2023年陜西省渭南市合陽三中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2023年陜西省渭南市合陽三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m6-T-m2=m3B.(m3)3=m9

C.2-nr4=m°RD.(-27n2戶=-8m5

4.如圖，四邊形ABCO的對角線AC、BD相交于點(diǎn)。，下列條件中，能判

定四邊形ABCD是正方形的是（）

A.AC=BC=CD=DA

B.40=CO,BO=DO,AC1BD

C.AO=BO=CO=DO,AC1BD

D.AB=BC,CD1DA

5.如圖，在△ABC^,AD1BC于點(diǎn)。，若力。=26,BC=10,

乙B=30°,則ttmC的值為（）

/rl、

CDB

A.iB.立C.皮D.1

223

6.如圖，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（-2,3）可以看作兩個二元一次方程的公共、yk

解，其中一個方程是％+y=l,則另一個方程是（）

A.2x-y=1'a

-2

B.2x+y=—1\

C.2x+y=1

D.3x-y=1

7.如圖，是O。的直徑，P4與。。相切于點(diǎn)4,4ABC=20。，OC----、

的延長線交P4于點(diǎn)P,則NP的度數(shù)是（）/\

：-：W

C.50°P

D.60°

8.已知拋物線y=—2%2+.+c與久軸只有一個交點(diǎn)，且過點(diǎn)-7,n）,B（m+3,n）,

則n的值為（）

A.-50B.-25C.-20D.-15

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.計(jì)算：V16—5=

10.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|—網(wǎng).（填???I?、

或“="）-I012

11.如圖，已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且BC>4C.若a表

示以8c為邊的正方形的面積，52表示長為力。（力。=4B）、寬為AC

的矩形的面積，則Si與S2的大小關(guān)系為.

12.已知反比例函數(shù)y=g（k>0）的圖象與直線y=kx交于乂，B兩點(diǎn)，若48=2收，則

k=.

13.如圖，在矩形ABC。中，4B=4,AD=3,M,N分別是BC,

DC邊上的點(diǎn)，若。。經(jīng)過點(diǎn)A,且與BC,0C分別相切于點(diǎn)M,N,

則。。的半徑為.

三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題分）

計(jì)算：3x.+（V）T+h/J_2卜

15.（本小題分）

f2x-1>1

解不等式組：^l+x<x_r

16.（本小題分）

解方程：/一1=鼻？

17.（本小題分）

如圖，已知△4BC,請用尺規(guī)作圖法作出△ABC的內(nèi)切圓。。.（只保留作圖痕跡，不寫作法和

證明）

B

18.（本小題分）

如圖，在。ABCD中，E,G,H,F分別是AB,BC,CD,D4上的點(diǎn)，且BE=?！?，AF=CG.求

證：EF=HG.

19.（本小題分）

海姆立克急救法是日常搶救氣管被異物堵塞的急救方法，但兒童和成人的施救方法不同，實(shí)

驗(yàn)中學(xué)為教職工開設(shè)“成人急救班”與“兒童急救班”，已知報(bào)名參加“成人急救班”與

“兒童急救班”的人數(shù)共80人，其中報(bào)名參加“成人急救班”的人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救

班”人數(shù)的一半還少10人，求報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的教職工各多少人.

20.（本小題分）

某軌道車共有四節(jié)車廂，車廂號分別為1、2、3、4,設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等，

某天甲、乙兩位乘客同時乘同一輛軌道車.

（1）甲從3號車廂上車的概率是；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是多少？

21.（本小題分）

如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量居民樓的高度4B,在居民樓前

方有一斜坡，坡長CO為15m,斜坡的傾斜角為a,cosa=小小文在。點(diǎn)處測得樓頂端4的仰

角為30。（點(diǎn)4,B,C,。在同一平面內(nèi)），BC=14m,求居民樓的高度48.（結(jié)果精確至Ulm,

參考數(shù)據(jù)：V3?1.7）

22.（本小題分）

某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進(jìn)一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于

40元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)

系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

每千克售價式元）202224

日銷售量y（千克）666054

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價定為30元時，求批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤.

23.（本小題分）

中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)學(xué)

校若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4：無所謂；8：反對；C：贊成），并將

調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）,請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了一名中學(xué)生家長；

（2）將圖①補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該市城區(qū)學(xué)校800名中學(xué)生家長中有多少名家長持贊成態(tài)度？

24.（本小題分）

如圖，4B是00的直徑，弦CD1.4B,垂足為E,K為弧4C上一動點(diǎn)，AK,DC的延長線相交

于點(diǎn)F，連接CK，KD.

（1）求證：4AKD=Z.CKF；

（2）已知4B=8,CD=4V3.求/CKF的大小.

A

25.(本小題分)

如圖，二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象與x軸交于做一3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為二次函數(shù)的圖

象與y軸的交點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且S“oc=2SAB℃,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(本小題分)

問題提出

(1)如圖①，在△力BC中，點(diǎn)。、E、尸分別為邊AB、AC.BC的中點(diǎn)，DE//BC,BC=8,4尸交

DE于點(diǎn)G,則DG的長為—：

問題探究

(2)如圖②，在等腰直角△4BC中，4C=90°,AC=4,點(diǎn)。為線段CB上一動點(diǎn)(點(diǎn)。不與點(diǎn)B、

C重合)，以4。為腰且在4。的右側(cè)作等腰直角△力DF,^ADF=90°,4B與FD交于點(diǎn)E,連接

BF,求證：△ACC-ZM8F；

問題解決

(3)如圖是郊外一空地，為了美化生態(tài)環(huán)境，現(xiàn)要將這塊地打造成一個公園，在空地一側(cè)挖一

個四邊形的人工湖CDQP,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、40上，且滿足PB=4Q,已知4B=A。，

2LACB=Z.BAD=90°,AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設(shè)用地需要，人工湖

的面積需盡可能小，設(shè)PB的長為x(m),四邊形CDQP的面積為S(m2).

①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求人工湖面積的最小值及此時AQ的長.

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】A

1

解：???3>”0>-5,

最大的數(shù)是3.

故選:A.

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0，由此即可比較大小.

本題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的大小比較方法.

2.【答案】D

解：這個“塹堵”的左視圖如下：

故選：D.

找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面

看，所得到的圖形.

3.【答案】B

解：4、原式=63,故該選項(xiàng)不符合題意；

B、原式=rn9,故該選項(xiàng)符合題意；

C、原式=瓶6,故該選項(xiàng)符合題意；

D、原式=—8m6,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)事的除法判斷4選項(xiàng)；根據(jù)基的乘方判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法判斷C選項(xiàng)；根

據(jù)積的乘方判斷。選項(xiàng).

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方與積的乘方，掌握=是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：因?yàn)閷蔷€相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,

故C選項(xiàng)符合題意,

故選：C.

根據(jù)正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案.

本題考查正方形的判定，掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：rADlBC于點(diǎn)D,

/.ADC=^.ADB=90°.

AD=2g，乙B=30%

AD_2V3_

BD

tan30°立9

3

-：BC=10,

CD=BC-BD=10-6=4,

?/ID2V3V3

^tanC=7B=—=-

故選：B.

先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出B。的長，進(jìn)而可得出C。的長，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出

結(jié)論.

本題考查的是解直角三角形，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3),

A選項(xiàng)中，當(dāng)％=—2時;—4—y=1,

解得y——5,

故A不符合題意；

B選項(xiàng)中，當(dāng)久=-2時，-4+y=-l,

解得y=3,

故8符合題意；

C選項(xiàng)中，當(dāng)x=-2時，—4+y=l,

解得y=5,

故C不符合題意；

。選項(xiàng)中，當(dāng)x=—2時，-6-y=l,

解得y=-7,

故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(-2,3),將x=-2分別代入每個方程中，求出y的值即可判斷.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程，熟練掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

解：與。。相切于點(diǎn)4,

???半徑。41PA,

Z.OAP=90°,

vOB=OC,

???ZOCB==20°,

???^AOP=/B+Z.OCB=20°+20°=40°,

v4P+Z.AOP=90°,

乙P=90°-Z.AOP=50°.

故選：C.

由切線的性質(zhì)得到40”=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=NB=20°,由三角形外角的性

質(zhì)求出N40P的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可求出4P的度數(shù).

本題考查切線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)定理，

三角形的外角的性質(zhì).

8.【答案】A

解：：拋物線y=-2/+版+c過點(diǎn)4(ni—7,n),B(m+3,n),

二對稱軸是直線x-m—2.

又拋物線y=-2x2+bx+c與％軸只有一個交點(diǎn)，

二設(shè)拋物線解析式為y=-2(x-m+2)2,

把4(771-7,71)代入，得

n=-2(m-7—m+2)2=-50,即n=-50.

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)4、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是直線x=m-2.故設(shè)拋物線解析式為y=-2(x-m+

2)2,直接將A0n-7,7i)代入，通過解方程來求般的值.

本題考查了拋物線與無軸的交點(diǎn).解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)

拋物線的解析式.

9.【答案】—1

解：V16-5=4-5=-1，

故答案為：-1.

由算術(shù)平方根的定義求出代，計(jì)算即得答案.

本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算，題目較容易，掌握平方根定義是解題關(guān)鍵.

10.【答案】＜

解：???a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，

???同＜聞.

故答案為：＜.

根據(jù)數(shù)軸判斷出a距離原點(diǎn)的距離比b距離原點(diǎn)的距離小，即可得出答案.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值，掌握a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置得出a距離原點(diǎn)的距離

比b距離原點(diǎn)的距離小是關(guān)鍵.

11.【答案】S1=52

解：C是線段48的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC,

BC2=AC-AB,

「Si表示以8c為邊的正方形面積，S2表示長為48、寬為4c的矩形面積，

2

:.S]=BC,S2=AC-AB,

-?S1=S2-

故答案為：Si=S2-

2

根據(jù)黃金分割的定義得到BC?=4C?4B,再利用正方形和矩形的面積公式有Si=BC,S2=AC-

AB,即可得到&=S?.

本題考查了黃金分割的定義：一個點(diǎn)把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短

線段和整個線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分

割點(diǎn).

12.【答案】3

解：如圖，過點(diǎn)4作AClx軸，垂足為C,

設(shè)點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為a,

由于點(diǎn)4在丫=卜％上，因此點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為ak,

又點(diǎn)4在y=K的圖象上，因此點(diǎn)4的縱坐標(biāo)也可以表示為土,

所以有ak=；,

解得a=l(a>0),即。C=1,

vAB=2aU,而點(diǎn)2、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

OA=1AB=Vio,

在RtAAOC中，由勾股定理得，

AC=yJOA2-OC2=3.

即點(diǎn)4(1,3),

:?k=3,

故答案為:3.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的對稱性以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的關(guān)

鍵.

13.【答案】7-26

解：連接。力、ON、OM,延長N。交AB于E,如圖，設(shè)。。的半徑為r,

???OO^BC,DC分別相切于點(diǎn)M,N,

：.OM1BC,ON1CD,

"ABIICY),

NE1AB,

VAB=AC=90°,

???四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形，

???BE=OM=r,OE=BM,CM=ON=r,

OE=BM=BC-MC=3-r,AE=AB-BE=4-r,

在Rt△力。E中，(3-r)2+(4-r)2=r2,

整理得N-14r+25=0,解得ri=7-276,r2=7+2遍(舍去)，

???。。的半徑為7-2遍.

故答案為7-2傷.

連接。4、ON、OM,延長NO交4B于E,如圖，設(shè)。。的半徑為r,根據(jù)切線的性質(zhì)得。M1BC,

ON1CD,再證明NE1AB,利用四邊形BMOE、四邊形OMCN都為矩形得到BE=OM=r,OF=

BM,CM=ON=r,所以O(shè)E=3—r,AE=4-r,在Rt△4OE中利用勾股定理得到(3—r)2+

(4-r)2=r2,然后解方程即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了矩形的性質(zhì).

14.【答案】解：3x苧+(-獷+|百一2|

=V3+(-3)+2-V3

=-1.

【解析】先算乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、去絕對值，然后合并同類二次根式和同類項(xiàng)即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(2x-l>1①

15.【答案】解:掙<一②，

由①得x>1.

由②得x>2,

則不等式組的解集為x>2.

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：2-1=五為，

x—24%+4

±—1=4

x-2(X-2)2，

x(x-2)-(x-2)2=4,

解得：%=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=4時，(x—2)2K0,

二%=4是原方程的根.

【解析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

17.【答案】解：作N4BC和44cB的平分線，它們相交于點(diǎn)。，過。點(diǎn)作OH1BC于"點(diǎn)，再以。點(diǎn)

為圓心，OH為半徑作圓，如圖，

則。0為所作.

【解析】作N4BC和乙4cB的平分線，它們相交于點(diǎn)。，過。點(diǎn)作OH1BC于H點(diǎn)，再以。點(diǎn)為圓心，

OH為半徑作圓，則O。為△4BC的內(nèi)切圓.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

18.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:*AB=CD,Z.A=Z.C,

BE=DH,

:?AB-BE=CD—DH,

即4E=CH,

在△4￡77和4CHG中，

AE=CH

Z.A=zC,

AF=CG

AEF^^CHG(SAS),

：.EF=HG.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,乙4=乙C,證明△ZEFwACHG(SAS),由全等三角

形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△4EF三ACHG是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：設(shè)報(bào)名參加“成人急救班”的教職工有x人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工

有y人，

(x+y=80

根據(jù)題意得：1,

匕y-x=10n

解得：［；：60-

答：報(bào)名參加“成人急救班”的教職工有20人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工有60人.

【解析】設(shè)報(bào)名參加“成人急救班”的教職工有x人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工有y人,

根據(jù)報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的人數(shù)共80人及其中報(bào)名參加“成人急救班”的

人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救班”人數(shù)的一半還少10人，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】

解：(1)甲從3號車廂上車的概率是%

故答案為：j4；

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有4種，

.??甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為白=

1O4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：過點(diǎn)。作。尸14B于F,連接4E,

在RtzxDCE中，cosa—CD=15m,

4

CE-CD-cosa=15x-=12(m).

???DE=y/CD2-CE2=V152-122=9(m).

由題意可得BF=DE,DF=BE,

設(shè)AF=xm,

在Rt△ADF1^,tanz.ADF=tan30°=空=[=

DFDF3

解得DF=晅x，

在Rt△ABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m,BC=BE-CE=DF-CE=(V3x-

12)m,

.%+9F5

tanr6A°O=麗=京

解得x=6A/3+1)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=68+?是原方程的解且符合題意，

/IS=6V3+1+9?24(m).

答：居民樓的高度4B約為24m.

【解析】過點(diǎn)。作DF1AB于F,連接AE,在RtADCE中，可得CE=CD?cosa=15x|=12(m),

再利用勾股定理可求出DE,設(shè)4尸=xm,在Rt△ADF^，tan30°=絲=1=g解得。F=Mx，

在RtA4BC中，AB=(x+9)m,BC=(V3x-12)m，tan60°=^==V3,求出》的值，

DCvoX一￡Z

即可得出答案.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是

解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k40),

由表中數(shù)據(jù)得:[20X+6=66

(22%+b=60

解得：｛廣;、

3=126

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+126；

(2)設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為w元，

由題意得：w=(無一18)y=(尤-18)(-3x+126)=-3x2+180x-2268=-3(x-30)2+432,

當(dāng)x=30時，w最大，最大值為32,

當(dāng)每千克山野菜的售價定為30元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤

為432元.

【解析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)每日總利潤=每千克利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)解析式.

23.【答案】200

解：(1)調(diào)查家長總數(shù)為：50+25%=200(人);

故答案為：200：

(2)持贊成態(tài)度的學(xué)生家長有200-50-120=30(A),

(3)持贊成態(tài)度的家長有：800x15%=120(人).

(1)用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調(diào)查的總數(shù)；

(2)總數(shù)減去4、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；

(3)用家長總數(shù)乘以持贊成態(tài)度的百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

24.【答案】(1)證明:連接40、AC,

???NCKF是圓內(nèi)接四邊形力DCK的外角，

???Z.CKF+AAKC=180°,^AKC+Z.ADC=180°

乙CKF=^ADC,

v力B為。。的直徑，弦CD1AB,

BD=BC，

??AD=AC，

???Z.ADC=/AKD,

???Z,AKD=乙CKF；

(2)解：連接。。，

???48為。。的直徑，AB=8,

:.0D=0A=4,

■.^CD1AB,CD=4V3>

:.DE=CE=；CD=2?

在Rt△ODE中，OE=y/OD2-DE2=2,

-AE=6,

在RtAAOE中，tanUDE=霏=*=V5,

Z.ADE=60°,

???乙CKF=Z.ADE=60°.

【解析】(1)連接4。、AC根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”以及同角得到補(bǔ)角相等，推知4CKF=

N4DC；然后由圓心角、弧、弦間的關(guān)系以及圓周角定理證得乙4DC=乙4K。；最后根據(jù)圖中角與

角間的和差關(guān)系證得結(jié)論；

(2)連接。。.利用垂徑定理知DE=CE=^CD=2V3,然后在Rt△ODE中根據(jù)勾股定理求得OE=

2,最后在Rt△4OE中利用三角函數(shù)的定義求得tan/ADE=遍，由等量代換知4CK5=60°.

此題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及解直角三角形等知識，

熟練運(yùn)用有關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)二次函數(shù)、=/+/；X+。的圖象與刀軸相交于4—3,0),8(1,0)兩點(diǎn)，

?,.y=(%4-3)(%—1)=%2+2x—3,

???二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3；

(2)令％=0,則y=-3,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

???8(1,0),

13

S^BOC=2X1X3=5，

S〉poc=2S?BOL

**?S^poc=3,

設(shè)點(diǎn)P(zn,m2+2m—3),

■.^oc-\xP\=3,即gx3X|m|=3,

解得：m~±2,

?-■P(2,5)或(—2,-3).

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)先求出ABOC的面積，設(shè)點(diǎn)P(m,m2+2m-3),再根據(jù)5“℃=2SABOC得到方程求出加值，即

可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查