2023年陜西省榆林市第十中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年陜西省榆林市第十中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.的值為（）

A.—2B.—1C.!D.—

24

2.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

A.口口B.||D

C.色

3.計(jì)算：(x-2y)2=()

A.x2-2xy+4y2B.x2+4y2C.x2-4xy+4y2D.x2-4y2

4.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,若N8AD=60。，AC=28,

則菱形4BCO的周長為（）

A.8B.46C.6D.4

5.如圖，AD,被分別為ABC的中線和高線，的面積為5,AC=4,則BE的

長為（）

A.5B.3C.4D.6

6.已知一次函數(shù)）=履+/7的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且不經(jīng)過第一象限，則該函數(shù)圖象

丫=—丘+6T的圖象的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，點(diǎn)A,B,C在。上，AC//OB,加0=29。，則N80C的度數(shù)（)

A.29°B.48°C.58°D.69°

8.將拋物線y=f—2x+l向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到拋

物線y=/+歷c+c,則6,c,的值為（）

A./?=—8,c=18B.b=8,c=14C.c=6D.b=4,c=6

二、填空題

9.因式分解：x2-9=.

10.若扇形的圓心角為135。，半徑為4,則它的弧長為.（結(jié)果保留兀）

II.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架它的

代數(shù)成主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就《九章算術(shù)》

中有這樣個(gè)問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，

善行者追之，幾何步及之？”譯文：”相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只

走60步，若走路慢白人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長

度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是.

12.如圖，..0A5C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若

XX

OC=AC,則女的.

以

13.如圖，已知YABCD的面積為32,點(diǎn)尸在邊BC上，且BF=3CF,連接AF,點(diǎn)G

在線段""上，GF、CF為鄰邊向上作aCEGF,連接5G、AE,BE,則圖中陰影部分的

試卷第2頁，共6頁

面積為

三、解答題

14.計(jì)算：

15.解不等式組：(

X-1>2fX4--

16.計(jì)算：［m~~9—2-L-^-

Itrr-6m+9m-3jtn-3

17.如圖，己知矩形ABC。，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在矩形內(nèi)部找一點(diǎn)尸使得NAPB=90。(要

求：作出符題意的一點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫作法).

18.如圖，在菱形ABC。中，E、尸分別為邊AO和8上的點(diǎn)，S.AE=CF,連接所、

CE交于點(diǎn)O,求證：ZAFD=NCED.

19.已知關(guān)于x的一元二次方程J+3x+%=l有實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)后的取值范圍；

(2)當(dāng)％=1時(shí)，求原方程的解.

20.2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開課，開設(shè)課程是問天實(shí)驗(yàn)艙介紹，毛細(xì)效

應(yīng)實(shí)驗(yàn)，水球變“懶”實(shí)驗(yàn)，太空趣味飲水，會(huì)調(diào)頭的扳手等項(xiàng)目，某學(xué)校打算在5名學(xué)

生(小明A、小剛8、小芳C、小麗。、小鵬E)中，通過抽簽的方式確定2名學(xué)生對(duì)觀

看“天宮課堂”觀后感進(jìn)行分享誦讀?抽簽規(guī)則：將5名學(xué)生的名字分別寫在5張完全相同

的卡片正面，把五張卡片背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡

片，記下名字，再從剩余的四張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字.

（1）第一次抽取卡片小明被抽中的概率是多少？

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能結(jié)果，并求出小麗。被抽中的概

率.

21.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包

括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺

（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長度最

長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置

設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC,已知該市冬至正午太陽高度角（即NABC）為

37。，夏至正午太陽高度角（即NAOC）為84。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即

OB的長）為4米.

圖1圖2

（1）求N8AD的度數(shù).

34

（2）求表AC的長（最后結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°^y,tan37°^

319

-,tan84°~—）

42

22.陜西省南北狹長，地域、氣候類型多樣，土地資源肥沃，物產(chǎn)豐富，有很多土特產(chǎn)，

臨潼石榴集中國石榴之優(yōu)，歷來是封建皇帝的貢品，享譽(yù)九州.白居易曾寫詩贊美：“日

照血球?qū)⒌蔚?，風(fēng)翻火焰欲燒人”.已知每箱石榴的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，

該石榴的月銷售量y（箱）與銷售單價(jià)M元）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

試卷第4頁，共6頁

（2）當(dāng)石榴的月銷售量為150箱時(shí)，求該月的銷售總利潤.

23.為落實(shí)國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了A（圍棋社團(tuán)）、8（書法

社團(tuán)）、C（合唱社團(tuán)）、0（剪紙社團(tuán)）活動(dòng).該校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分

學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪種社團(tuán)活動(dòng)（每人必選且只選一利了的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，

繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校1500名學(xué)生中最喜歡“書法社團(tuán)''的約有多少人？

24.如圖，在二43c中，ZACB=90°,。是AB邊上一點(diǎn)，以BO為直徑的。與AC相

切于點(diǎn)E,連接。E并延長交BC的延長線于點(diǎn)凡

25.如圖，已知拋物線y=-x?-2x+3與x軸交于A、8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與y

（1）求點(diǎn)4、B,C的坐標(biāo);

（2）拋物線的對(duì)稱軸/與x軸的交點(diǎn)為。連接AC,在拋物線上是否存在點(diǎn)瓜產(chǎn)（點(diǎn)E、

F關(guān)于直線/對(duì)稱，且E在點(diǎn)尸左側(cè)），使得以。、E、F為頂點(diǎn)的三角形與“IOC相似，

若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.（1）問題提出：如圖1,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,CB=10,則AB的

長為;

圖I

（2）問題探究：如圖2,在矩形ABC。中，AD=6,45=4,點(diǎn)尸是矩形內(nèi)部或邊上

一點(diǎn)，若以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是以CP為底邊的等腰三角形，求尸、。兩點(diǎn)之間

的最短距離；

B

（3）問題解決：如圖3,西安昆明池也稱“七夕公園”，源于漢武帝元狩三年，為訓(xùn)練水

師，在長安斗門鎮(zhèn)一帶，開鑿了昆明池，池中刻置石瓊，兩岸刻制牛郎、織女，以象征

天河.設(shè)計(jì)師規(guī)劃一塊等腰直角三角形ABC區(qū)域種植玫瑰花和四分之一圓區(qū)域種植郁

金香，其中NAfiC=90。，A8=BC=50米，以8為圓心以BC長為半徑畫弧交45延長

線于點(diǎn)。，點(diǎn)P是C。上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、。重合），連接轉(zhuǎn)，過點(diǎn)C作CQ_LC尸

交”于點(diǎn)。.為方便游人休息，設(shè)計(jì)師想在。處建立一個(gè)亭子，從點(diǎn)。到點(diǎn)Q處修一

條小路（亭子大小和路的寬度忽略不計(jì)），且滿足點(diǎn)。到點(diǎn)。的距離最小，這樣的點(diǎn)。

是否存在，若存在，求OQ的最小值；若不存在，說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法可進(jìn)行求解.

【詳解】解：2x(-j=T.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法可進(jìn)行求解.

2.B

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意可知該幾何體的主視圖為匚日口；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可得出結(jié)果.

【詳解】解：(x-2y)2=x2-4xy+4y2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A0=gAC=6,ZZMO=30。，再根據(jù)勾股定理

和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AO的長即可得到答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

ACLBD,AO=-AC=y/3,

2

NMD=60°,

ZDAO=30°,

：.AD=2ODf

在RtAO￡＞中，由勾股定理得：AD2=OD2+AO\

：.AD2=-AD2+3

4f

???AD=2,

答案第1頁，共16頁

/.菱形ABCD的周長為4Ao=8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟知菱

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】首先利用中線的性質(zhì)可以求出43c的面積，然后利用三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：為,ABC的中線，

??sABD-sACD,

?/△ABQ的面積為5,

??1ABe=1AB口=[0,

?;BE為ABC的高線，AC=4,

5AABC=-ACXBE=^X4XBE=10,

/.BE=5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】題主要考查了三角形的面積，同時(shí)也利用了三角形的中線的性質(zhì)，有一定的綜合性.

6.D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的象限，判斷出ZV0,匕<0,即可解答.

【詳解】解：；一次函數(shù)的圖象與y軸交于負(fù)半軸，且不經(jīng)過第一象限，

;.%<(),b<0,

—k>0,b—\<0,

則丫=一"+/7T的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

.??兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了已知一次函數(shù)經(jīng)過的象限判斷參數(shù)的值，熟知一次函數(shù)圖象的特征是解

題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NC4B=N4BO=29°,進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)圓周角與圓心角的

關(guān)系即可求解.

【詳解】解：VAC//OB,

答案第2頁，共16頁

，NC48=N4BO=29°,

..??

?BC=BC，

：.ZBOC=2ZCAB=58°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握與圓有關(guān)

的概念和性質(zhì).

8.D

【分析】先將關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：二次函數(shù)y=f-2x+l=(x-l)2的圖象向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單

位，

平移后解析式為：y=(x-l+3):+2=(x+2『+2=J?+4x+6=d+6x+c,

貝|J6=4,c=6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

9.(x+3)(x-3)

【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答.

【詳解】解：原式=(x+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

【點(diǎn)睛】本題考查了用平方差公司進(jìn)行因式分解，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.

10.3兀

【分析】根據(jù)弧長公式可進(jìn)行求解.

?、4EEQ.riTtr135^x4_

【詳解】解"麗=k=3(

故答案為：3n.

【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長計(jì)算公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

X

11.—x60+100=x

100

【分析】根據(jù)兩人行走的路程相等列方程即可.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：設(shè)走路快的人要走X步才能追上，則走路慢的人走高X60步，

依題意，得：念x60+100=x,

X

故答案為：—x60+100=x.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)走路快的人所走的路程表示出行

走時(shí)間.

12.1

【分析】由題知，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為作C〃_L04于

H,過A點(diǎn)作AGL8C于G,得出代入y=［即可求解.

【詳解】解：由題知，反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為

作CHJ_OA于"，過A點(diǎn)作AGL3C于G,

:.OH=AH,CG=BG,四邊形H4GC是矩形，

OH=CG=BG=a,

即《3a,

y=1(kNO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,

3a,—=3,

a

3k=3,

解得：k=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握反比例函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共16頁

13.4

【分析】根據(jù)題意，證明S陰=SAAC￡+SMCE=：SABCD，即可解答.

O

【詳解】解：如圖，連接ACEF,

???四邊形CEGF是平行四邊形，

:.GE//FCf則G七〃8c.

S^BGE-S^FGE，

??S陰影-SAEF-SAFC，

ABC。的面積為32,

…S&ABC-16.

BF=3CF,

:.CF=-BC.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，熟練進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化是解題

的關(guān)鍵.

14.-3+應(yīng)

【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算、絕對(duì)值、負(fù)整式指數(shù)幕、。指數(shù)幕等知識(shí)進(jìn)行化簡，再根據(jù)二次

根式加減運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：原式=-1+夜一1-2+1=-3+&-

【點(diǎn)睛】本題考查乘方運(yùn)算、絕對(duì)值、負(fù)整式指數(shù)暴、零指數(shù)累、二次根式加減等知識(shí)，綜

合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)并能正確化簡是解題關(guān)鍵.

15.不等式組無解

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：由gx>2得：x>4,

答案第5頁，共16頁

由X-1W2(X+R得：x<-2,

則不等式組無解.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.—

tn

【分析】先將分子分母進(jìn)行因式分解，再算括號(hào)內(nèi)的，然后算除法，即可求解.

(trr-93、ITT

【詳解】解：2(

-0/27+9m-3Jm-3

(勿+3)(加一3)31/一3

_(r-3)2m-3j勿2

//+33、m—3

=(--------------------)x——

0一3加一3m

m/一3

"._3*勿2

——1.

m

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，注意

運(yùn)算順序，若分子分母能因式分解要先因式分解.

17.見解析

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，作AB的垂直平分線交AB于。點(diǎn)，再以。點(diǎn)為圓

心，0A為半徑作G。，接著再矩形A8C。內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)P,

則點(diǎn)P為所作.

【詳解】作AB的垂直平分線交AB于。點(diǎn)，再以。點(diǎn)為圓心，為半徑作0,接著再矩

形ABCD內(nèi)部的圓上任意取點(diǎn)P,

則點(diǎn)尸為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，作垂直平分線，熟練掌握基本作圖是解題的

答案第6頁，共16頁

關(guān)鍵.

18.見解析

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件，證明△A￡>尸9ZX8E即可求解.

【詳解】四邊形ABC￡>是菱形，

AD=CD,

AE=CF,

，AD—AE=CD—CF,

即DE=DF，

在△AD/與4.CDE中，

AD=CD

?ZD=ZD,

DF=DE

AADF絲ACDECSAS),

??.ZAFD=NCED.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)：四條邊都相等，證明三角形

全等.

19.(1火的取值范圍為&

4

(2)X=0,%2=-3

【分析】(1)將原方程化為一般形式，用根的判別式進(jìn)行判斷，當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，

A=b2-4ac>0,代入計(jì)算即可;

(2)代入％=1,用分解因式法求解一元二次方程.

【詳解】(1)方程化為一般式為d+3x+"l=0,

根據(jù)題意得A=32-4(fc-l)>0,

13

解得&4一，

4

故答案為：％工；13；

4

(2)當(dāng)&=1時(shí),原方程化為V+3x=0,

x(x+3)=0,

答案第7頁，共16頁

解得：X,=0,X2=-3；

故答案為：=0,x,=-3.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，根據(jù)根的判別式A=b2-4ac判斷根的情況是解題的關(guān)

鍵，解一元二次方程的方法：直接開方法、配方法、公式法、分解因式法等.

20.(1)1

(2)?

【分析】(1)根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；

(2)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到小麗被抽中的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概

率計(jì)算公式求解即可.

【詳解】(1)解：：一共有5張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，

第一次抽取卡片小明被抽中的概率是g；

(2)解：畫樹狀圖如下:

BCDEACDEABDEABCEABCD

由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中小麗。被抽中的結(jié)果有：AD,BD,CD,DA,

DB,DC,DE,ED,共8種，

Q2

???小麗。被抽中的概率為去=g.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖是

解題的關(guān)鍵.

21.(1)47°

(2)3.3米

【分析】(1)根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可；

(2)分別求出NADC和NABC的正切值，用AC表示出CD和C8,得到一個(gè)只含有AC的

答案第8頁，共16頁

關(guān)系式，再解答即可.

【詳解】（1）解：NWC=84。，ABC=31°,

:.^BAD=ZADC-ZABC=47°,

答：的度數(shù)是47。.

AC

(2)解：在R/AABC中，tan370=-^,

BC

AC

JBC=

tan37°

同理,在Rcc中，有亦=麗.

,:BD=4,

ArAC

：.BC-DC=-^-----^-=BD=4.

tan370tan84°

42

/.-AC——AC?4,

319

AC?3.3（米）.

答：表AC的長是3.3米.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)和三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握建模思想來

解決.

22.（19與%之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500（50<x<100）

（2）當(dāng)石榴的月銷售量為15（）箱時(shí)，該月的銷售總利潤為3000元

【分析】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，=丘+匕，根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可求解;

（2）根據(jù)題意，將y=150代入（1）的結(jié)論求得x=70,進(jìn)而即可求解.

【詳解】（I）設(shè)函數(shù)解析式為y=H+〃，

604+匕=200

由題意得:

80k+6=100

僅=一5

解得：=500

^=-5x4-500,

當(dāng)y=。時(shí)，-5^+500=0,

/.x=100,

???y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500(5()v%v100)；

答案第9頁，共16頁

（2）當(dāng)y=150時(shí)，―5x+500=150,

解得x=70,

銷售利潤為150x（70—50）=3000（元），

???當(dāng)石榴的月銷售量為150箱時(shí)，該月的銷售總利潤為3000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.（1）8（書法社團(tuán)）；11

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)90°

⑶估計(jì)該校1500名學(xué)生中最喜歡，書法社團(tuán)”的約有600人

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解；根據(jù)B（或書法社團(tuán)）的人數(shù)的占比求

得樣本的容量，進(jìn)而求得加的值；

（2）根據(jù)C（合唱社團(tuán)）的人數(shù)除以樣本的容量，乘以360度，即可求解；

（3）樣1500乘以40%,即可求解.

【詳解】（1）解：你最喜歡社團(tuán)活動(dòng)問卷調(diào)查中，眾數(shù)是8（或書法社團(tuán)）；

樣本容量為：244-40%=60,

故〃?=60-10-24-15=11.

故答案為：8（書法社團(tuán)）；11；

⑵解:由題意得,a=360°xl|=90°；

60

（3）解：1500x40%=600（名），

答：估計(jì)該校1500名學(xué)生中最喜歡“書法社團(tuán)”的約有60（）人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體,讀懂統(tǒng)計(jì)圖，

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目

的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.（1）見解析

（2）。的半徑為5

【分析】（1）連接OE,利用圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，同圓的半徑相等

和等腰三角形的判定性質(zhì)，即可解答；

（2）連接BE,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，直角三角形的邊角關(guān)系，相似三角形的判定

答案第10頁，共16頁

與性質(zhì)，即可解答.

【詳解】(1)證明：連接。E,如圖,

AC是。的切線，

:.OE±AC.

QAC1BC,

:.0E〃BC,

:.ZOED=ZF.

OD=OE,

:"ODE=NOED,

?.ZBDE=NF,

(2)解：連接BE,如圖,

ZBDE=ZF,

tanZBDE-tanZF=2,

CE

CF=2,tanZF=—,

CF

:.CE=4.

QBD是O直徑，

.\ZBE￡>=90°,

:.BEVEF.

ECVBF,

:.AECFS^BCE,

.ECBC

'~CF~~EC'

:.EC2=BC^CF.

.\BC=8.

答案第11頁，共16頁

:.BF=BC+CF=\O.

:.BD=BF=1Q,

即CO的直徑為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理，平行線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與

性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此題

常用的輔助線.

25.(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)

..,.,.._—1—-1+7—3—J17-1-J17]

(2)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E|[-------------~-----------------一J

【分析】(1)令y=o,x=0,解方程即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式得到點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0),求得一AOC是以AC為斜邊的等腰直

角三角形，得到NO4c=45。，如圖，設(shè)EF交I于點(diǎn)G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到￡>F=DE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：在y=-/-2x+3中,令y=0,-X2-2X+3=0,

解得士=-3,x2=l,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為。,0),

在y=-x2-2x+3中，令x=0,y=3,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)；

(2)解；存在，由y=-x2-2x+3=-(x+lY+4知拋物線的對(duì)稱軸/為直線戶-1,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(―1,0);

?；A(-3,0),C(0,3),

二OA=OC=3,

.AOC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，

ZOAC=45°,

如圖，設(shè)EF交/于點(diǎn)G,

?.?點(diǎn)E,尸關(guān)于直線/對(duì)稱,

答案第12頁，共16頁

:.DF=DE,

■:EDFAOC,

則NEDF=90。，ZD￡F=45°,

.?.DG=FG.

分兩種情況討論：

當(dāng)點(diǎn)E在入軸上方時(shí)，設(shè)目的橫坐標(biāo)為〃（〃<-1）,

則E、G1=-1-n,DG1=&G[=-1一〃，耳（九,一1一〃）,

將其代入y=_犬—2X+3中，W-l-n=-n2-2/2+3，

解得勺=4^叵，々=3反（舍去），

.f-i-Vi7-1+717"I

22

當(dāng)點(diǎn)七在x軸下方時(shí)，設(shè)心的橫坐標(biāo)為〃（鹿<一1）,則E2G2=-1-〃，DG2=￡2G2=-l-n,

將其代入y=一丁一2x+3中，得1+〃=-n2—2〃+3,

解得4=書叵，叼=‘普（舍去），

?f-3-V17-1-717^1

E—--，—;—，

:.222

綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、/關(guān)于直線/對(duì)稱，且E在點(diǎn)F左側(cè)），使得以

D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似，

.上171vli以丁小?f-1-Vn-i+VF7（-3-VF7-i-VF?

..點(diǎn)E的坐標(biāo)為41---,---I,E,I---,---

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、

答案第13頁，共16頁

相似三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.(1)2炳；(2)P,。兩點(diǎn)之間的最短距離為2m-6；(3)符合條件的點(diǎn)。存在，DQ

的最小值為(50有-50)米.

【分析】(1)利用勾股定理解答即可；

(2)連接80,以點(diǎn)B為圓心，以BC的長為半徑畫弧，交