2023年人教版初中九年級數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)（教案三）

2023年人教版初中九年級數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)（精華版教案三）

教材分析：

圖形的旋轉(zhuǎn)是在學(xué)習(xí)了圖形的兩種變換一一軸對稱和平移的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)的一種圖形基

本變換，是將來進(jìn)一步研究圖形全等及其有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。本課通過多媒體課件展示實(shí)際生活中經(jīng)

?？吹降囊恍﹫D形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給出圖形旋轉(zhuǎn)的大致形象，然后引導(dǎo)學(xué)生探索研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)變

換。通過學(xué)生的自主探索、合作研究、交流體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、圖形辨析能力和探索學(xué)習(xí)

的能力。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過多媒體課件展示實(shí)際生活中經(jīng)?？吹降囊恍﹫D形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和學(xué)生自己動(dòng)手操作觀察認(rèn)

識旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)。

2、在發(fā)現(xiàn)、探究的過程中，完成對旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識

的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力。

3、學(xué)生在經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)探究、知識應(yīng)用以及知識內(nèi)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、

靈活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：歸納圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并能根據(jù)這些特征繪制旋轉(zhuǎn)后的幾何圖形。

教學(xué)難點(diǎn)：對圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換。

教學(xué)方式：按照學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，數(shù)學(xué)活動(dòng)為主線”的指

導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)觀察法為主，直觀演示法為輔的教學(xué)方法。

教學(xué)資源準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備多媒體課件（開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）、課堂練習(xí)題、課

堂達(dá)標(biāo)測試題。學(xué)生準(zhǔn)備硬紙板、剪刀（訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手能力）。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題:

1.觀察實(shí)例（課件展示）。

①鐘表的指針在不停地旋轉(zhuǎn)，從3點(diǎn)到5點(diǎn)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度?

②風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置。

這些現(xiàn)象有哪些共同特點(diǎn)？

教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生觀察實(shí)例的角度；（2）在學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)例現(xiàn)象的共同特點(diǎn)后，要求學(xué)生

試著描述出旋轉(zhuǎn)的定義。

歸納定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心,

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

（設(shè)計(jì)意圖：旋轉(zhuǎn)是屬于動(dòng)態(tài)的問題，對于運(yùn)動(dòng)的圖形學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握上會(huì)存在一定的困難。

但本課通過多媒體課件形象生動(dòng)的展示學(xué)生生活中常見的普通、熟悉的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象從中探求旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)

概念，易使學(xué)生產(chǎn)生親切感，較快地進(jìn)入學(xué)習(xí)角色，克服學(xué)習(xí)上的障。體現(xiàn)了從實(shí)踐——到認(rèn)識的

認(rèn)知規(guī)律，避免了由于數(shù)學(xué)內(nèi)容脫離現(xiàn)實(shí)而引發(fā)的學(xué)習(xí)困難、興趣不高、被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。由于學(xué)

生在生活中或多或少地感受到過旋轉(zhuǎn)，所以回答出教師所展示的實(shí)例中的共同特點(diǎn)并不困難，也能

較順利地歸納出旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)定義，所以在活動(dòng)中不僅獲得了知識，同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)的具體、生

動(dòng)。）

2.鞏固練習(xí)

①下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）個(gè).

地下水位逐年下降；傳送帶的移動(dòng)；方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；鐘擺的運(yùn)動(dòng)；蕩秋千運(yùn)動(dòng).

②教材第61頁練習(xí)1、2題。

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)置鞏固練習(xí)的目的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度重新認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)

象——是否屬于旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心在哪里，旋轉(zhuǎn)角有多大，從而內(nèi)化旋轉(zhuǎn)的定義，體現(xiàn)了實(shí)踐——認(rèn)

識——再實(shí)踐（運(yùn)用）的過程。同時(shí)通過練習(xí)了解學(xué)生對旋轉(zhuǎn)概念掌握的情況，為下一個(gè)環(huán)節(jié)的順利

進(jìn)行打好基礎(chǔ)。）

二、實(shí)驗(yàn)操作，探究新知

1.課件展示（從時(shí)針的旋轉(zhuǎn)到三角形的旋轉(zhuǎn)）

2.請大家在硬紙板上，挖一個(gè)三角形洞，再挖一個(gè)小洞。作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張

白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形洞（△AB。，然后圍繞。轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三

角形洞（△A5C）,移開硬紙板.（教科書圖23.1-3）伏、

問題：（1）線段0A與線段間有什么關(guān)系？/￡1

太----A,

（2）乙404與9間有什么關(guān)系？°

（3）A4BC與形狀和大小有什么關(guān)系？'B，

學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，，按照教師提出的探究方向進(jìn)行度量、分析、歸納、抽象出圖形旋轉(zhuǎn)的特

征。然后與鄰近的同學(xué)交流、對比、融合。

通過學(xué)生的動(dòng)手操作，合作探究，得出圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

歸納：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)

前后的圖形全等。

（設(shè)計(jì)意圖：圖形的旋轉(zhuǎn)由概念到性質(zhì)，是一個(gè)更高層次的再實(shí)踐、再認(rèn)識的過程，性質(zhì)是隱藏

在事物表面之下需要認(rèn)真努力地探索、挖掘才能得到的，是學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)過程中的重點(diǎn)、

難點(diǎn)。本課通過課件形象地展示了圖形旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角，并設(shè)置

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的探究學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”。通過實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)

生的動(dòng)手能力，通過觀察、比較、分析、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力，通過交流合作培養(yǎng)了學(xué)

生交流合作的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識由實(shí)踐——認(rèn)識——再實(shí)踐——再認(rèn)識的過程，達(dá)到螺旋上

升式的提高。特別是同學(xué)間的合作交流過程，能讓學(xué)生體會(huì)到這種合作交流的必要性，因?yàn)閷W(xué)生個(gè)

人的歸納總結(jié)有可能是不完整的、充分的、必要的。在教學(xué)過程中要充分體現(xiàn)出教師為主導(dǎo)，學(xué)生

為主體的教學(xué)方法，以問題為導(dǎo)引，根據(jù)學(xué)生的探究回答逐步地對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行歸納提煉，這樣

既突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。）

三、例題講解，新知應(yīng)用

1.課件展示（正方形的旋轉(zhuǎn)）

2.如教科書圖23.1-4,E是正方形ABC。中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A

為中心，把A4OE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

學(xué)生獨(dú)立思考、分析、解答問題。

教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生在畫出圖形后，能否準(zhǔn)確地運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的基本特征表達(dá)出作圖的理論

依據(jù)。

解：因?yàn)辄c(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，則它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身。正方形ABCD

AD=AB,ZDAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。

設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E1,因?yàn)樾D(zhuǎn)前后的圖形全等，所以NABE=

ZADE=90°,BE'=DE,因此可得出右面的旋轉(zhuǎn)圖形。

（設(shè)計(jì)意圖：此例題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，是更高層次的實(shí)踐，通過讓學(xué)生運(yùn)用前面反復(fù)的實(shí)踐

——認(rèn)識所學(xué)得的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題，并在解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題過程中將新知

識內(nèi)化人學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時(shí)也突破了本節(jié)的難點(diǎn)。）

3.此題還有別的解法嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探討不同的畫法，可調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。）

四、課堂練習(xí)，鞏固理解

1.在旋轉(zhuǎn)過程中，位置保持不變的點(diǎn)叫作.

2.圖形的旋轉(zhuǎn)是由______和決定的，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持不變.

3.如圖，用下面的三角形經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到圖中的圖形？

4.如圖，它可以看作是由一個(gè)菱形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，順次按這個(gè)角度同向旋轉(zhuǎn)而得

的：①請你在圖中用字母。標(biāo)注出這點(diǎn)；②每次旋轉(zhuǎn)了度；③一共旋轉(zhuǎn)了次.

（設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是所學(xué)知識的運(yùn)用過程.通過讓學(xué)生解決蘊(yùn)含有所學(xué)知識的實(shí)際問題和數(shù)

學(xué)問題將新知識內(nèi)化人學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。）

五、歸納小節(jié)，內(nèi)化知識

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你了解了哪些知識？旋轉(zhuǎn)與另兩種圖形變換一一平移、軸對稱相比較，有

哪些共性與聯(lián)系？還存在哪些疑惑？

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過反思已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)圖形變換的知識，深入理解旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)特

征.同時(shí)為以后進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)活動(dòng)做知識儲備。）

六、達(dá)標(biāo)測試，充實(shí)提高（每小題10分，共40分，時(shí)間8分鐘。）

1.如圖，/1=/2=48。,/3=40。，扇形AQB旋轉(zhuǎn)角度后能與扇形OOC重合，則

=,NB=°.

如圖，四

邊形

0A8C繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到四邊形ODEF,如果NAOC=4（F,NCOO=50。.

(1)這個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn);

(2)旋轉(zhuǎn)的角是；

(3)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是,線段0C的對應(yīng)線是.

3.如圖，AC0E可以看作是AC43繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，CD與相交于點(diǎn)RACFB是等

邊三角形。

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；

(2)點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別依次是；

(3)NA、NB、NACB的對應(yīng)角分別依次是；

(4)線段AC、BC、AB的對應(yīng)線段分別依次是；

(5)旋轉(zhuǎn)的角度是.

4.如圖，AA3C與ADCE都是等邊三角形，點(diǎn)C在線段8E上，連8。，如果ABC。繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,畫出AfiCD旋轉(zhuǎn)后的三角形。

5.圖中的風(fēng)車圖案，可以由哪個(gè)基本的圖形，經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)得到？

(設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)測試題給學(xué)生限定的時(shí)間，每一道題都設(shè)置分值，目的在于反饋教學(xué)的效果。

在選題上有梯度，考慮到面向全體學(xué)生。主要目的是鞏固所學(xué)知識，拓展學(xué)生思維。這樣的達(dá)標(biāo)測

試在傳統(tǒng)的課堂中是無法實(shí)現(xiàn)的，這是充分利用了多媒體課件教學(xué)能使課堂容量增大的優(yōu)勢，來更

高地提高課堂教學(xué)效率。)

七、課后作業(yè)，顆粒歸倉

教材P62復(fù)習(xí)鞏固：第1、3題為必做題，P63拓廣探索10題為選做題。

(設(shè)計(jì)意圖：在選題上既要考慮優(yōu)秀生，又要照顧到學(xué)困生，使優(yōu)秀生吃的飽，學(xué)困生吃得了。)