圓知識梳理題型歸納附答案詳細知識點歸納中考真題

圓【知識點梳理】一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點與圓的位置關系1、點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；三、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；四、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點；外切（圖2）有一個交點；相交（圖3）有兩個交點；內(nèi)切（圖4）有一個交點；內(nèi)含（圖5）無交點；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑②③④弧?、莼』≈腥我?個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵和是弧所對的圓心角和圓周角∴2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所對的圓周角∴推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴九、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點，∴（2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在⊙中，∵直徑，∴（3）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在⊙中，∵是切線，是割線∴（4）割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等（如上圖）。即：在⊙中，∵、是割線∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：（1）公切線長：中，；（2）外公切線長：是半徑之差；內(nèi)公切線長：是半徑之和。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有關計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應的圓的半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=（2）圓柱的體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：【考題集錦】一、選擇題1．（北京市西城區(qū)）如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（??）（A）（B）（C）（D）2．（北京市西城區(qū)）如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側面積是（??）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平方厘米3．（北京市西城區(qū)）“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學菱《九章算術》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝寸，求直徑CD的長”．依題意，CD長為（??）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4．（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，那么PC的長等于（??）（A）6（B）2（C）2（D）25．（北京市朝陽區(qū)）如果圓錐的側面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（??）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米6．（天津市）相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（??）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7．（重慶市）如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長線交BC于點D，AC＝4，DC＝1，，則⊙O的半徑等于（??）（A）（B）（C）（D）8．（重慶市）一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場．為迎接“AAPP”會議在重慶市的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為12π平方米．若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金（??）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9．（河北?。┤鐖D，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（??）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10．（河北?。┠彻ぜ螤钊鐖D所示，圓弧BC的度數(shù)為，AB＝6厘米，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝，則工件的面積等于（??）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π11．（沈陽市）如圖，PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于（??）（A）3（B）4（C）6（D）812．（哈爾濱市）已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙O與⊙相交于點D、E．若兩圓的公共弦DE的長是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側），則兩圓的圓心距O的長為（??）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13．（陜西?。┤鐖D，兩個等圓⊙O和⊙的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于（??）（A）（B）（C）（D）14．（甘肅省）如圖，AB是⊙O的直徑，∠C＝，則∠ABD＝（??）（A）（B）（C）（D）15．（甘肅省）弧長為6π的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（??）（A）6（B）6（C）12（D）1816．（甘肅?。┤鐖D，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（??）（A）1（B）2（C）1+（D）2－17．（寧夏回族自治區(qū)）已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（??）（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π18．（山東?。┤鐖D，點P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OP＝3，在過點P的所有弦中，長度為整數(shù)的弦一共有（??）（A）2條（B）3條（C）4條（D）5條19．（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（??）（A）（B）（C）（D）20．（杭州市）過⊙O內(nèi)一點M的最長的弦長為6厘米，最短的弦長為4厘米，則OM的長為（??）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米21．（安徽?。┮阎獔A錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側面展開圖的面積是?（??）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π22．（安微?。┮阎袿的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點的切線PC與AB延長線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為?（??）（A）（B）（C）10（D）523．（福州市）如圖：PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的長是?（??）（A）3（B）3（C）（D）24．（河南?。┤鐖D，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是?（??）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π25．（四川?。┱呅蔚陌霃綖?厘米，那么它的周長為?（??）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米26．（四川?。┮粋€圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側面積為?（??）（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米27．（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是?（??）（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是?（??）（A）（B）（C）（D）29．（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側面，（接口損耗不計），則桶底的面積為?（??）（A）平方厘米（B）1600π平方厘米（C）平方厘米（D）6400π平方厘米30．（成都市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是?（??）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉一周得到一個圓錐，其表面積為S；把Rt△ABC繞直線AB旋轉一周得到另一個圓錐，其表面積為S，那么S∶S等于?（??）（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶1232．（蘇州市）如圖，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于點E．若CE＝2厘米．ED長為?（??）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米33．（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝，則∠BCD＝?（??）（A）（B）（C）（D）34．（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點，直線BE交⊙O于點F．若⊙O的半徑為，則BF的長為?（??）（A）（B）（C）（D）35．（揚州市）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝，則∠BAD的度數(shù)為?（??）（A）（B）（C）（D）36．（揚州市）已知：點P直線l的距離為3，以點P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是?（??）（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜537．（紹興市）邊長為a的正方邊形的邊心距為?（??）（A）a（B）a（C）a（D）2a38．（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點的圓錐的母線長為4，高線長為3，則圓柱的側面積為?（??）（A）30π（B）π（C）20π（D）π39．（昆明市）如圖，扇形的半徑OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一個圓錐的側面，則此圓錐底面的半徑為?（??）（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米40．（昆明市）如圖，正六邊形ABCDEF中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長為?（??）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米41．（溫州市）已知扇形的弧長是2π厘米，半徑為12厘米，則這個扇形的圓心角是?（??）（A）（B）（C）（D）42．（溫州市）圓錐的高線長是厘米，底面直徑為12厘米，則這個圓錐的側面積是?（??）（A）48π厘米（B）24平方厘米（C）48平方厘米（D）60π平方厘米43．（溫州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，C為切點，PC＝2，PA＝4，則⊙O的半徑等于?（??）（A）1（B）2（C）（D）44．（常州市）已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28π平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是?（??）（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米45．（常州市）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為?（??）（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1（D）1∶2∶346．（廣東?。┤鐖D，若四邊形ABCD是半徑為1和⊙O的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為?（??）（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米47．（武漢市）如圖，已知圓心角∠BOC＝，則圓周角∠BAC的度數(shù)是?（??）（A）（B）（C）（D）48．（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為?（??）（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O為斜邊AB上的一點，以O為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點E、F，若AC＝1，BC＝3，則⊙O的半徑為?（??）（A）（B）（C）（D）50．（武漢市）已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙O的一個交點，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點分別為A、B，連結AE、BE．則∠AEB的度數(shù)為?（??）（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°二、填空題1．（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．2．（北京市東城區(qū)）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直線為軸旋轉一周，所得圓錐的側面展開圖的面積是__________．3．（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側面積是_______平方厘米4．（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米×60米”，經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結果保留兩位有效數(shù)字）．5．（上海市）兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為___________．6．（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點E，若E為AB的中點，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD的長等于___________．7．（重慶市）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，，的度數(shù)比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數(shù)為___________．8．（重慶市）如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長為___________．9．（重慶市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為__________．10．(山西省)若一個圓柱的側面積等于兩底面積的和，則它的高h與底面半徑r的大小關系是__________．11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___________厘米．12．（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩部分的線段長分別為2和6，那么＝__________．13．（沈陽市）△ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC＝2厘米，則∠A的度數(shù)為________．14．（沈陽市）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結果保留π）S＝_________．15．（哈爾濱市）如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點M．則∶＝_________．16．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15π厘米和10π厘米．則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于__________度．17．（哈爾濱市）將兩邊長分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉一周，所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．18．（陜西?。┤鐖D，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝130，則∠BOD的度數(shù)是________．19．（陜西?。┮阎袿的半徑為4厘米，以O為圓心的小圓與⊙O組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積，則這個小圓的半徑是______厘米．20．（陜西?。┤鐖D，⊙O的半徑OA是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，OC交⊙O于點B．若⊙O的半徑等于5厘米，的長等于⊙O周長的，則的長是_________．21．（甘肅?。┱切蔚膬?nèi)切圓與外接圓面積之比為_________．22．（甘肅省）如圖，AB＝8，AC＝6，以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與AB的延長線交于D，則BD的長為_________．23．（寧夏回族自治區(qū)）圓錐的母線長為5厘米，高為3厘米，在它的側面展開圖中，扇形的圓心角是_________度．24．（南京市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長是_________．25．（福州市）在⊙O中，直徑AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，則弦CD的長為__________厘米．26．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長為5厘米，則它的側面積為__________平方厘米（結果保留π）．27．（河南?。┤鐖D，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于M點．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周長的__________．28．（長沙市）在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對的弧長為__________厘米．29．（四川?。┥刃蔚膱A心角為120，弧長為6π厘米，那么這個扇形的面積為_________．30．（貴陽市）如果圓O的直徑為10厘米，弦AB的長為6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．31．（貴陽市）某種商品的商標圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長為4，∠A＝，是以A為圓心，AB長為半徑的弧，是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標圖案的面積為_________．32．（云南?。┮阎?，一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉一周，所得圓錐的表面積是__________．33．（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為_________．34．（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點，以AC為直徑的半圓和以OB為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為__________．35．（成都市）如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的長為________．36．（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為_________立方厘米（結果保留π）．37．（揚州市）邊長為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是________厘米，內(nèi)切圓半徑是________厘米（結果保留根號）．38．（紹興市）如圖，PT是⊙O的切線，T為切點，PB是⊙O的割線交⊙O于A、B兩點，交弦CD于點M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，則PT的長等于__________．39．（溫州市）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝，半徑OA＝1，C是線段AB的中點，CD∥OA，交于點D，則CD＝________．40．（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對的弧長為20π厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是__________平方厘米．41．（常州市）如圖，AB是⊙O直徑，CE切⊙O于點C，CD⊥AB，D為垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，則∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．42．（常州市）如圖，DE是⊙O直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則CD＝________，OC＝_________．43．（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道作一個圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行________米．44．（海南?。┮阎骸袿的半徑為1，M為⊙O外的一點，MA切⊙O于點A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，則MB的長度為_________．45．（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長為__________厘米．三、解答題：1．（蘇州市）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交CA的延長線于點E，∠EBC＝2∠C．①求證：AB＝AC；②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求當AC＝2時，AE的長．2．（廣州市）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，⊙O的割線PBC過點O與⊙O分別交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O3．（河北?。┮阎喝鐖D，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，AB交⊙O于點D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．4．（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為⊙O的切線，C為切點，PAB是過O的割線，CD⊥AB于點D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面積．5．（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．6．（四川?。┮阎?，如圖，以△ABC的邊AB作直徑的⊙O，分別并AC、BC于點D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，F(xiàn)G＝8cm，求梯形AFGB7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，求：（1）⊙O的面積（注：用含π的式子表示）；（2）cos∠BAP的值．參考答案一、選擇題1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．C?22．A?23．A?24．B?25．B?26．D?27．D?28．C?29．A?30．B?31．A?32．A?33．B?34．C?35．A?36．D?37．B?38．B?39．B?40．B?41．C?42．D?43．A?44．C?45．B?46．C?47．A?48．B?49．C?50．C二、填空題1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．?20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．?32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．?34．4?35．?36．12π?37．2，?38．?39．?40．24，240π?41．60°，?42．9，4?43．4π?44．1或?45．8π三、解答題：1．（1）∵BE切⊙O于點B，∴∠ABE＝∠C．∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴∠C＋∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．（2）①連結AO，交BC于點F，∵AB＝AC，∴＝，∴AO⊥BC且BF＝FC．在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴＝，∴AF＝BF．∴AB＝＝＝BF．∴．②在△EBA與△ECB中，∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴EA＝AC，EA＝×2＝．2．設⊙的半徑為r，由切割線定理，得PA2＝PB·PC，∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．即⊙O的半徑為6cm3．由已知AD︰DB＝2︰3，可設AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．∵AC切⊙O于點C，線段ADB為⊙O的割