷，這一過程為同學(xué)提供了個體進(jìn)展的空間，每個人有著不同的收獲和體驗。

師：請大家把各自的拼圖展示給大家〔鼓舞不同的拼法〕，并且給大家介紹一下你們組拼成的是什么圖形，是用什么方法剪拼的。〔同學(xué)可能涌現(xiàn)拼成近似平行四邊形、近似長方形、近似三角形、近似梯形等方法?！?/p>

［設(shè)計意圖：放手讓同學(xué)自己動手把圓剪拼成各種圖形，鼓舞不同拼法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓同學(xué)通過比較得出沿半徑剪拼的方法是較為科學(xué)的，教學(xué)中著重對同學(xué)進(jìn)行思維方法的指導(dǎo)，給同學(xué)提供了自行探究，制造性查找解決問題的方法和途徑，使同學(xué)不僅會知法，而且會選法，這對提高同學(xué)的動手技能，培育同學(xué)良好的思維品質(zhì)，具有非常積極的作用。

〔三〕利用課件演示，呈現(xiàn)閱歷總結(jié)

[注：由于同學(xué)的個體不同，收獲也有不同，以往只通過試驗操作的方式，同學(xué)會在操作中涌現(xiàn)許多不確定的因素，如有的完成不了試驗，有的誤差很大等等，沒有充分的勸服力，不能幫助同學(xué)對圓的面積進(jìn)行充分理解。徑直影響了本堂課的教學(xué)效果，而且同學(xué)幾何知識的形成，感知的知識往往是片面的，零散的，不完整的，所以在同學(xué)充分動手操作后，又為同學(xué)提供了教學(xué)軟件來幫助同學(xué)理解和觀測這一個試驗的過程，能更好地培育同學(xué)空間想象技能、規(guī)律推理技能以及制造性思維技能。所以我們借助現(xiàn)代信息技術(shù)，幫助同學(xué)建立完整的空間觀念，幫助同學(xué)建構(gòu)。

圓的面積教學(xué)設(shè)計3

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過同學(xué)操作，引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡約的實際問題。

2、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中，通過讓同學(xué)觀測“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向同學(xué)滲透極限的思想。

3、通過小組會議溝通，培育同學(xué)的合作精神和創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點：

推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。

教學(xué)難點：

圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。

教具、學(xué)具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖

教學(xué)過程：

一、以新引舊、導(dǎo)入新課

1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

4、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。

5、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？

6、〔出示圖形〕：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？

7、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容

圓的面積教學(xué)設(shè)計4

教材分析

教材首先通過圓形草坪的實際情景提出圓面積的概念，使同學(xué)在舊知識的基礎(chǔ)上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。其次教材徑直提出問題：能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計算面積？由于讓同學(xué)完全自主的探究如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度，但是教材給出了提示，讓同學(xué)利用學(xué)具進(jìn)行操作，在此基礎(chǔ)上讓同學(xué)發(fā)覺院的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系，圓的周長，半徑和長方形的長，寬的關(guān)系并推導(dǎo)出圓的面積計算公式，最末教材安排了例題，應(yīng)用面積計算公式解決實際問題，已知直徑，先求出半徑，再求出面積。

學(xué)情分析：

1．充分利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)。如，教學(xué)圓的面積的含義時，可以先讓同學(xué)回憶已學(xué)過的圖形面積的含義，并進(jìn)行分析對比，使同學(xué)認(rèn)識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。

2．要充分利用直觀教具，讓同學(xué)在動手操作中自主探究，例如，教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)過程時，可以先讓同學(xué)把教材后面所附的圓形做成學(xué)具，在老師指導(dǎo)下，可以通過小組合作的方式，自行決斷等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最末把拼成的加以比較，使同學(xué)看到。分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越近似于長方形。

教學(xué)目標(biāo)

1.了解圓的面積的含義，經(jīng)受圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌控圓的面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡約的實際問題。

3.在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。

教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計算

教學(xué)難點：探究圓的面積公式的推導(dǎo)過程

圓的面積教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)內(nèi)容：

國標(biāo)本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習(xí)十九的第1題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使同學(xué)經(jīng)受操作、觀測、驗證和爭論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探究并掌控圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡約問題。

2、使同學(xué)進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值，培育運用已有知識解決新問題的技能，進(jìn)展空間觀念和初步推理的技能。

3、讓同學(xué)進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實際問題的過程，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。

教學(xué)重點：

探究圓面積的計算

教學(xué)難點：

理解面積的意義，推導(dǎo)圓的面積計算公式

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課。

〔一〕關(guān)于圓你已經(jīng)知道了什么？你還想知道什么？

〔二〕你覺得什么是圓的面積？〔讓同學(xué)用手摸一摸圓的周長和面積〕

〔三〕你覺得圓的面積可能和什么有關(guān)？

〔四〕出示下列圖

〔五〕問：看了上圖你有什么想法？〔課件動態(tài)顯示圓面積與4r2

和3r2的〕關(guān)系。

〔六〕思索：圓的面積應(yīng)當(dāng)怎樣計算呢？對于這個問題你有些什么思索？

小結(jié)：將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。

二、探究圓積的計算公式

〔一〕讓同學(xué)試著將圓剪拼成長方形。

〔二〕閱讀課本P104頁

〔三〕讓同學(xué)再操作

〔四〕課件演示

〔五〕讓同學(xué)觀測、比較、想象。假如等分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。

〔六〕引導(dǎo)觀測爭論：這個拼成的長方形和圓有什么關(guān)系？

〔七〕匯報爭論結(jié)果。

這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。

由于長方形面積=長×寬

所以圓的面積=πr×r=πr2

用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：

S=πr2

〔八〕讓同學(xué)用語言表述圓面積的推導(dǎo)過程〔指名說、同桌互說〕

〔九〕教學(xué)例9

1、出例如9。一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是5米。它旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的面積大約是多少平方米？

2、讓同學(xué)嘗試解答。

3、集體評議

4、思索：在進(jìn)行圓面積的計算時要留意什么？〔平方的計算和單位名稱〕

三、知識運用

〔一〕求出以下各個圖形的面積。〔P105頁的練一練〕

〔二〕依據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

1〕半徑2分米2〕直徑10厘米3〕周長12.56

(生獨立解答，思索3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什么體會？)

四、本課小結(jié)。

通過本課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？有什么體會？

圓的面積教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)內(nèi)容：人教版六數(shù)上第66頁、67頁

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解圓的面積的含義，經(jīng)受圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌控圓的面積計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡約的實際問題。

2.經(jīng)受圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，體驗實踐操作、規(guī)律推理的學(xué)習(xí)方法。

3.培育同學(xué)合作探究的意思，感悟數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點、難點：1.理解圓面積公式的推導(dǎo)過程.

2.會正確計算圓的面積。

教學(xué)預(yù)備：課件、圓面積演示器、分組試驗材料〔圓形紙片、膠水、剪刀〕、兩個大小不同的圓

教學(xué)過程：

(課前游戲)

猜謎：前面有一片草地〔打一植物〕

草地上來了一群羊〔打一水果〕

草地上有一群羊，突然來了一群狼〔打一水果〕

師：我發(fā)覺大家剛才猜謎語時第一個猜得最困難，第二個第三個猜時脫口而出，這是為什么呢？有了解決一種問題的難舍難分，就可以用這種閱歷解決類似的問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也常是這樣的。

一、導(dǎo)入：

師：請看屏幕，馬總是被人們用一根韁繩拴在固定的地方，馬就困惑了，它的活動范圍有多大呢？它繞來繞去會在一個什么樣的圈中？會形成什么樣的外形？這個面有多大？面有多大，用數(shù)學(xué)上的語言或者詞語描述就是指它的什么？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)《圓的面積》?！舶鍟n題〕

二、認(rèn)識圓的面積：

1.師：老師這有一個圓，請看這個圓，什么是這個圓的面積呢？誰情愿上來比劃比劃？〔出示教具〕一同學(xué)上臺比劃。

師：圓表面的大小就叫做圓的面積。

2.師：老師還帶來了一個圓，請你將這兩個圓比較一下，你發(fā)覺了什么？

生：一個圓面積大，一個圓面積小。

師：那你發(fā)覺圓的面積大小會與什么有關(guān)呢？結(jié)合這兩個圓來好好觀測觀測。

生：半徑或者直徑越長，圓的面積就越大。

師：看來大家都知道了圓的面積大小與半徑或者直徑有關(guān)，但圓的面積到底怎么樣來計算呢，下面我們就一起來探究下。

三、觀測與嘗試猜想：

1.〔出示正方形與圓的課件〕

師：我們先用一個簡約的方法來猜想一下圓面積的公式。以圓的半徑r為周長畫一個正方形，再畫這個的三個，你能計算出這個大正方形的面積是多少嗎？在圓中再畫一個小正方形，小正方形的面積又是多

少呢？

生：大正方形的面積是4r，小正方形的面積是2r。

2.師：圓與大正方形的面積相比，你發(fā)覺了什么？再與小正方形相比，你又發(fā)覺了什么？

生：圓的面積比大正方形的面積小，比小正方形的面積大。

師：那就是說圓的面積要比4r小，比2r大。那你猜一猜，圓的面積會是多少呢？

生：3r。

師：我們姑且先這樣猜想圓的面積公式就是3r。大家到底猜想的對與否，還需要驗證。

四、小組合作、拼擺。

1.師：我們以前學(xué)習(xí)過平行四邊形，你們還記得怎樣計算平行四邊形的面積嗎？

生：底*高。S=ah。

師：還記得平行四邊形的面積計算公式是如何推導(dǎo)出來的嗎？

是這樣的嗎？我們來看一看?！惭菔尽澄覀儼哑叫兴倪呅蔚淖筮吀盍艘徊糠郑a(bǔ)到平行四邊形的右邊，這樣就把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。那你們還能記得三角形的梯形的面積公式又是怎樣推導(dǎo)出來的呢？生：三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形再推導(dǎo)的。

師：這三種圖形的面積公式都是先轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形，再推導(dǎo)的。那我們能不能把圓轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓的面積計算公式呢？222222

2.師：下面我們就來做一個試驗，咱們把圓平均分成假設(shè)干份，大家請看，每一份都像什么？

生：三角形或者等腰三角形。

師：對，它近似于一個等腰三角形。好的，同同學(xué)，我們可不能用這些近似的等腰三角形拼成一個以前學(xué)過的圖形呢？請你們拿出老師給你們預(yù)備好的工具開始吧！

提出要求：各組肯定要仔細(xì)整齊地拼擺。小組同學(xué)快速地合作完成，完成后坐好舉手示意。

同學(xué)開始小組合作。

3.匯報合作結(jié)果。

師：你們都拼成了什么樣的圖形？上臺來展示一下吧。

生分組上臺展示。

要求同學(xué)匯報自己是怎樣拼的，拼成了一個什么圖形。

師：剛才我們把圓平均分成了16份、32份，那假如分得份數(shù)越多，你會發(fā)覺什么？

生：分得越多，越接近長方形。

五、面積計算公式推導(dǎo)：

1.師：這個近似的長方形是由這個大小一樣的圓拼成的。這個圓的半徑是r，那么這個近似的長方形的長和寬又是多少呢？請同學(xué)們同桌相互商量商量，開始吧！

2.師：找到答案了嗎？

生：長是πr，寬是r。

師：長方形的面積呢？請同學(xué)們在練習(xí)本上寫一寫。

那圓的面積呢？也寫一寫，讀一讀吧。

同學(xué)匯報。師板書。

3.師：這個公式與我們之前猜想的做一下比較，你發(fā)覺了什么？

4.師：通過這個公式，我們可以看出，要求圓的面積需要先知道什么呢？

生：半徑。

師：知道什么也可以求出圓的面積呢？

生：直徑、周長。

師：下面我們就來試一試吧！

六、鞏固練習(xí)。

1.平方的口算練習(xí)。

123456789102030222222222222

2.馬的活動范圍題：半徑為2米，求周長。同學(xué)在練習(xí)本上完成。

3.圓形花壇的直徑是20米，求圓形花壇的占地面積。

同學(xué)先匯報思路，再在練習(xí)本上完成。

4.樹干的周長是125.6米，求樹干的橫截面積是多少？

同學(xué)先匯報思路，再在練習(xí)本上完成。

七、總結(jié)：

師：這節(jié)課你有什么收獲？圓在我們的生活中，很常見，請看這是什么？課后你會自己用卡紙剪出這樣一個風(fēng)車，并計算出它的面積是多少嗎？

圓的面積教學(xué)設(shè)計7

通過對圓的討論，使同學(xué)認(rèn)識到討論曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了同學(xué)的知識面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個新的領(lǐng)域。因此，通過對圓有關(guān)知識學(xué)習(xí)，不僅加深同學(xué)對四周事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，也為以后學(xué)習(xí)圓柱，圓錐打下基礎(chǔ)。

一、感受圓的周長與面積的不同

本課開始，我先讓同學(xué)比較圓的周長與圓的面積有什么不同，接著結(jié)合回憶平行四邊形的探究方法，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學(xué)知識、解決數(shù)學(xué)問題的好方法，為下面探究圓的面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)具演示，激發(fā)探究

通過以前推導(dǎo)平行四邊形面積計算的方法，探究圓的面積。探究之前，我問同學(xué)：如何計算圓的面積?同學(xué)有點不知所措?，F(xiàn)在回想起來，我不應(yīng)當(dāng)一上來就問如何計算圓的面積，而應(yīng)當(dāng)先讓同學(xué)猜想圓的面積可能與什么有關(guān)，當(dāng)同學(xué)猜想出圓的面積可能與圓的半徑有關(guān)系時，這樣的引入可能更有利于同學(xué)解答出我的問題。接下來我讓同學(xué)把自己手中的小圖片分成假設(shè)干小扇形，從8等份、16等份再到32等份，同學(xué)把扇形拼起來，從一個不規(guī)章圖形，到近似的一個長方形。再讓同學(xué)在這個長方形中找到圓的周長，找到圓的半徑。最末得到長方形的長就等于圓的周長的一半，而它的寬就是圓的半徑，最終推導(dǎo)出圓的面積公式。(缺憾的是同學(xué)自己制作的學(xué)具操作起來很不方便，既耽擱時間，又不規(guī)范，假如能統(tǒng)一配置學(xué)具那會更利于操作。)同學(xué)思維在溝通中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中得以提升。思維的能動性和制造性得到充分激發(fā)，探究技能、分析問題和解決問題的技能得到了提高。但值得反思的是，我總是抱著一節(jié)課應(yīng)當(dāng)解決一個知識點的想法，所以為了趕時間，我總是更多的關(guān)注舉手發(fā)言的優(yōu)等生，而很少留意學(xué)困生，沒給他們留有足夠思索時間，這是我今后課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)特別留意的地方。

三、分層練習(xí)，體驗運用價值

結(jié)合課本中的例題，我設(shè)計了基礎(chǔ)練習(xí)、提高練習(xí)兩個層次，從兩個不同的層面對同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行檢測。第一，基礎(chǔ)練習(xí)鞏固計算公式的運用，強(qiáng)調(diào)規(guī)范的書寫格式;第二，提高練習(xí)收集了身邊的實際內(nèi)容，讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活，得到敏捷運用。在每一道練習(xí)題的設(shè)置上，都有不同的目的性，我著重了每個練習(xí)的指導(dǎo)側(cè)重點。但在整個練習(xí)過程中我沒能做到充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，表達(dá)同學(xué)的主體地位，引導(dǎo)同學(xué)自覺地參加解決問題的過程中來。今后教學(xué)中應(yīng)關(guān)注同學(xué)的參加程度，知識的掌控程度，促進(jìn)同學(xué)主動進(jìn)展，提高課堂教學(xué)效果。

在這一節(jié)課中，我總覺得操作學(xué)具時間短，我有點操之過急，只是讓同學(xué)草草地操作，更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)同學(xué)觀測，比較、分析，發(fā)覺圓的面積、周長、半徑和拼成的近似長方形面積、長、寬之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。同學(xué)的思維在溝通中雖有碰撞，但總覺得不夠。在以后這一類的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)給同學(xué)足夠的思索空間和探究時間，使同學(xué)的思維的能動性和制造性得到充分激發(fā)，探究技能、分析問題和解決同題的技能得到充分提高。另外，在環(huán)節(jié)的設(shè)計還要細(xì)心安排。

圓的面積教學(xué)設(shè)計8

“圓的面積”說課設(shè)計教學(xué)重難點及教法說明說課內(nèi)容是全日制學(xué)校數(shù)學(xué)課本第十二冊"圓的面積"。本課是在同學(xué)已經(jīng)掌控長方形面積的基礎(chǔ)上，通過直觀、演示，把圓分割成假設(shè)干等份，再拼成一個近似的長方形，然后由長方形面積公式推導(dǎo)出圓面積的計算公式。

圓的面積是本單元的教學(xué)重點，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓柱體，圓錐體等知識的基矗本節(jié)課的教學(xué)目的要求是：

１．通過同學(xué)操作、觀測推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式正確計算圓的面積。

２．通過教學(xué)培育同學(xué)初步的空間觀念。

３．滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課的教學(xué)重點是觀測操作總結(jié)圓面積公式。難點是理解公式的推導(dǎo)過程。關(guān)健是弄清圓與轉(zhuǎn)化后的近似長方形之間的關(guān)系。本課教學(xué)，采納直觀演示和同學(xué)動手操作等方法，充分運用電教媒體幫助教學(xué)，由圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形，總結(jié)出圓的面積公式，并能在實際中加以運用。

本節(jié)課分四個環(huán)節(jié)來設(shè)計教學(xué)。

第一個環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課為了激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，在計算機(jī)的屏幕上顯示出一個紅顏色的圓，請同學(xué)看這圓一周的長度叫什么？這個圓所占平面的大小又叫什么？引出課題"圓的面積"。

第二個環(huán)節(jié)：新授教學(xué)中，運用轉(zhuǎn)化的方法，將未知轉(zhuǎn)化為已知，不僅可以化繁為簡，化難為易，而且可以勾通知識之間的聯(lián)系?？梢詭椭瑢W(xué)理解新知識，提高課堂教學(xué)效率。鑒于此，新授部分我是這樣設(shè)計的。

〔一〕公式的推導(dǎo)

１．預(yù)備題請同學(xué)們回憶平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的。再想想，三角形、梯形又都是轉(zhuǎn)化成哪一種圖形推導(dǎo)出它們的面積計算公式的。本課就用這種轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)圓面積的計算公式。

２．推導(dǎo)圓面積公式

第一層次教授轉(zhuǎn)化的方法。讓同學(xué)看屏幕上的圓，老師把它平均分成８份，先把上面的４等份和下面的４等份分開，再交叉地拼在一起，看看，拼成了一個什么圖形的近似圖形？為什么說是近似的平行四邊形呢？讓同學(xué)繼續(xù)觀測，我們將其中左邊的一個等份再平均分成２份，將一小份移到右邊拼起來，現(xiàn)在拼成的圖形近似什么圖形？由圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，什么發(fā)生了改變，什么沒有變？

第二層次運用轉(zhuǎn)化方法讓同學(xué)進(jìn)行操作，再通過演示滲透極限思想。讓同學(xué)拿出預(yù)備好的１６等份的圓，利用剛才的方法把它剪開拼成一個近似的長方形。觀測一下，拼成的近似的長方形與屏幕上８等份的比較一下，哪個更接近于長方形，為什么？假如我們把一個圓等分成３２份，拼成的長方形會怎樣呢？〔屏幕上演示〕這時引導(dǎo)同學(xué)思索：我們剛才是把一個圓平均分成８份、１６份、３２份，假如再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)更多，拼成的圖形你會發(fā)覺什么？由此可得：把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于長方形，盡管外形發(fā)生了改變，但面積是不變的，也就是說，拼成的長方形的面積等于圓的面積。

第三層次推導(dǎo)公式讓同學(xué)再留意觀測屏幕上顯示的由圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程，思索這個長方形的`長和寬各相當(dāng)圓的哪一部分？那么，能依據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？歸納得到圓的面積。〔公式略〕回顧學(xué)習(xí)過程：將圓平均分成８份，進(jìn)行拼圖，目的是教給同學(xué)由圓轉(zhuǎn)化為近似長方形的方法，并初步感知圓的外形變了，但面積并沒有變。再讓同學(xué)親自動手將圓平均分成１６份拼圖，使同學(xué)進(jìn)一步感知拼成的圖形更接近于長方形。此時，經(jīng)過同學(xué)的空間想象，他們在大腦中已經(jīng)形成了由圓轉(zhuǎn)化成長方形的圖像，這時在計算機(jī)上再顯示將圓等分３２份后拼成的近似于長方形的圖像，會使同學(xué)在視覺上得到證明，他們的思維結(jié)果是正確的：將圓平均分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，但面積始終是不變的。運用計算機(jī)顯示由圓到近似長方形的圖像的變換過程，揭示出數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律的科學(xué)美，并充分表達(dá)構(gòu)圖美和動態(tài)美的特點，它能刺激同學(xué)，強(qiáng)化同學(xué)的新奇心，提高同學(xué)探求知識神秘的欲望，有助于解除同學(xué)視聽疲憊，提高學(xué)習(xí)效率。計算機(jī)的幫助教學(xué)促進(jìn)同學(xué)良好思維品質(zhì)的形成，達(dá)到了預(yù)想的教學(xué)目的。

３．小結(jié)

讓同學(xué)回憶一下圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？要求圓的面積，需要知道什么條件？這樣使同學(xué)的思維技能得到進(jìn)一步的提高。

４．階段性練習(xí)

ａ．看標(biāo)有半徑的圓，求面積。

ｂ．已知半徑求面積?！簿毩?xí)時交待運算順次?！?/p>

〔二〕學(xué)習(xí)例１要求同學(xué)運用公式正確計算，留意書寫格式和運算順次。

第三個環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)對于鞏固練習(xí)，遵循由淺入深、由易到難、按部就班的原則設(shè)計，意在讓同學(xué)在理解概念的基礎(chǔ)上，正確地掌控公式，并能運用知識解決實際的問題。第一層次的練習(xí)是以文字題的形式給出直徑求圓的面積。第二層次的練習(xí)給出半徑和直徑求圓的周長和面積。第三層次的練習(xí)是在兩個圓〔一個標(biāo)有圓心，一個沒標(biāo)圓心〕中量出所需條件求圓的面積。然后，對全課進(jìn)行總結(jié)，質(zhì)疑問難。

第四個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。〔書中題〕本節(jié)課可采納由計算機(jī)設(shè)計的三維動畫，給同學(xué)以生動、形象、直觀的認(rèn)識，富于啟發(fā)地清楚揭示了知識的內(nèi)在規(guī)律，再加上同學(xué)實際動手操作和老師的點撥解說、提問，使教學(xué)過程有機(jī)組合，充分顯示了電化教學(xué)的優(yōu)勢，較之其它教學(xué)手段和方法更易實現(xiàn)教學(xué)過程的最優(yōu)化。

圓的面積教學(xué)設(shè)計9

教學(xué)內(nèi)容分析：

圓的面積是同學(xué)認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，同學(xué)還是第一次接觸到，所以具有肯定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于同學(xué)通過觀測猜想、動手操作、計算驗證，自主探究、推導(dǎo)出圓的面積公式并能敏捷應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想，引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、討論、歸納，從而完成對新知的建構(gòu)過程，建立數(shù)學(xué)模型，培育解決問題的綜合技能。

同學(xué)狀況分析：

學(xué)校對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容同學(xué)從認(rèn)識直線圖形進(jìn)展到認(rèn)識曲線圖形，又是一次飛躍，但從同學(xué)思維角度看，六班級同學(xué)具有肯定的抽象和規(guī)律思維技能。這一學(xué)段中的同學(xué)已經(jīng)有了很多機(jī)會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動閱歷，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時應(yīng)留意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織同學(xué)利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動，著重知識發(fā)覺和探究過程，使同學(xué)感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的能量。同時在學(xué)習(xí)活動中，要使同學(xué)學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作，培育同學(xué)解決數(shù)學(xué)問題的技能。

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．認(rèn)知目標(biāo)

使同學(xué)理解圓面積的含義；掌控圓的面積公式，并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡約問題。

2．過程與方法目標(biāo)

經(jīng)受圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗試驗操作，規(guī)律推理的學(xué)習(xí)方法。

3．情感目標(biāo)

引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗發(fā)覺新知識的歡樂，加強(qiáng)同學(xué)的合作溝通意識和技能，培育同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好。

【教學(xué)重點】：掌控圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積。

【教學(xué)難點】：理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

【教學(xué)預(yù)備】：相應(yīng);圓的面積演示教具

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

出示場景——《馬兒的困惑》

師：同學(xué)們，你們知道馬兒吃草的范圍是一個什么圖形嗎？

生：是一個圓形。

師：那么，要想知道馬兒吃草范圍的大小，就是求圓形的什么呢？

生：圓的面積。

師：今日我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積?！舶鍟n題：圓的面積〕

[設(shè)計意圖：通過“馬兒的困惑”這一場景，讓同學(xué)自己去發(fā)覺問題，同時使同學(xué)感悟到今日要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活休戚相關(guān)、無處不在，同時了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好。]

二、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1．滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：關(guān)于圓的面積你想了解什么？

〔什么是圓的面積？圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？計算公式怎樣推導(dǎo)？……〕

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？〔老師演示〕。

生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，由于長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學(xué)們對原來的知識掌控得特別好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師：對，這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今日，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？〔想〕

2．演示揭疑。

師：〔邊說明邊演示〕把這個圓平均分成4、8、16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個近似的平行四邊形。

師：假如老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看〔師演示〕。

師：大家想象一下，假如老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？〔長方形〕

[設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3．同學(xué)合作探究，推導(dǎo)公式。

〔1〕爭論探究，出示提示語。

師：下面請同學(xué)們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前預(yù)備的學(xué)具拼一拼，觀測、爭論完成這三個問題：

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的〔外形〕發(fā)生了改變，但是它們的〔面積〕不變？

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的〔周長的一半〕，寬相當(dāng)于圓的〔半徑〕？

③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“由于……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

師：你們明白要求了嗎？〔明白〕好，開始吧。

同學(xué)匯報結(jié)果，師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀測，爭論，查找出圓的面積計算公式，真了不得。

〔2〕師：假如圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？

〔3〕揭示字母公式。

師：假如用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S=πr2

〔4〕齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看，計算圓的面積需要知道什么條件？在計算過程中應(yīng)先算什么？

[設(shè)計意圖：通過小組合作、爭論使同學(xué)進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式，解決問題

1．同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，需要先知道什么？

〔再次出示牛吃草圖〕

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？

老師應(yīng)加強(qiáng)巡察，發(fā)覺問題實時指導(dǎo)，并提示同學(xué)留意公式、單位運用是否正確。

2．教學(xué)例1。

假如我們知道一個圓形草坪的直徑是20，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？〔先要求出圓形草坪的面積是多少平方米?！?/p>

我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，常常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

〔出示第三題〕

3．小剛量得一棵樹干的周長是125.6c。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

分析題意后同學(xué)獨立完成〔組織溝通，評價反饋〕

同學(xué)們真棒，解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題？

4．已知半圓中三角形ABC的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。

[設(shè)計意圖：同學(xué)已經(jīng)掌控了圓面積的計算公式，可大膽放手讓同學(xué)嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合，培育了同學(xué)敏捷運用所學(xué)知識解決實際問題的技能。]

四、全課小結(jié)、回顧反思

師：你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

知道哪些條件就可求圓的面積？

(知道半徑、直徑或是周長)

知道半徑：S=πr2

知道直徑：S=π(d÷2)2

知道周長：S=π(C÷π÷2)2

師：同學(xué)們，猜想驗證、操作發(fā)覺是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究未知領(lǐng)域時常常要用到的方法，用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)覺！

【設(shè)計意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)閱歷的反思提升。在這一過程中，同學(xué)不僅獲得了知識，更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?！?/p>

五、課后延伸

圓除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?

板書設(shè)計：

長方形的面積＝長×寬

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

S＝πr×r

＝πr2

圓的面積教學(xué)設(shè)計10

一、內(nèi)容簡介及設(shè)計理念

本節(jié)課是在同學(xué)充分認(rèn)識了圓的各部分的特征和掌控了園的周長的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對圓面積的討論，使同學(xué)初步掌控討論曲線圖形的基本方法，為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)。本課的教學(xué)要求主要是幫助同學(xué)理解和掌控圓面積的計算公式，培育同學(xué)觀測、操作、分析、概括等技能。

本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動，第一次探究活動，通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路。第二次探究活動，圍圍著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作、想象活動，充分體驗了“極限思想”。

第三次探究活動，同學(xué)借助數(shù)字、字母、符號等，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思索，推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)受圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌控圓的面積計算公式。

2.能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積。

3.在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；初步感受極限的思想。

三、教學(xué)重點和難點：

圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

四、教學(xué)預(yù)備：

圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。

五、教學(xué)過程：

教學(xué)過程老師活動同學(xué)活動

一、談話引入，揭示課題

二、探究新知。

1、第一次探究，明確思路，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

2、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”

3、第三次探究，深化思維，推導(dǎo)公式。

4、解決問題

5、小結(jié)

三、知識應(yīng)用(出示一個圓)大家看，這是什么圖形？

師：你已經(jīng)掌控圓的哪些知識？

師：關(guān)于圓你還想探討什么？

(板書課題：圓的面積。)

師：誰能摸一摸這個圓片的面積。

師：那這個圓的面積怎么求呢？(同學(xué)緘默)，請你在大腦中搜尋一下，以前我們討論一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？

師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？請大家利用手中的圓紙片，先想一想，再動手試一試，然后在小組內(nèi)溝通一下?！怖蠋熝膊靃【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與同學(xué)頭腦中熟識的由直線段圍成的圖形(如長方形、平行四邊形等)差別比較大，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”，同學(xué)感到很茫然。此時，同學(xué)最渴望得到老師的指引。作為老師，如何施展自己的“點金”術(shù)，取決于老師的教學(xué)理念。

在這里，老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v“方法”，而是從培育同學(xué)的解題技能入手，引導(dǎo)同學(xué)從頭腦里檢索已有的知識和方法：“以前我們討論一個圖形時，用到過哪些好的方法？”這樣設(shè)計，既在同學(xué)迷茫時指明白思索的方向和方法，又讓同學(xué)把“圓”這個看似非常的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學(xué)過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機(jī)地聯(lián)系起來了，溝通了知識之間的聯(lián)系，促成了遷移。

師：好，同學(xué)們停一停。剛才老師發(fā)覺有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說？大家仔細(xì)聽，看看他們是怎么想的。

師：噢，你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它的面積。

師：誰還有不同的方法？

師：這像我們學(xué)過的什么圖形？

師：你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積，是不是？

師：剛才同學(xué)們有了兩種思路，可以把圓折一折，想轉(zhuǎn)化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不論哪種方法，都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。〔板書：轉(zhuǎn)化[【評析】通過第一次探究，同學(xué)產(chǎn)生了兩種很有價值的思路。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形。老師設(shè)計了“你們發(fā)覺這兩種方法的共同點了嗎”這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)同學(xué)通過回顧反思，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的。]?！?/p>

師：同學(xué)們剛才也發(fā)覺了，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進(jìn)一步討論。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)討論。

師：各個小組都討論出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。

師：為什么要折這么多份？

師：你們同意嗎？這就是把圓折成16份時其中的一份(貼在黑板上)，和剛才平均分成4份中的一份相比，的確像三角形了。假如想讓折出的外形更接近三角形，怎么辦？

師：你繼續(xù)折給大家看看。(同學(xué)折起來很費勁)看來同學(xué)們再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的外形(課件演示“正十六邊形”)，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么改變？(課件演示，并突出其中一份的外形。)

師：你發(fā)覺了什么？

師：假如分的份數(shù)再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，假如把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來越多，那其中的一份會是什么外形？

師：同學(xué)們，用這個方法，勝利地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎？(一個小組迫不及待地舉手想發(fā)言)請你們小組派個代表展示你們的成果。

師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份(把這個小組的作品貼在黑板上)，和剛才剪成4份拼成的圖形相比，有什么改變呢？

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎？

師：哪個小組分的份數(shù)更多？

(老師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。)

師：和前兩次拼成的圖形比，又有什么改變？

師：假如要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦？

師：我們讓電腦來幫忙。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份，看拼成新的圖形，你有什么發(fā)覺呢？(課件演示。)

師：把這圓平均分了64份，看拼成新的圖形呢？

圓的面積教學(xué)設(shè)計11

【教學(xué)內(nèi)容】：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書〔人教版〕數(shù)學(xué)六班級上冊第67-68頁，圓的面積。

【教學(xué)目標(biāo)】：

知識與技能：讓同學(xué)經(jīng)受操作、觀測、驗證、爭論和歸納等數(shù)學(xué)活動過程，探究并掌控圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能運用公式解決相關(guān)的簡約實際問題。

過程與方法：

〔1〕讓同學(xué)進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培育運用已有知識解決新問題的技能，加強(qiáng)空間觀念，滲透極限數(shù)學(xué)思想，進(jìn)展數(shù)學(xué)思維。

〔2〕、通過小組合作溝通，培育同學(xué)合作探究精神和創(chuàng)新意識，提高同學(xué)動手實踐和數(shù)學(xué)溝通技能，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣。

情感與立場：培育同學(xué)能積極主動地參加各種探究和操作活動，進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值；培育運用已有知識解決新問題的技能，進(jìn)展空間觀念和初步的推理技能。

【教學(xué)重點】：推導(dǎo)圓的面積計算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進(jìn)行圓面積的計算。

【教學(xué)難點】：引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計算公式。

【教具預(yù)備】：

多媒體課件，圓片等。

【教學(xué)方法】：自主探究法

【教學(xué)過程】：

一．以舊引新、導(dǎo)入新課

1、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？

2、長方形的面積怎樣計算？

3、回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？

4、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的?！舶鍟恨D(zhuǎn)化〕

5、圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——〔板書課題：圓的面積〕

二、動手實踐、探究新知

1、補(bǔ)充感知、理解意義

〔1〕〔出示圓片〕：那位同學(xué)來指一指圓的面積是哪一部分？

〔2〕同學(xué)們再用手指一指自己帶來的圓的面積。

〔3〕誰來說說什么叫做圓的面積？〔板出：圓所占平面的大小叫圓的面積?！惩瑢W(xué)齊讀。

2、比較猜想、探明方向

〔1〕提問：猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)？

〔2〕下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關(guān)：①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的面積計算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？〔先獨立思索，再把你的想法與同桌相互說說。〕

〔3〕活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?

〔4〕把16等份圓和32等份圓分別剪開〔在黑板上貼出這兩個圓〕，拼成兩個長方形，拼好后一起思索黑板上的兩個問題：

①圓和〔近似的〕長方形有什么關(guān)系？〔外形變，面積相等〕

②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？〔分的份數(shù)越多就越像長方形〕

〔老師協(xié)作課件演示作適當(dāng)說明〕我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。

把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。

小結(jié)：它們的面積沒有轉(zhuǎn)變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。

3、圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

小組合作爭論以下問題:

a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?

b、長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？

c、長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？

d、你能找出圓的面積計算方法嗎?

長方形的面積=長×寬，

所以圓的面積=〔〕×〔〕=()

同學(xué)在小組內(nèi)積極爭論，探究、分析，并將結(jié)果匯報。

長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑〔r〕

由于長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=∏r×r=r2

齊讀公式S=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=r×r(表示2個r相乘)

同學(xué)們太捧了，學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并推導(dǎo)出圓的面積計算公式.

三、鞏固運用、形成技能

1、我們用了多種方法推導(dǎo)、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān)，你們能用剛才學(xué)到的知識解決生活中的實際問題嗎？

2、求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？

〔1〕課件出例如1

〔2〕同學(xué)獨立審題

〔3〕老師板演解答過程.

3、求下面圓的面積r=3md=5cm

①同學(xué)獨立完成

②集體核對時，強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。

4、判斷題(課件出示)

5、拓展練習(xí)：機(jī)動題

小能量得一棵樹干的周長是125.6厘米。這棵樹干的橫截面積約是多少？？

四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課，你有哪些收獲？

五、作業(yè):練習(xí)十六2.4題.

附：板書

圓的面積

長方形面積＝長×寬

↓↓↓

圓的面積＝圓周長的一半×半徑

＝∏r×r

＝∏r2

例1：r：20÷2=10(m)

S：3.14×102=314(m2)

答：它的面積是314m2。

圓的面積教學(xué)設(shè)計12

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

〔1〕知道圓的面積公式推導(dǎo)過程;

〔2〕會用圓的面積公式計算圓的面積;

2、過程與方法

經(jīng)受動手操作爭論等探究圓的面積公式的過程;

3、情感立場與價值觀

積極參與數(shù)學(xué)活動,體驗圓的面積公式推導(dǎo)的探究性和挑戰(zhàn)性,感受公式的確定性和轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想。

二、教學(xué)重點：

圓的面積的計算

三、教學(xué)難點：

推導(dǎo)圓的公式的過程；

教具預(yù)備：多媒體課件、圓片、膠水、剪刀

四、教學(xué)過程：

〔一〕、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

1、同學(xué)們喜愛看動畫片嗎？今日老師給你們帶來一段動畫片。(出示課件)

2、師：我們要求小伙伴的活動場地有多大,就是求圓的什么?〔圓的面積〕

3、拿出事先預(yù)備好的圓形學(xué)具，摸一摸，指一指，感受圓的周長和面積。

4、設(shè)疑：那么圓的面積怎樣求呢?

5、老師讓同學(xué)說出以前學(xué)過的平行四邊行圖形的面積公式是怎么的來的？然后復(fù)習(xí)演示平行四邊行的公式推導(dǎo)過程。

6、要求圓的面積,怎樣把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形呢?

〔1〕、設(shè)疑導(dǎo)入,激起同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好.

〔2〕、復(fù)習(xí)滲透轉(zhuǎn)化的思想,為推導(dǎo)圓的面積埋下伏筆.

〔二〕合作探究

把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形探究圓的面積公式

師：同學(xué)們開動腦筋,小組合作看能把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形?

(1)同學(xué)動手操作;

(2)溝通演示各組拼出的圖形。

〔3〕老師用課件演示。

老師用課件演示長方形的長與寬和圓的周長與半徑的關(guān)系.得出圓的面積公式Ｓ＝

問：那么要求圓的面積需要知道什么條件?

〔三〕解決問題

(一)、已知圓的半徑，求圓的面積

例1、一個圓形花壇的半徑是3m，它的面積是多少平方米？

〔二〕、已知圓的直徑，求圓的面積

例2、圓形花壇的直徑的20m，它的面積是多少平方米？

〔三〕、已知圓的周長，求圓的面積

例3、一個圓形儲水池的周長是25.12m，它的占地面積是多少平方米？

四鞏固練習(xí)

1、判斷對錯：

〔1〕直徑相等的兩個圓，面積不肯定相等。。()

〔2〕兩個圓的周長相等，面積也肯定相等?！病?/p>

〔3〕圓的半徑越大，圓所占的面積也越大?！病?/p>

2、依據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

〔1〕半徑3分米

〔2〕直徑20厘米

五、知識拓展

在一個邊長為8厘米的正方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

六、總結(jié)：同學(xué)談收獲

反思：本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，同學(xué)學(xué)習(xí)積極性高，課堂氣氛活躍，學(xué)習(xí)效果好。同學(xué)親身經(jīng)受提出問題，動手實踐，分析驗證，通過把圓形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的圖形的活動,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探究新知的愛好，讓同學(xué)動手操作，動腦想象，動口說理等活動，用多種感官感知拼成圖形與圓形的關(guān)系，運用推理得出圓的面積公式,讓同學(xué)親身經(jīng)受知識形成和進(jìn)展的過程，對知識進(jìn)行再制造，體驗了學(xué)習(xí)新知的喜悅。其次，通過利用面積公式解決數(shù)學(xué)中的實際問題,培育同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和運用所學(xué)知識解決實際問題的技能。

圓的面積教學(xué)設(shè)計13

【教學(xué)目標(biāo)】

1．同學(xué)通過觀測、操作、分析和爭論，推導(dǎo)出圓的面積公式。

2．能夠利用公式進(jìn)行簡約的面積計算。

3．滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培育同學(xué)的觀測技能和動手操作技能。

【教、學(xué)具預(yù)備】

1．CAI課件；

2．把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板假設(shè)干個；

3．剪刀假設(shè)干把。

【教學(xué)過程】

一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式

1．確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢？

師：對了，我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。

2．嘗試“轉(zhuǎn)化”。

師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？〔板書課題：圓的面積〕

師：假如我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個小組都預(yù)備了一個已經(jīng)等分好了的圓形，請你們動手拼一拼，把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的其它圖形，開始吧！

3．探究聯(lián)系。

師：同學(xué)們，“轉(zhuǎn)化”完了嗎？好，請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。

師：誰來告知大家，它們的面積有沒有轉(zhuǎn)變？

師：是的，沒有轉(zhuǎn)變，就是說：這個近似的長方形的面積＝圓的面積。

4．推導(dǎo)公式。

師：現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學(xué)們，假如圓的半徑為r，你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進(jìn)行爭論爭論。

師：好，誰能首先告知老師，這個長方形的寬是多少？

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬〔如圖十三〕，它的面積應(yīng)當(dāng)是多少？那圓的面積呢？

二、運用公式，解決問題

1．教學(xué)例1。

師：同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，需要先知道什么？〔出例如1〕假如我們知道一個圓形花壇的直徑是20m，我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧！

2．完成做一做。

師：真不錯！現(xiàn)在請同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁，請大家獨立完成做一做的第1題。〔訂正?！?/p>

3．教學(xué)例2。

師：〔出例如2〕這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀