小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的解讀及運用

小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系的解讀及運用各位老師大家好：今天我們主要來熟悉一下小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的各個年級的知識點以及談一談如何根據(jù)各年級孩子的心理特點進(jìn)行有效的教學(xué)，如何讓孩子在快樂、輕松的教學(xué)環(huán)境中完成我們的教學(xué)目標(biāo)。說起教育，特別是民辦教育我們不得不說一說孔圣人，孔子大家都知道是春秋末年思想家、政治家、教育家，儒家的創(chuàng)始人。曾任魯國司寇，后周游列國。晚年又收徒講學(xué)，弟子相傳有三千人，其中賢人有七十二人，而且有很多皆成為各國高官棟梁，從教育者的角度看可以說孔子的教育是非常成功的。在孔子的教育思想中,有哪些需要我們借鑒和學(xué)習(xí)的呢！我覺得最光輝的一點便是其"有教無類"的教育主張,它規(guī)定了孔子辦私學(xué)的教育對象；另外一點“因材施教”又體現(xiàn)了教學(xué)的方法，首創(chuàng)私人講學(xué)的風(fēng)氣。這和我們現(xiàn)在教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的職能及其相似。教育的對象問題我們這里可以做到“有教無類”可以讓學(xué)習(xí)程度不同的孩子在這里接受不同的教育，但是如何“因材施教”歷來都是教育家關(guān)注的問題，也是我們一線教師苦苦追求的目標(biāo)。我覺得“因材施教”不但要有不同教育教學(xué)方法，更重要的要有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)，要熟悉自己的業(yè)務(wù)知識這樣工作起來才會得心應(yīng)手。教材是承載知識的載體，其蘊(yùn)涵的教育功能和課程理念，需要教師在深刻領(lǐng)會的基礎(chǔ)上，通過科學(xué)的處理和有效的組織，才能落實于平時的課堂教學(xué)之中。在新理念下對教材合理地分析和解讀是每位教師的基本功。在尊重教材的基礎(chǔ)上，正確地把握教材、用活教材、創(chuàng)造性地使用教材，才能使我們的教學(xué)更有效。在實際教學(xué)過程中，也確實如此。教師是“用”教材而非“教”教材，教師可以根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)提供的有利條件和廣闊空間，充分發(fā)揮自已的聰明才智，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的需要，靈活地進(jìn)行課程內(nèi)容的加工、調(diào)整、組合、補(bǔ)充、延伸、改編，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動豐富多彩，才能更好的學(xué)習(xí)，才能更好的適應(yīng)我們“一對一”和小班教學(xué)的需要。下面我們主要談一談小學(xué)各年級數(shù)學(xué)的知識點及在課堂中的實際應(yīng)用：一年級教學(xué)內(nèi)容主要分為以下幾個部分：主要內(nèi)容（一）數(shù)與計算（1）20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。加法和減法。數(shù)數(shù)。數(shù)的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和連加、連減和加減混合式題。（2）100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識。加法和減法。數(shù)數(shù)。個位、十位。數(shù)的順序、大小、讀法和寫法。兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算。兩步計算的加減式題。量與計量鐘面的認(rèn)識（整時）。人民幣的認(rèn)識和簡單計算。（三）幾何初步知識長方體、正方體、圓信和球的直觀認(rèn)識。長方體、正方形、三角形和圓的直觀認(rèn)識。（四）應(yīng)用題

比較容易的加法、減法一步計算的應(yīng)用題。（五）實踐活動選擇與生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。例如根據(jù)本班男、女生人數(shù)，每組人數(shù)分布情況，想到哪些數(shù)學(xué)問題。一年級的教學(xué)要求1．會數(shù)不同物體的個數(shù)，逐步抽象出數(shù)。會區(qū)分幾個和第幾個。掌握10以內(nèi)數(shù)的組成。會正確、工整地書寫數(shù)字。2．認(rèn)識計數(shù)單位"一"和"十"，初步理解個位、十位上的數(shù)表示的意義。熟練地數(shù)100以內(nèi)的數(shù)，會讀、寫100以內(nèi)的數(shù)。掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾個十和幾個一組成的。掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，分比較100以內(nèi)數(shù)的大小。3．知道加、減法的含義，加、減法算式中各部分的名稱，加法和減法的關(guān)系戶。熟練地口算一位數(shù)的加法和相應(yīng)的減法，比較熟練地口算兩位數(shù)加、減整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)加、減一位數(shù)。會計算加減法兩步式題。4．認(rèn)識符號"="">""<"，會使用這些符號表示數(shù)的大小。5．認(rèn)識鐘面，會看整時。認(rèn)識人民幣。知道1元=10角，1角=10分。要愛護(hù)人民幣。6．會根據(jù)加、減法的含義解答比較容易的加、減法一步計算的應(yīng)用題。知道題目中的條件和問題，會列出算式，注明得數(shù)的單位名稱，口述答案。7．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真做題、計算正確、書寫整潔的良好習(xí)慣。8．通過實踐活動，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。我們在了解一年級的各知識點以后這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要學(xué)會根據(jù)孩子的心理特點和成長規(guī)律采用不同的教學(xué)方法來設(shè)計不同的教學(xué)內(nèi)容。一年級學(xué)生剛?cè)雽W(xué)不久，對小學(xué)生活既有新鮮感，但又不習(xí)慣，因而一時難以適應(yīng)；對學(xué)習(xí)有好奇感，卻很難做到專心聽講，獨立完成作業(yè)；但是特別信任老師，相信老師的話，尊重老師的行為和評價；注意力不集中，情緒變化無常，容易疲倦；對成功的喜悅和失敗的痛苦都很強(qiáng)烈；他們好奇、好動、喜歡模仿，并且有直觀、具體、形象等思維特點。我們常常覺得越是簡單的知識越難教，不知道從哪里作為突破點，來完成我們的預(yù)定目標(biāo)。下面我們就結(jié)合一個具體的案例來分析一下。案例1教學(xué)例1。教師：同學(xué)們拿出吸管，一根一根地數(shù)，數(shù)出10根用橡皮筋捆一捆（學(xué)生動手操作）。10個一是多少？（10個一是一十）（板書）是幾捆？（一捆）繼續(xù)數(shù)出10根捆一捆。教師：你們?nèi)绻俳又鴶?shù)出9根，現(xiàn)在一共是幾根？（29根）教師：大家數(shù)到29根小棒，如果再添上一根是多少根？（30根）滿10根又要捆一捆，現(xiàn)在一共有幾捆？（3捆）排木塊，全班同學(xué)數(shù)一數(shù)有幾塊？（10塊）拿3排木塊是多少塊？（30塊）再加2塊呢（32塊）接著再加3塊現(xiàn)在一共是幾塊？（35塊）教師：剛才我們已數(shù)出30根吸管是幾捆？（3捆）如果加入7捆吸管現(xiàn)在一共是幾捆？（10捆）10捆是幾根吸管呢？（100根）10個一是一百。（板書）在教學(xué)中要注意每數(shù)到接近整十時，再數(shù)一個是幾十要停頓強(qiáng)調(diào)。如29后面是30，39后面是40……同時每數(shù)完整十?dāng)?shù)就問同學(xué)們怎么辦？（捆成一捆）

教師：數(shù)物體的個數(shù)可以1個1個地數(shù)，還可以10個10個地數(shù)，10個十是多少？（10個十是100）

2、教學(xué)例2。數(shù)吸管從三十五數(shù)到四十二。教師：請同學(xué)們拿出35根吸管，看誰拿得快（3捆又5根），再一根一根往下數(shù)一直數(shù)到四十二。（強(qiáng)調(diào)數(shù)到三十九再數(shù)一根是多少）四十二根是幾捆又幾根？離開實物直接數(shù)數(shù)，從八十八數(shù)到一百。教師：誰知道八十九數(shù)完數(shù)是多少？九十九數(shù)完數(shù)是多少？學(xué)生回答后，讓全體同學(xué)一起數(shù)，再指名個別數(shù)。三、猜一猜游戲老師拿出一包糖（共有35顆），請同學(xué)猜一猜一共有幾顆。大家一起來數(shù)。數(shù)完后再用計數(shù)器上表示35，并說說35是由什么組成。（由3個十和5個一組成。）教學(xué)評價：這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是認(rèn)識計數(shù)單位“一”和“十”。能夠熟練地一個一個地或一十一十地數(shù)出數(shù)量在100以內(nèi)的物體個數(shù)和掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾個“十”和幾個“一”組成的。在整個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中通過數(shù)吸管、排木塊、猜一猜的小游戲，即培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作能力以及同學(xué)間的交流與合作的能力，也培養(yǎng)學(xué)生估算的意識。突出了教學(xué)重點，突破了教學(xué)難點。二年級的主要教學(xué)內(nèi)容（一）數(shù)與計算（1）兩位數(shù)加、減兩位數(shù)。兩位數(shù)加、減兩位數(shù)。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。（2）表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法。乘法的初步認(rèn)識。乘法口訣。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認(rèn)識。用乘法口訣求商。除法豎式。有余數(shù)除法。兩步計算的式題。萬以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。數(shù)數(shù)。百位、千位、萬位。數(shù)的讀法、寫法和大小比較。（4）加法和減法。加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。（5）混合運算。先乘除后加減。兩步計算的式題。小括號。（二）量與計量時、分、秒的認(rèn)識。米、分米、厘米的認(rèn)識和簡單計算。千克（公斤）的認(rèn)識。（三）幾何初步知識。直線和線段的初步認(rèn)識。角的初步認(rèn)識。直角。（四）應(yīng)用題加法和減法一步計算的應(yīng)用題。乘法和除法一步計算的應(yīng)用題。比較容易的兩步計算的應(yīng)用題。（五）實踐活動與生活密切聯(lián)系的內(nèi)容。例如調(diào)查家中本周各項消費的開支情況，想到哪些數(shù)學(xué)問題。二年級的教學(xué)要求1．認(rèn)識計數(shù)單位"百""千"和"萬"，知道相鄰兩個計數(shù)單位之間的十進(jìn)關(guān)系。掌握萬以內(nèi)的數(shù)位順序，會讀數(shù)、寫數(shù)，會比較數(shù)的大小。2．掌握加、減法的筆算法則。會用豎式計算比較簡單的連加式題。比較熟練地口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)（和在100以內(nèi)），會口算整百、整千數(shù)的加、減法和幾百幾十加、減整百或整十的數(shù)，會用交換加數(shù)的位置驗算加法和用加法驗算減法。初步培養(yǎng)學(xué)生檢查和驗算的習(xí)慣。

3．知道乘、除法的含義和乘、除法算式中各部分的名稱，乘法和除法的關(guān)系。知道乘法口訣求積、求商。熟練地計算除數(shù)是一位數(shù)、商也是一位數(shù)的有余數(shù)的除法。4．初步掌握混合運算順序，會計算兩步式題。認(rèn)識小括號。5．認(rèn)識長度單位米、分米、厘米。知道1米、1厘米的實際長度。知道1米=10分米，1分米=10厘米。會進(jìn)行長度的簡單計算。6．認(rèn)識質(zhì)量單位千克（公斤），初步建立1千克的質(zhì)量觀念。7．認(rèn)識時間單位時、分、秒。知道1時=60分，1分=60秒。初步建立時、分、秒的時間觀念。養(yǎng)成遵守和愛惜時間的良好習(xí)慣。8．步認(rèn)識直線和線段，會量線段的長度和畫線段（限整厘米）。9．初步認(rèn)識角和直角，知道角的各部分名稱。會用三角尺判斷直角和畫直角。10．會解答加、減、乘、除一步計算的應(yīng)用題。會分步列式解答比較容易的兩步計算的應(yīng)用題。11．通過實踐活動，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。二年級學(xué)生已基本適應(yīng)小學(xué)的學(xué)習(xí)生活。他們知道學(xué)校的規(guī)章制度，懂得一些行為常規(guī)，而且愿意努力遵守。在上課聽講、完成作業(yè)、遵守公共秩序，尊敬師長、簡單的自我服務(wù)性勞動等方面有了一定的基礎(chǔ)，但從總體上說，對常規(guī)的認(rèn)識不深刻，動作不到位，行為不規(guī)范。開始有了自我控制的能力，好表現(xiàn)自己，競爭意識和上進(jìn)心有所發(fā)展，都想爭取成為好學(xué)生。好奇、好動、好模仿，思維的直觀性、具體性、形象性仍然是其共同的特點。根據(jù)二年級兒童的心理特點我們應(yīng)該采用什么樣的教學(xué)方式來完成我們的教學(xué)目標(biāo)和培養(yǎng)孩子的思維呢？下面我們在來結(jié)合這個案例來分析一下。案例2教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知鋪墊孕伏（課前小研究第1題）1、開火車學(xué)生做5以內(nèi)的乘法口算練習(xí)。2、出示練習(xí)根據(jù)加法算式寫出乘法算式4＋4＋4＋42＋2＋25＋5＋5＋5＋53＋3[設(shè)計意圖]復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知，為用乘法解決問題做好相應(yīng)的準(zhǔn)備。二、小組合作解決問題1、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。小朋友，森林里的小動物為了度過寒冷的冬天正準(zhǔn)備蓋房子呢。他們請來了力氣最大的小象，幫他們運送木頭，你們看他們來了！引導(dǎo)觀察主題圖，并提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。同學(xué)們，從圖上你發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息呢？根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？（小組討論小研究）[設(shè)計意圖]創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情景激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。3、合作解決問題，這位同學(xué)提出了“一共運了多少根木頭？這個問題大家能夠試一試，并把你的想法在4人小組內(nèi)交流。4、匯報各組的想法，教師根據(jù)學(xué)生的匯報進(jìn)行板書：2＋2＋2=6（根）3×2=6（根）2×3=6（根）教學(xué)評價：這一節(jié)課的教學(xué)目的主要是讓學(xué)生學(xué)會用乘法解決生活中的簡單實際問題，進(jìn)一步提高學(xué)生收集數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，教師通過開火車的小游戲和根據(jù)加法算式寫出乘法算式的方法，使學(xué)生在充分的理解乘法的意義的基礎(chǔ)上，又在老師的帶領(lǐng)下走進(jìn)創(chuàng)設(shè)的情境當(dāng)中，通過觀察、找信息、合作解決問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性和自信心，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。三年級的主要教學(xué)內(nèi)容：（一）數(shù)與計算（1）一位數(shù)的乘、除法。一個乘數(shù)是一位數(shù)的乘法（另一個乘數(shù)一般不超過三位數(shù)）。0的乘法。連乘。除法是一位數(shù)的除法。0除以一個數(shù)。用乘法驗算除法。連除。（2）兩位數(shù)乘、除法。一個乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法（另一個乘數(shù)一般不超過三位數(shù)）。乘數(shù)末尾有0的簡便計算，乘法驗算。除數(shù)是兩位數(shù)的除法。連乘、連除的簡便算法。四混合運算。三步計算的式題。小括號的使用。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，讀法和寫法?？磮D比較分?jǐn)?shù)的大小。簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法。（二）量與計量千米（公里）、毫米認(rèn)識和簡單計算。噸、克的認(rèn)識和簡單科計算。面積單位。（三）幾何初步知識長方形和正方形的特征。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認(rèn)識。面積的含義。長方形、正方形的面積。（四）應(yīng)用題常見的數(shù)量關(guān)系。解答兩步計算的應(yīng)用題。（五）實踐活動聯(lián)系周圍事物組織活動。例如記錄10天內(nèi)的天氣情況，分類整理，并作簡單分析。三年級的教學(xué)要求1．掌握一位數(shù)乘、除多位數(shù)（一般不超過三位數(shù)）的筆算法則，能夠比較熟練地計算。會用乘法驗算除法（包括有余數(shù)的除法）。2．掌握兩位數(shù)的乘、除法的筆算法則，會筆算乘除法。會用交換乘數(shù)的位置驗算乘法。會口算一位數(shù)乘、除兩位數(shù)（積在100以內(nèi)）。會口算乘數(shù)、除數(shù)是整十?dāng)?shù)的乘、除法。學(xué)會一些簡便算法。3．掌握四則混合運算的順序，會計算三步式題。會使用小括號。4．初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。會比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。初步學(xué)會計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)的加、減法。5．認(rèn)識長度單位千米（公里）、毫米。知道1千米=1000米，1厘米=10毫米。認(rèn)識質(zhì)量單位噸、克，知道1噸=1000千克，1千克=1000克。會進(jìn)行長度和質(zhì)量的簡單計算。6．初步掌握長方形、正方形的特征。會在方格紙上畫長方形和正方形。知道周長的含義，會計算長方形和正方形的周長。7．知道面積的含義。認(rèn)識面積單位（平方米、平方分米、平方厘米）。初步建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面積觀念。掌握長方形和正方形的面積計算公式。8．掌握常見的數(shù)量關(guān)系。學(xué)會解答兩步計算的應(yīng)用題。9．通過實踐活動，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。三年級學(xué)生的思維正處于由形象思維過渡到抽象思維的時期，能進(jìn)行一定的抽象思維，但仍以形象思維為主，模仿性強(qiáng)，是非觀念淡??；想象能力也由模仿性和再現(xiàn)性向創(chuàng)造性的想象過渡；但意志還很薄弱，自覺性、主動性、持久性都較差，遇到困難和挫折，往往產(chǎn)生動搖。由于年齡的特點和成長差別在三年級的時候往往開始呈現(xiàn)出來，學(xué)生的成績起伏特別大，這個時候我們不但要了解孩子的心理變化更要關(guān)注孩子的成長特點。在知識點的傳授和教學(xué)的方法也要做好相應(yīng)的調(diào)整，這樣才會取得事半功倍的教學(xué)效果。案例3（片段）1、出示例5：（1）學(xué)校共有576名學(xué)生，每18人組成一個環(huán)保小組，可以組成多少組？問：怎樣列式？除數(shù)是兩位數(shù)，先看被除數(shù)的前幾位試商？57比18大，18除57個十，商幾個十？“3”應(yīng)寫在哪一位的上面？第一次商后余3比18小，說明商3合適。余3是3個十，下步該怎么辦？問：這道題的商是幾位數(shù)？商是多少？觀察每次商后的余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？576÷18=32(用豎式表示)練一練：805÷23826÷591487÷47總結(jié)：怎樣計算除數(shù)是兩位數(shù)的除法

從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小。教學(xué)評價：這一節(jié)課的教學(xué)目的是學(xué)習(xí)商是兩位數(shù)的除法，總結(jié)除數(shù)是兩位數(shù)的除法計算方法，鞏固除法的估算及驗算方法，經(jīng)歷筆算除法計算的全過程，掌握兩位數(shù)除法的筆算方法，培養(yǎng)養(yǎng)成認(rèn)真計算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。從這個案例我們看到隨著年齡的不同，教學(xué)內(nèi)容的不同講解的方法逐漸在增加，開始鍛煉孩子們的歸納總結(jié)能力了，老師已經(jīng)開始有意識的把形象思維向抽象思維方面引導(dǎo)與過渡。四年級的主要教學(xué)內(nèi)容

（一）數(shù)與計算（1）億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法。計數(shù)單位"十萬""百萬""千萬"。相鄰計數(shù)單位間的十進(jìn)關(guān)系。億以內(nèi)數(shù)讀法和寫法。數(shù)的大小比較。以萬作單位的近似數(shù)。（2）加法和減法。接近整十、整百數(shù)的加、減法的簡便算法。加、減法算式中各部分之間的關(guān)系。求未知數(shù)X。（3）乘法和除法。積的變化。商不變的性質(zhì)。被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的簡便算法。乘數(shù)接近整十、整百的簡便算法。乘、除法算式中各部分之間的關(guān)系，求未知數(shù)X。（4）大數(shù)目估算①。算盤或計算器的介紹。（5）四則混合運算。中括號。三步計算的式題。（6）整數(shù)及其四則運算的關(guān)系和運算定律。自然數(shù)與整數(shù)。十進(jìn)制計數(shù)法。讀法和寫法。四則運算的意義。加法和減法、乘法與除法之間的關(guān)系。整除和有余數(shù)的除法。運算定律。簡便運算。（7）小數(shù)的意義、性質(zhì)。加法和減法。小數(shù)的意義、性質(zhì)。小數(shù)的大小的比較。小數(shù)點移位引起小數(shù)大小的變化。小數(shù)的近似值。

加法和減法。加法運算定律推廣到小數(shù)。（二）量與計量年、月、日。平年、閏年。世紀(jì)。24時計時法。角的度量。面積單位。（三）幾何初步知識。直線的測定。測量距離（工具測、步測、目測）。射線。直角、銳角、鈍角、平角、*周角①。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。三角形的特征。三角形的內(nèi)角和。（四）統(tǒng)計初步知識簡單數(shù)據(jù)整理。簡單統(tǒng)計圖表的初步認(rèn)識。平均數(shù)的意義。求簡單的平均數(shù)。（五）應(yīng)用題解答兩步計算的應(yīng)用題。解答比較容易的三步計算的應(yīng)用題。（六）實踐活動聯(lián)系周圍事物組織活動。例如假期里，學(xué)生小組組織一次考察活動，根據(jù)預(yù)算，每人需交納活動費多少元。四年級的教學(xué)要求1．認(rèn)識計數(shù)單位"十萬""百萬""千萬"，掌握十進(jìn)制計數(shù)法。會根據(jù)數(shù)級讀、寫多位數(shù)。認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)。會根據(jù)要求杷一個數(shù)用四舍五入法省略尾數(shù)，寫出近似數(shù)。2．會口算整萬數(shù)的加、減法。幾百幾十加、減幾百幾十。學(xué)會接近整十、整百數(shù)的加、減法的簡便算法，能夠靈活地進(jìn)行計算。初步掌握加、減法算式中各部分之間的關(guān)系，會根據(jù)這種關(guān)系求未知數(shù)x。3．用交換乘數(shù)的位置驗算乘法。知道商不變的性質(zhì)。會口算乘數(shù)、除數(shù)是整百數(shù)的乘、除法。學(xué)會一些簡便算法。初步掌握乘、除法算式中各部分之間的關(guān)系，會根據(jù)這種關(guān)系求未知數(shù)x。4．理解四則運算的意義，掌握加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。能應(yīng)用運算定律進(jìn)行一些簡便運算。會進(jìn)行帶有中括號的四則運算。5．理解小數(shù)的意義和性質(zhì)。比較熟練地進(jìn)行小數(shù)加、減法筆算（對位數(shù)個數(shù)的限制與整數(shù)加、減法相同）和簡單的口算。6．認(rèn)識時間單位年、月、日，知道平年與閏年以及各月的天數(shù)。會用24時計時法表示時刻。7．認(rèn)識射線和角，知道角的大小，會用量角器量角和按照指定的度數(shù)畫角。初步認(rèn)識垂線和平行線，會用直尺和三角尺畫垂線、平行線、長方形和正方形。掌握三角形的特征。知道三角形內(nèi)角和。8．認(rèn)識土地面積單位（公頃、平方千米）。初步學(xué)會用測量工具在地面上測定直線和測量較短的距離。9．初步認(rèn)識簡單的統(tǒng)計圖表。初步了解收集、整理數(shù)據(jù)的過程。初步理解平均數(shù)的意義。會求簡單的平均數(shù)。通過統(tǒng)計材料，使學(xué)生了解我國社會主義建設(shè)的成就。10．會解答兩步計算的應(yīng)用題。會解答比較容易的三步計算的應(yīng)用題。11．結(jié)合解題和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生檢查和驗算的習(xí)慣，認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度。12．通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。四年級學(xué)生正處在由兒童期向少年期轉(zhuǎn)變的過程中。他們的獨立意識開使增強(qiáng)，已經(jīng)不滿足于單純地聽老師的話，也不滿足于接受課堂教學(xué)。他們愛看課外書，對自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象發(fā)生興趣。同學(xué)之間在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)了較明顯的差距，興趣愛好也有所分化。他們的活動范圍比以前擴(kuò)大，接觸社會比以前多。但他們看問題仍然比較幼稚，對復(fù)雜的是非常分辨不清，對日常生活的基本準(zhǔn)則雖然知道，但往往不能自覺執(zhí)行，自控能力較差。在這個年級的學(xué)生學(xué)習(xí)的差距主要在于對于問題的分析理解上，這既有先天的原因，也有后天的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度上。我們選擇何種教學(xué)模式和教學(xué)方法進(jìn)行針對性的教學(xué)呢？下面我們在結(jié)合案例來談一談。案例4(教學(xué)片段)教學(xué)過程課前研究一、計算下面兩組題，我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。22022040(1)200÷=比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)（填怎么變），商（填怎么變）。1616016160320(2)÷8=比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)（填怎么變），除數(shù)不變，商（填怎么變）。繼續(xù)探索：被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)商1414028056056002204080800我又發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)（填怎么變），除數(shù)（填怎么變），商（填怎么變）。二、討論1、交流匯報，抓住以下幾個問題：板書：變、不變……轉(zhuǎn)折：剛才我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)不變時，商和除數(shù)的變化方向是相反的；而除數(shù)不變時，商和被除數(shù)的變化方向是一致的。為什么會這樣呢？你能解釋一下嗎？可以舉個生活中的例子（討論）（1）為什么被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商會變小？（2）為什么除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商會變大？（可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學(xué)，每人多少顆？現(xiàn)在糖果不變，但分給兩個班的同學(xué)，每人的糖果是多了還是少了？為什么？如果還是分給一個班的50人，現(xiàn)在拿來3包糖果，每個人得到多了還是少了？為什么？如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了？為什么？）小結(jié)：被除數(shù)也就是要分的總數(shù)，當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)乘上幾，商反而要除以幾；當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)乘上幾，商也會乘上幾。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)時，商不變。教學(xué)評價：這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是發(fā)現(xiàn)除法中被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。具體做到，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的擴(kuò)大（縮?。┒s小（擴(kuò)大）；除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴(kuò)大（縮小）而擴(kuò)大（縮?。槐怀龜?shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）時，商不變。并會根據(jù)這些規(guī)律計算除法算式。教師通過圖表的表現(xiàn)形式，計算的手段，讓學(xué)生觀察并且總結(jié)除法中的各個數(shù)變化規(guī)律，從而輕而易舉的理解商的變化規(guī)律。在接下來讓學(xué)生舉生活中的例子來理解除法算式中被除數(shù)、除數(shù)和商的變化情況，這既考慮到了學(xué)生對新知識的鞏固，同時也為分析能力較弱的同學(xué)加強(qiáng)了理解，一舉兩得，兼顧全面。五年級的教學(xué)內(nèi)容

（一）數(shù)與計算數(shù)的整除。能被2、5、3整除的數(shù)的特征。奇數(shù)和偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表。分解質(zhì)因數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)。公約數(shù)和公倍數(shù)。求最大公約數(shù)。求最小公倍數(shù)。（2）小數(shù)的乘法和除法。乘法和除法。積和商的近似值。循環(huán)小數(shù)。乘法運算定律推廣到小數(shù)。小數(shù)四則混合運算（不超過三步）。（3）用計算器進(jìn)行大數(shù)目的計算或探索有關(guān)規(guī)律。（4）分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的意義。分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)大小的比較。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。約分。通分。分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。分?jǐn)?shù)的加法和減法。分?jǐn)?shù)加、減法的意義。分?jǐn)?shù)加、減法運算（不含帶分?jǐn)?shù)）。加法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)、小數(shù)加、減混合運算。（二）代數(shù)初步知識用字母表示數(shù)。簡易方程（ax±b=c,ax±bx=c）。列方程解應(yīng)用題。（三）量與計量體積單位。單名數(shù)和復(fù)名數(shù)（計算面積或體積一般不使用復(fù)名數(shù)）。（四）幾何初步知識平行四邊形和梯形的特征。平行四邊形、三角形和梯形的面積。＊組合圖形。長方體和正方體的特征。長方體和正方體的表面積。體積的含義，長方體和正方體的體積（五）統(tǒng)計初步知識數(shù)據(jù)的收集和分類整理。簡單的統(tǒng)計表。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)。（六）應(yīng)用題相遇問題。解答三步計算的應(yīng)用題。（七）實踐活動

聯(lián)系學(xué)生所接觸到的社會情況組織活動。例如調(diào)查某月10家住戶水、電、燃?xì)赓M和房租分別交納的錢數(shù)或10家農(nóng)戶各種農(nóng)作物的年產(chǎn)量，提出一些數(shù)學(xué)問題。五年級的教學(xué)要求1．知道整除、約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，了解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。會分解質(zhì)因數(shù)（一般不超過兩位數(shù)）。會求最大公約數(shù)（限兩個數(shù)的）和最小公倍數(shù)（不要求綜合運用以上概念）。2．比較熟練地進(jìn)行小數(shù)乘、除法筆算（對位數(shù)個數(shù)的限制與整數(shù)乘除法相同）和簡單的口算。會用四舍五入法截取積、商的近似值。會進(jìn)行小數(shù)四則混合運算（不超過三步）。3．理解分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)。會比較分?jǐn)?shù)的大小，比較熟練地進(jìn)行約分和通分。會進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義。掌握分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，能夠比較熟練地計算分?jǐn)?shù)加、減法。正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減混合運算。會口算簡單的分?jǐn)?shù)加、減法。4．會用字母表示數(shù)、常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和公式。初步理解方程的意義，會解簡易方程。5．掌握常見的計量單位和單位間的進(jìn)率。會進(jìn)行簡單的單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化。6．掌握平行四邊形和梯形的特征。掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。7．掌握長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積。知道體積的含義，認(rèn)識常用的體積單位（立方米、立方分米、立方厘米，升、毫升）。掌握長方體和正方體的體積計算公式。8．初步學(xué)會收集數(shù)據(jù)和分類整理，會填寫簡單的統(tǒng)計表。會根據(jù)收集的數(shù)據(jù)求平均數(shù)。通過有說服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計材料，使學(xué)生受到愛祖國、愛社會主義的思想教育。9．會解答三步計算的應(yīng)用題。初步學(xué)會列方程解應(yīng)用題。能初步運用所學(xué)的知識解決生活中一些簡單的實際問題。10．通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。五年級學(xué)生開始進(jìn)入少年期，身心的發(fā)展正處在由幼稚趨向自覺，由依賴趨向獨立的半幼稚半成熟交錯的矛盾時期。能認(rèn)識和掌握一定的道理觀念，對社會現(xiàn)象開始關(guān)注，開始有獨立見解。對學(xué)校的教育內(nèi)容趨向思考選擇接受。已有的行為習(xí)慣日趨穩(wěn)定，但對新提出的行為要求則容易知、行脫節(jié)。第二信號系統(tǒng)開始占優(yōu)勢，求知的欲望和能力，好奇心都有所增強(qiáng)，對新鮮事物開始思考、追求、探索。學(xué)習(xí)的興趣更為廣泛。自尊心進(jìn)一步增強(qiáng)，自主性要求日趨強(qiáng)烈，但仍然缺乏自我約束的能力。這個年級的學(xué)生會思考但是常常會對老師的教學(xué)方法暫時接受，但是在執(zhí)行時往往會有折扣，對于這種情況我們首要做的是教學(xué)方法多樣化，解題步驟規(guī)范化，來規(guī)范學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)中如何體現(xiàn)這一觀點呢？我們結(jié)合教學(xué)案例來看一看。案例5梯形的面積的推導(dǎo)（片段）新課展開第一層次，推導(dǎo)公式(1)猜想：讓學(xué)生先猜測一下梯形的面積可能和哪些量相關(guān)。(2)操作學(xué)具①啟發(fā)學(xué)生思考：你能仿照求三角形面積計算公式的推導(dǎo)辦法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形計算出它的面積嗎？②學(xué)生拿出兩個完全一樣的梯形，拼一拼，教師巡回觀察指導(dǎo)。③指名學(xué)生操作演示。學(xué)生預(yù)設(shè)：方法一：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形；方法二：把一個梯形分成兩個三角形；方法三：把一個梯形分成一個平行四邊形和一個三角形?！瓗煟簞偛磐瑢W(xué)們用自己的方法將梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，利用這些方法都可以推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。下面我們先選擇其中的一種方法來共同推導(dǎo)梯形的面積。④教師帶領(lǐng)學(xué)生共同操作：拿兩個完全一樣的梯形，先重合，再按住梯形右下角的頂點，使一個梯形逆時針旋轉(zhuǎn)180度，使梯形上、下底成一條走線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到成為一個平行四邊形為止。觀察思考①教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察。a.用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底和高與梯形的底和高有什么關(guān)系？b.每個梯形的面積與拼成的平形四邊形的面積有什么關(guān)系？(3)反饋交流，推導(dǎo)公式。①學(xué)生回答上述問題。②師生共同總結(jié)梯形面積的計算公式。板書：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2問：梯形的面積公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？為什么要除以2？③在小組內(nèi)嘗試上面另外幾種不同的轉(zhuǎn)化方法，如何推導(dǎo)出梯形的面積公式。方法一：梯形的面積=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2方法二：梯形的面積=平行四邊形面積+三角形面積=上底×高+三角形的底×高÷2=（梯形上底+梯形下底）×高÷2④字母表示公式。教師敘述：如果有S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高，怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢？學(xué)生回答后，教師板書：“S=（a+b）h÷2”。教學(xué)評價這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是在理解的基礎(chǔ)上掌握梯形面積計算公式的推導(dǎo)，并能運用公式正確計算梯形的面積；通過動手操作、觀察、比較，發(fā)展學(xué)生空間觀念；培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力；掌握“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，進(jìn)一步明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化的。在解題的過程中有公式、算式等步驟，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣，規(guī)范其行為。六年級的教學(xué)內(nèi)容（一）數(shù)與計算（1）分?jǐn)?shù)的乘法和除法。分?jǐn)?shù)乘法的意義。分?jǐn)?shù)乘法。乘法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義。分?jǐn)?shù)除法。（2）分?jǐn)?shù)四則混合運算。分?jǐn)?shù)四則混合運算。百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。比例的意義和基本性質(zhì)。解比例。成正比例的量和成反比例的量。（二）比和比例比的意義和性質(zhì)。比例的意義和基本性質(zhì)。解比例。成正比例的量和成反比例的量。（三）幾何的初步知識圓的認(rèn)識。圓周率。畫圓。圓的周長和面積。＊扇形的認(rèn)識。軸對稱圖形的初步認(rèn)識。圓柱的認(rèn)識。圓柱的表面積和體積。圓錐的認(rèn)識。圓錐的體積。＊球和球的半徑、直徑的初步認(rèn)識。（四）統(tǒng)計初步知識統(tǒng)計表。條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，＊扇形統(tǒng)計圖。（五）應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題（包括工程問題）。百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用（包括發(fā)芽率、合格率、利率、稅率等的計算）。比例尺。按比例分配。（六）實踐活動聯(lián)系學(xué)生所接觸到的社會情況組織活動。例如就家中的臥室，畫一個平面圖。（七）整理和復(fù)習(xí)六年級的教學(xué)要求1．理解分?jǐn)?shù)乘、除法的意義。掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的計算法則。會計算分?jǐn)?shù)乘、除法。會口算簡單的分?jǐn)?shù)乘、除法。會進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運算（不超過三步）。2．理解百分?jǐn)?shù)的意義。知道百分?jǐn)?shù)在實際中的應(yīng)用。會進(jìn)行有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計算。3．理解比的意義和性質(zhì)。會求比值和化簡比。理解比例的意義和基本性質(zhì)。會解比例。理解正、反比例的意義。會判斷兩個量是否成正比例或反比例。通過比例的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。4．認(rèn)識圓。會畫圓。掌握圓的周長和圓面積的計算公式。通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。5．認(rèn)識圓柱和圓錐。會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。6．會制作簡單的統(tǒng)計表，利用作圖繪制簡單的統(tǒng)計圖。會對統(tǒng)計圖表進(jìn)行一些簡單的分析，使學(xué)生受到國情教育。繪制統(tǒng)計圖表要注意整潔、美觀。7．會解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（最多不超過兩步）。會用比例的知識解答比較容易的應(yīng)用題。會看地圖上的比例尺。8．通過實踐活動，使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用。9．通過系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，