《工程力學(xué)》(空間任意力系)

工程力學(xué)EngineeringMechanics

DepartmentofMechanicsofSchoolofCivilEngineeringandArchitectureofCentralSouthUniversity

空間匯交力系空間力偶系第五章空間任意力系§5-1空間任意力系的簡(jiǎn)化空間任意力系1.空間匯交力系的合成合力大小合力方向力系主矢2.空間力偶系的合成合力偶大小力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩合力偶方向任意力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化力力偶力系主矢力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩一、空間任意力系平衡條件

空間力系平衡的充分與必要條件：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩分別等于零。

§5-2空間任意力系的平衡條件空間力系平衡的充分與必要條件：各力在直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)分別等于零，各力對(duì)三軸之矩的代數(shù)和分別等于零。二、空間平行力系的平衡條件

例：在曲軸上受到垂直于軸頸并與鉛垂線成75o角的連桿壓力F=12kN。飛輪重P=4.2kN，略去曲軸重量，試求軸承A和B的約束力及保持曲軸平衡而需加于飛輪C上的力偶矩M。解：以曲軸和飛輪構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：例：圖示飛機(jī)的三個(gè)輪子和飛機(jī)重心的位置，設(shè)三個(gè)輪子置于地坪上。飛機(jī)重W=480kN，xC=-0.02m，yC=0.2m，試求三個(gè)輪子對(duì)地坪的壓力。解：以飛機(jī)為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：例：鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時(shí)受到切向力Fx=750N，徑向力Fy=1500N

和軸向力Fz=5000N的作用。刀尖B

的坐標(biāo)x=200mm，y=75mm，z=0。試求鏜刀根部約束力的各分量。解：以刀桿為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：例：皮帶鼓輪提升機(jī)構(gòu)如下圖，設(shè)其處于平衡狀態(tài)。兩皮帶拉力的大小比例為F1=2F2，鼓輪半徑R=25cm，皮帶輪半r=10cm徑，重物P=20kN，皮帶輪與鼓輪繩的夾角α=20o，鼓輪重W=10kN，試求D、B兩處的約束力。解：以鼓輪、軸、皮帶輪構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：桁架結(jié)構(gòu)具有使用材料經(jīng)濟(jì)合理、結(jié)構(gòu)輕的特點(diǎn)，在工程上主要應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)，比方體育館、鐵路橋梁等。第六章靜力學(xué)專題—桁架·重心§6-1桁架

一、桁架

桁架桿件都是二力直桿節(jié)點(diǎn)為光滑鉸鏈連接外力作用在桁架平面內(nèi)，且作用在節(jié)點(diǎn)上桁架中各桿件都是直桿，自重不計(jì)桁架假設(shè)桁架桿件軸向拉壓桿，受力沿桿件軸線一般假設(shè)桿件是受拉桿，桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)也都是拉力，在節(jié)點(diǎn)的受力圖中以節(jié)點(diǎn)為中心沿桿軸線背離節(jié)點(diǎn)，假設(shè)計(jì)算結(jié)果為正，表示桿件受拉，反之表示桿件受壓。二、節(jié)點(diǎn)法以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，每個(gè)節(jié)點(diǎn)作用有桿件約束力、外載荷、支座約束力組成的平面匯交力系建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程節(jié)點(diǎn)必須從不多于兩個(gè)構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算，每次選的節(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力的桿件不能多于兩個(gè)例：試用節(jié)點(diǎn)法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖，建立平衡方程解得：解得：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對(duì)稱，其它各桿件內(nèi)力由對(duì)稱性可得。例：圖示一懸臂式平面桁架，載荷及尺寸如下圖。試求各桿內(nèi)力。解：以節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：解得：解得：以節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程以節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程解得：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖,建立平衡方程過計(jì)算內(nèi)力的桿件做截面，任取一半為研究對(duì)象，作用于該局部的力構(gòu)成平面任意力系三、截面法建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程截取未知力桿件數(shù)目不能多于三根，且將系統(tǒng)完全分開解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖，建立平衡方程解得：例：試求圖示桁架中1、2、3桿的內(nèi)力。過1、2、3桿作截面，取左半局部為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：一、重心坐標(biāo)的一般公式

§6-2重心1.均質(zhì)物體2.均質(zhì)等厚物體

3.均質(zhì)等截面細(xì)長桿

二、組合形體的重心

將組合形體分解為假設(shè)干簡(jiǎn)單幾何形體，應(yīng)用重心坐標(biāo)公式求重心坐標(biāo)。例：均質(zhì)平面薄板的尺寸如下圖，試求其重心坐標(biāo)。解：將截面分成三局部，坐標(biāo)系如下圖第一局部：第二局部：第三局部：將截面補(bǔ)成一矩形，分成兩局部，坐標(biāo)系如下圖研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞或失效的規(guī)律，為經(jīng)濟(jì)合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供有關(guān)強(qiáng)度、剛度與穩(wěn)定性分析的根本理論與方法。一、材料力學(xué)的任務(wù)第七章緒論

§7-1材料力學(xué)的研究對(duì)象

二、材料力學(xué)的研究對(duì)象1.桿件長度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸的構(gòu)件。2.桿件的幾何特征軸線垂直于桿長方向的截面橫截面形心的連線橫截面桿件直桿曲桿等截面桿變截面桿材料力學(xué)根本理論基于等直桿建立，可近似用于緩變桿、階梯桿、小曲率曲桿。軸線橫截面橫截面相等軸線是直線等直桿一、連續(xù)性假設(shè)§7-2材料力學(xué)的根本假設(shè)假設(shè)在構(gòu)件所占有的空間無空隙地充滿了物質(zhì)，即材料是密實(shí)的。材料力學(xué)研究整個(gè)構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性空隙從宏觀的角度認(rèn)為材料是連續(xù)的假設(shè)材料的力學(xué)性能與其在構(gòu)件中的位置無關(guān)，即是均勻的。構(gòu)件內(nèi)部任何部位所切取的微小單元體具有與構(gòu)件完全相同的性質(zhì)材料根本組織單元的尺寸遠(yuǎn)小于相應(yīng)宏觀構(gòu)件的尺寸。材料力學(xué)研究的是材料宏觀上的力學(xué)性質(zhì)，是材料內(nèi)部各處力學(xué)行為的統(tǒng)計(jì)值微觀兩處力學(xué)性質(zhì)不一樣通過試樣所測(cè)的力學(xué)能適用于構(gòu)件內(nèi)的任何部位二、均勻性假設(shè)假設(shè)材料在各個(gè)方向具有相同力學(xué)性能，即各向同性。微觀上單一晶粒不同方向上具有不同的力學(xué)性質(zhì)晶粒雜亂無章排列表現(xiàn)出來的宏觀的力學(xué)性質(zhì)沒有明顯的方向性順紋、橫紋的力學(xué)性質(zhì)相差很大，屬各向異性材料三、各向同性假設(shè)材料力學(xué)考察變形體的平衡問題，一般不考慮變形的影響，可以應(yīng)用剛體靜力學(xué)的分析方法，以為變形前的尺寸、位置計(jì)算力。物體在外力作用下所產(chǎn)生的變形遠(yuǎn)小于物體本身的幾何尺寸。桿件變形非常小四、小變形假設(shè)§7-3外力與內(nèi)力

一、外力1.分布力與集中力2.靜載荷與動(dòng)載荷連續(xù)分布在構(gòu)件外表某一范圍的力?！ぜ辛Αれo載荷隨時(shí)間顯著變化或使構(gòu)件產(chǎn)生明顯加速度的載荷?！し植剂Ψ植剂Φ淖饔梅秶h(yuǎn)小于構(gòu)件外表面積，那么分布力簡(jiǎn)化為作用一點(diǎn)處的力。隨時(shí)間變化極緩慢或不變化的載荷?！?dòng)載荷二、內(nèi)力與截面法

物體受外力變形物體內(nèi)部因相對(duì)位置改變引起相互作用力的改變外力↑→內(nèi)力↑內(nèi)力到達(dá)一定值,材料失效內(nèi)力內(nèi)力:壓力無內(nèi)力1.內(nèi)力2.截面法

分布內(nèi)力系

平衡方程

方向軸力

方向軸向拉壓變形

方向剪力

方向剪切變形

方向剪力

方向剪切變形

扭轉(zhuǎn)變形

平面內(nèi)的扭矩

平面內(nèi)的彎矩

平面彎曲變形

平面內(nèi)的彎矩

平面彎曲變形

截面有六個(gè)內(nèi)力分量材料力學(xué)中是同一個(gè)截面的內(nèi)力

靜力學(xué)是作用力與反作用力關(guān)系，等值反向一、應(yīng)力的概念面積上的平均應(yīng)力點(diǎn)的全應(yīng)力應(yīng)力必須指明某點(diǎn)在某方向的應(yīng)力分布內(nèi)力系

§7-4正應(yīng)力與切應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力分布密度一、應(yīng)力的概念面積上的平均應(yīng)力點(diǎn)的全應(yīng)力應(yīng)力必須指明某點(diǎn)在某方向的應(yīng)力應(yīng)力的量綱為[力]/[長度]2，單位為Pa，工程上常用應(yīng)力單位有MPa和GPa。單位面積上的內(nèi)力分布密度全應(yīng)力沿截面法向的應(yīng)力分量。正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。箭頭背離研究對(duì)象箭頭指向研究對(duì)象拉應(yīng)力壓應(yīng)力二、正應(yīng)力全應(yīng)力沿截面切向的應(yīng)力分量。切應(yīng)力以繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。研究對(duì)象內(nèi)取一點(diǎn)，判斷切應(yīng)力對(duì)該點(diǎn)之矩的轉(zhuǎn)向。三、切應(yīng)力點(diǎn)沿x方向的正應(yīng)變正應(yīng)變以伸長為正，縮短為負(fù)。點(diǎn)在xy平面內(nèi)的切應(yīng)變切應(yīng)變以使直角變小的切應(yīng)變?yōu)檎怪苯亲兇蟮那袘?yīng)變?yōu)樨?fù)?！?-5正應(yīng)變與切應(yīng)變

二、切應(yīng)變一、正應(yīng)變一、拉伸或壓縮1.受力特點(diǎn)桿件受一對(duì)大小相等、方向相反、沿桿件軸線方向的力的作用。2.變形特點(diǎn)桿件長度方向發(fā)生伸長或縮短?！?-7桿件變形的根本形式二、剪切桿件受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的橫向力的作用。受剪桿件的兩局部沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。為什么兩個(gè)橫向力相距很近?兩個(gè)橫向力相距比較遠(yuǎn)時(shí)，此部位有比較大的彎矩，主要變形為彎曲變形。1.受力特點(diǎn)2.變形特點(diǎn)三、扭轉(zhuǎn)桿件受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸的力偶作用。桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。圓軸外表母線傾斜角圓軸兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度1.受力特點(diǎn)2.變形特點(diǎn)四、彎曲桿件受到垂直于桿軸線的橫向力的作用或受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用在桿的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的力偶作用。桿件的軸線由直線變成曲線。1.受力特點(diǎn)2.變形特點(diǎn)第八章軸向拉伸與壓縮

§8-1引言

桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短?！な芰μ攸c(diǎn)·變形特點(diǎn)§8-2軸力與軸力圖

一、軸力拉力為正〔方向背離桿件截面〕；壓力為負(fù)〔方向指向桿件截面〕。·軸力正負(fù)規(guī)定二、軸力圖軸力沿軸線方向變化的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。例：一等直桿受力情況如下圖。試作桿的軸力圖。解：⑴求約束力解得：⑵截面法計(jì)算各段軸力AB段：BC段：解得：解得：CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖§8-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力縱線伸長相等，橫線保持與縱線垂直。平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，且橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力。材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同軸向拉壓時(shí)，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

α斜截面上總應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截面上的正應(yīng)力；α

：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。⑵正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對(duì)研究對(duì)象內(nèi)任意點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn)45o滑移線1．特殊截面應(yīng)力的特點(diǎn)2．兩個(gè)互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律過受力物體任一點(diǎn)取互相垂直的兩個(gè)截面上的切應(yīng)力等值反向。例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=400mm2，載荷F=50kN，試求橫截面及斜截面m-m上的應(yīng)力。解：由題可得斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力三、圣維南原理外力作用于桿端的方式不同，只會(huì)使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響?！?-4材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的力學(xué)性能材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。2.試驗(yàn)試件壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面試件拉伸試驗(yàn)試件3.受力與變形曲線二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵胡克定律載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。當(dāng)

時(shí)，

與成正比關(guān)系。⑶，

與不成正比關(guān)系。：比例極限：彈性極限2.屈服階段⑴屈服〔流動(dòng)〕現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件外表磨光，屈服階段試件外表出現(xiàn)45o的滑移線。應(yīng)力根本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。：屈服極限3.強(qiáng)化階段⑴強(qiáng)化經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變?cè)龃蟆＂茝?qiáng)度極限⑴頸縮現(xiàn)象過強(qiáng)化階段最高點(diǎn)后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。⑵試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。4.局部變形階段〔頸縮階段〕斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差

5.材料的塑性·伸長率·截面收縮率伸長率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為為塑性材料，為脆性材料。6.卸載定律及冷作硬化⑴卸載定律在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。⑵冷作硬化⑶冷作硬化的時(shí)效性材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長率降低的現(xiàn)象。材料塑性變形后卸載，過段時(shí)間重新加載，材料的比例極限、強(qiáng)度極限進(jìn)一步提高，塑性變形和伸長率進(jìn)一步降低的現(xiàn)象。三、其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能·名義屈服極限對(duì)于沒有明顯屈服點(diǎn)的塑性材料，產(chǎn)生0.2%〔0.002〕塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力。四、脆性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，斷口為試件橫截面，材料呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強(qiáng)度極限作為材料的強(qiáng)度指標(biāo)。斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始局部，以割線的斜率作為材料的彈性模量。五、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線根本重合。⑵進(jìn)入強(qiáng)化階段后試件壓縮時(shí)應(yīng)力的增長率隨應(yīng)變的增加而越來越大，不存在抗壓強(qiáng)度極限。2.鑄鐵在壓縮時(shí)的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線形關(guān)系不明顯，但是抗壓強(qiáng)度比抗拉強(qiáng)度高4～

5倍。⑵鑄鐵試件壓縮破壞時(shí)，斷面的法線與軸線大致成55o

～

65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞斷口的法線與軸線成55o～65o鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差§8-5應(yīng)力集中概念

一、應(yīng)力集中截面突變處附近區(qū)域，應(yīng)力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。·應(yīng)力集中系數(shù)二、應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響1.脆性材料2.塑性材料應(yīng)力集中對(duì)塑性材料在靜載作用下的強(qiáng)度影響不大，因?yàn)棣襪ax到達(dá)屈服極限，應(yīng)力不再增加，未到達(dá)屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。σmax到達(dá)強(qiáng)度極限，此位置開裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響?！?-6失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

一、失效與許用應(yīng)力1.極限應(yīng)力構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。塑性材料脆性材料2.許用應(yīng)力對(duì)于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。二、強(qiáng)度條件材料強(qiáng)度截面面積截面軸力·強(qiáng)度校核·截面設(shè)計(jì)·許用載荷確定例：圖所示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，銅的許用應(yīng)力[σ]2=120MPa

，AB段橫截面面積1000mm2,BC段的橫截面面積是AB段的一半。外力F=60kN，作用線沿桿方向，試對(duì)此桿進(jìn)行強(qiáng)度校核。解：⑴求桿的軸力，作軸力圖AD段：DB段：解得：解得：⑶強(qiáng)度校核所以桿件強(qiáng)度滿足要求

⑵確定危險(xiǎn)截面經(jīng)分析危險(xiǎn)截面在AD段BC段：解得：例：圖所示吊環(huán)由斜桿AB、AC與橫梁BC組成，α=20o，吊環(huán)承受的最大吊重為F=500kN，許用應(yīng)力[σ]=120MPa。試求斜桿的直徑。解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如下圖。建立平衡方程解得：例：圖所示桁架，兩桿的橫截面面積均為A=100mm2，許用拉應(yīng)力[σt]=200MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=150MPa。試求載荷的最大許用值。解：求1、2桿的軸力以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得：(拉)(壓)確定載荷的最大許用值1桿強(qiáng)度條件2桿強(qiáng)度條件所以載荷F的最大許用值為14.14kN(拉)(壓)§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律1.縱向變形2.胡克定律縱向線應(yīng)變?cè)诒壤龢O限內(nèi)，正應(yīng)力與正應(yīng)變成正比。二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比橫向線應(yīng)變EA：抗拉壓剛度FN、A是變量問題例：圖所示鋼螺栓，內(nèi)徑d1=15.3mm，被連接局部的總長度l=54mm，擰緊時(shí)螺栓AB段的伸長△l=0.04mm，鋼的彈性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3。試計(jì)算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。解：螺栓的軸向正應(yīng)變螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向變形例：圖所示圓截面桿，F(xiàn)=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過[Δl]=0.10mm。試確定桿的直徑d。解：AB段的軸力BC段的軸力桿件總長度改變量例：求圖所示圓錐桿總伸長。設(shè)桿長為l，最小直徑為d，最大直徑為D，拉力為F。解：以桿件左端為x軸原點(diǎn)，距原點(diǎn)距離為x的橫截面直徑距原點(diǎn)距離為x

的橫截面面積距原點(diǎn)距離為x微小桿段伸長量總伸長量為例：圖所示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處作用鉛垂載荷F=10kN，1桿用鋼制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長l1=1m，2桿用硬鋁制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2，桿長l2=0.707m。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)計(jì)算桿1、2的變形量節(jié)點(diǎn)A的水平位移節(jié)點(diǎn)A的垂直位移(拉)(壓)§8-8簡(jiǎn)單拉壓靜不定問題

未知力數(shù)目多余獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力不能由平衡方程全部求出。

一、靜不定問題的解法

變形協(xié)調(diào)方程〔變形幾何關(guān)系〕未知力數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出。靜不定問題靜定問題幾何關(guān)系法靜力方程〔靜力關(guān)系〕物理方程〔物理關(guān)系〕例：圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的拉壓剛度為E1A1，長度為l1，3桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3的內(nèi)力。解：以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

由⑴⑵⑶解得：

⑶⑴⑵例：圖所示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量為E，橫截面面積均為A，梁BD為剛體，載荷F=50kN，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa,試確定各桿的橫截面面積。

以梁為研究對(duì)象，建立平衡方程

由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程

由胡克定律可得

⑴⑵由⑴⑵解得：

2桿的橫截面面積

1桿的橫截面面積

所以桿1、2

的橫截面面積為2.87×10-4m2⑴⑵(拉)(壓)二、裝配應(yīng)力

構(gòu)件制造尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖示靜不定桿系，桿1、2