第02講 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用（講義）（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第02講勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用目錄復(fù)習(xí)目標網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一勻變速直線運動的概念及規(guī)律【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1勻變速直線運動的概念知識點2勻變速直線運動的基本規(guī)律【提升·必考題型歸納】考向1勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用考向2剎車類問題考向3勻變速直線運動中的多過程問題考點二勻變速直線運動推論及其應(yīng)用【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點1平均速度和中點時刻瞬時速度知識點2中間位置瞬時速度知識點3逐差法知識點4初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系【提升·必考題型歸納】考向1平均速度和中點時刻瞬時速度考向2中間位置瞬時速度考向3逐差法考向4初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系真題感悟掌握并會利用勻變速直線運動規(guī)律處理物理問題。掌握并會利用勻變速直線運動的推論處理物理問題?？键c要求考題統(tǒng)計考情分析（1）勻變速直線運動基本規(guī)律（2）勻變速直線運動的推論2023年山東卷第6題2022年湖北卷第6題2022年全國甲卷第2題高考對勻變速直線運動的規(guī)律的考查，考查頻率上較高，題目主要以選擇題和計算題的形式出現(xiàn)，選擇題通常難度不大，計算題多會與牛頓第二定律結(jié)合，相應(yīng)難度會有所增加。考點一勻變速直線運動的概念及規(guī)律知識點1勻變速直線運動的概念概念：沿著一條直線，且加速度不變的運動。分類：勻加速直線運動：a與v0方向相同；勻減速直線運動：a與v0方向相反。知識點2勻變速直線運動的基本規(guī)律四個基本公式及選取技巧題目涉及的物理量沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－veq\o\al(02,)＝2axv0，v，t，xax＝eq\f(v＋v0,2)t【特別提醒】運動學(xué)公式中正、負號的規(guī)定：勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規(guī)定正方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規(guī)定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當(dāng)v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向?？枷?勻變速直線運動基本公式的應(yīng)用1．一個質(zhì)點在軸上運動，位置隨時間的變化規(guī)律是，關(guān)于這個質(zhì)點的運動，以下說法正確的是（）A．質(zhì)點做勻速直線運動B．質(zhì)點的加速度的大小為，方向沿軸正方向C．時質(zhì)點的位置在處D．時質(zhì)點的速度大小為，方向沿軸正方向【答案】B【詳解】AB．根據(jù)題意，由公式結(jié)合位置隨時間的變化規(guī)律，可得可知，質(zhì)點在軸上做初速度為，加速度為的勻加速直線運動，故A錯誤，B正確；C．由位置隨時間的變化規(guī)律可得，時質(zhì)點的位置在故C錯誤；D．由公式可得，時質(zhì)點的速度大小為方向沿軸正方向，故D錯誤。故選B。2．2022年6月17日，我國完全自主設(shè)計建造的首艘彈射型航空母艦福建艦正式下水，艦上配置電磁彈射裝置可以有效縮短艦載機起飛距離。如圖所示，若艦載機先由電磁彈射區(qū)從靜止開始運動，在電磁彈射裝置輔助下可以做加速度為40的勻加速直線運動，通過電磁彈射區(qū)之后艦載機只在噴氣動力作用下做加速度為25的勻加速直線運動。已知電磁彈射區(qū)域長度為80m，艦載機離艦起飛速度為100m/s。航空母艦始終處于靜止，艦載機可以視為質(zhì)點，則由于采用該電磁彈射裝置，艦載機起飛距離縮短了（）A．36m B．48m C．72m D．80m【答案】B【詳解】在借助電磁彈射裝置的情況下，先在電磁區(qū)域加速距離為，艦載機獲得速度代入數(shù)據(jù)計算得之后繼續(xù)加速，需要的加速距離總的加速距離若不借助電磁彈射裝置，加速距離為所以由于采用該電磁彈射裝置。艦載機起飛距離縮短了故選B?？枷?剎車類問題3．某汽車正以72km/h在公路上行駛，為“禮讓行人”，若以5m/s2加速度剎車，則以下說法錯誤的是（）A．剎車后2s時的速度大小為10m/sB．開始剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5C．剎車后5s時的位移為37.5mD．若司機為酒后駕車，不會影響剎車后的加速度【答案】C【詳解】A．由題知，汽車初速度，加速度大小，剎車后2s時的速度大小為故A正確；B．開始剎車后1s末的速度第1s的位移第2s的位移則剎車后第1s的位移與第2s的位移比為7：5，故B正確；C．汽車剎車需要時間則剎車后5s時的位移為減速過程中的總位移故C錯誤；D．若司機為酒后駕車，反應(yīng)時間會變長，但不會影響汽車剎車過程的加速度，故D正確。本題選錯誤的，故選C。4．一輛汽車以10m/s的初速度沿平直公路勻速行駛，因故緊急剎車并最終停止運動，已知從開始剎車時計時，經(jīng)過3s汽車的位移為10m，則汽車剎車時的加速度大小和第3s末的速度大小分別為（剎車過程可視為勻變速運動過程）（）A．5m/s2，0 B．2.5m/s2，5m/sC．2.5m/s2，0 D．5m/s2，5m/s【答案】A【詳解】從開始剎車時計時，若汽車剛好經(jīng)過3s停止運動，則汽車的位移為說明汽車速度減為零的時間小于3s。設(shè)汽車速度減為零所需的時間為t，則有解得t=2s故第3s末汽車的速度一定為零。設(shè)汽車減速時的加速度大小為a，則有故選A?？枷?勻變速直線運動中的多過程問題5．如圖所示，是高速公路上不停車電子收費系統(tǒng)的簡稱。一汽車在平直公路上以的速度行駛，汽車通過通道前，以的加速度減速，當(dāng)速度減至后，勻速通過長為的勻速行駛區(qū)間。當(dāng)車頭到達收費站中心線后，再以的加速度勻加速至，汽車從開始減速至回到原行駛速度的過程，下列判斷正確的是（）

A．通過的最短距離為 B．通過的最短距離為C．所用的最短時間為 D．所用的最短時間為【答案】B【詳解】CD．汽車通過ETC通道，減速時間勻速時間加速時間從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的時間故CD錯誤；AB．汽車通過ETC通道，減速位移為加速位移從開始減速到剛好恢復(fù)正常行駛過程中經(jīng)過的位移為故A錯誤，B正確。故選B。6．如圖所示為體有課“折返跑”示意圖，某同學(xué)加速階段的最大加速度大小為，最大速度為，其減速階段的最大加速度大小為，到達折返線處時需減速到零；返回終點時速度可以不為零。若該同學(xué)在加速和減速階段的運動均可視為勻變速直線運動，則該同學(xué)“折返跑”來回的最短時間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】從起點到折返線，加速時，有；減速時；勻速時從折返線到終點，加速時；勻速時可得該同學(xué)“折返跑”來回的最短時間為故選B?？键c二勻變速直線運動推論及其應(yīng)用知識點1平均速度和中點時刻瞬時速度1.做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的eq\f(1,2)，還等于中間時刻的瞬時速度。2.平均速度公式：。【特別提醒】對于公式適用于任何運動；對于公式只適用于勻變速直線運動。知識點2中間位置瞬時速度中間位置速度：【特別提醒】勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關(guān)系：（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。知識點3逐差法1.連續(xù)兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差是一個恒量，即：；2.不連續(xù)兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差的關(guān)系：知識點4初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系等分時間：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)等分位移：通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為：；通過1x、2x、3x……所用時間之比為：；通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為：。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關(guān)系加以推導(dǎo)速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關(guān)系?？枷?平均速度和中點時刻瞬時速度1．某物體做勻加速直線運動，先后經(jīng)過M、N兩點的速度分別為v和3v，經(jīng)歷的時間為t，則下列說法中正確的是（）A．物體經(jīng)過MN中點時的速度為2vB．物體在時間t內(nèi)的中間時刻的速度為vC．物體經(jīng)過任意時間t，速度的增量均為vD．物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大【答案】D【詳解】A．設(shè)MN中點的速度為，由運動學(xué)公式得；聯(lián)立解得A錯誤；B．在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，則物體在時間t內(nèi)的中間時刻的速度為，B錯誤；C．由題意得，物體在時間內(nèi)的增加量為，由于物體做勻加速直線運動，則物體在經(jīng)過任意時間內(nèi)速度的增量均為，C錯誤；D．物體在后時間所通過的距離為物體在前時間所通過的距離所以物體在后時間所通過的距離比前時間所通過的距離大，D正確。故選D。2．為了測量自行車騎行者啟動時的加速度，在筆直公路旁插上4個間距相等的標桿，并用秒表測量騎行者（視為質(zhì)點）通過標桿的時刻。騎行者從1號標桿開始騎行，時間記t=0，以后通過2號標桿、3號標桿、4號標桿的時刻分別是t1、t2、t3，如果相鄰標桿之間的距離均為S，假設(shè)騎行者在到達4號標桿前的運動視為初速度為零的勻加速運動。則下列說法正確的是（）A．騎行者通過3號標桿的瞬時速度是B．騎行者到達4號標桿的過程的平均速度是C．騎行者到達2號標桿時的速度D．騎行者到達3號標桿時的速度，其中v2和v4分別是騎行者到達2號和4號標桿時的速度【答案】AC【詳解】A．設(shè)騎行者通過3號標桿的瞬時速度為v3，則由運動學(xué)公式有解得故A正確；B．根據(jù)平均速度的定義可得，騎行者到達4號標桿時平均速度為故B錯誤；C．騎行者到達2號標桿時的速度即為騎行者從1號標桿開始騎行到3號標桿過程中間位移處的瞬時速度，即根據(jù)勻變速直線運動某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻瞬時速度可得騎行者從1號標桿到達3號標桿中間時刻的瞬時速度為對比可得即故C正確；D．由C選項分析可知，騎行者到達3號標桿時的速度即為騎行者從2號桿騎到4號桿中間位移處的瞬時速度，而為騎行者從2號桿騎到4號桿中間時刻的瞬時速度，二者不相等，故D錯誤。故選AC?？枷?中間位置瞬時速度3．一物體做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t后，它的速度由v1變?yōu)関2，經(jīng)過的位移為x。下列說法中正確的是（）A．這段時間內(nèi)它的平均速度為B．經(jīng)過時，它的瞬時速度的大小為C．這段時間的中點時刻的瞬時速度為D．經(jīng)過時，它的瞬時速度為【答案】ACD【詳解】A．由題知，物體的位移為x，運動的時間為t，則這段時間內(nèi)的平均速度為，故A正確；BD．根據(jù)勻變速直線運動的速度—位移公式可知，對全過程有對前一半位移有聯(lián)立可得物體經(jīng)過時的瞬時速度大小為因為勻變速直線運動位移中點的速度與中間時刻的速度不相等，所以不等于平均速度，故B錯誤，D正確。C．物體做勻變速直線運動，某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度為故C正確。故選ACD。4．如圖所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段110m的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（）A．通過cd段的時間為 B．通過ac段的時間為C．a(chǎn)c段的平均速度等于b點的瞬時速度 D．a(chǎn)e段的平均速度小于c點的瞬時速度【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)相鄰相等位移內(nèi)的時間之比可知通過cd段的時間為，通過ac段的時間為，故A錯誤，B正確；C．根據(jù)中間時刻速度等于平均速度可知，b點不是ac中間時刻，故ac平均速度不等于b點瞬時速度，故C錯誤；D．根據(jù)v—t圖像可知中位速度大于中時速度，因此ae段的平均速度小于c點的瞬時速度，故D正確。故選BD。考向3逐差法5．小球被豎直向上拋出，如圖示為小球向上做勻減速直線運動時的頻閃照片，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，測出ac長為23cm，af長為34cm，下列說法正確的是（??）A．bc長為13cm B．df長為3cmC．小球的加速度大小為12m/s2 D．小球通過d點的速度大小為2.2m/s【答案】C【詳解】由題意知；；C．根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可知，連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移之差為常量，即解得故C正確；AB．同理解得；解得故AB錯誤；D．由題意知勻變速運動中，某段時間內(nèi)的平均速度等于這一段時間中間時刻的瞬時速度，則d點的速度為故D錯誤。故選C。6．如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應(yīng)的時刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長為的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是（）A．物塊在由A運動至E的時間為B．位置A與位置D間的距離為C．物塊在位置D時的速度大小為D．物塊下滑的加速度大小為【答案】CD【詳解】A．由圖（b）中各個位置對應(yīng)時刻可知，相鄰位置的時間間隔，故AE的時間間隔為，選項A錯誤；D．而段與段的時間間隔為；又解得選項D正確；C．物塊在位置D時速度選項C正確；B．由得物塊在A位置速度，則位置A、D間距離為選項B錯誤。故選CD?？枷?初速度為零的勻加速直線運動的比例關(guān)系9．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實驗的故事．不計空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為，經(jīng)過第三段h速度的增加量為，則與的比值滿足（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球做自由落體運動，兩端相同距離h的時間之比為由則即故選C。10．據(jù)了解，CR300AF型復(fù)興號動車組是擁有完全自主國產(chǎn)研發(fā)的中國標準動車組體系中的新車型。該車型設(shè)計時速為300千米每小時，外觀呈淡藍色，除此之外復(fù)興號動車組全車覆蓋免費wifi，且每兩個座椅有一個插座。假設(shè)一列復(fù)興號動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是（）A．9：4：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．3：2：1【答案】A【詳解】可將動車減速過程看作初速度為0的勻加速過程，根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知最后3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移的比為27：8：1，根據(jù)平均速度的計算公式，可知這三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正確，BCD錯誤。故選A。11．如圖所示，三塊由同種材料制成的木塊、B、C固定在水平地面上，一顆水平飛行的子彈以速度擊中木塊，并恰好能穿過全部木塊，假設(shè)子彈穿過木塊過程中受到的阻力大小不變，下列說法中正確的是（）A．若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為B．若三塊木塊的長度相等，則穿出第二塊時的速度為C．若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為D．若穿過三塊木塊所用時間相等，則穿出第二塊時的速度為【答案】B【詳解】A．子彈的運動可反向看成初速度為零的勻加速運動，相同位移的時間比為若三塊木塊的長度相等，則依次穿過三塊木塊的時間之比為，A錯誤；B．設(shè)每塊木塊的長為L，運用逆向思維可知，子彈的初速度為穿出第二塊時的速度為聯(lián)立解得，B正確；C．初速度為零的勻加速運動，相同時間的位移比為，若穿過三塊木塊所用時間相等，則三塊木塊的長度之比為，C錯誤；D．設(shè)穿過每塊木塊的時間為t，則子彈的初速度為穿出第二塊木塊時的速度為聯(lián)立解得，D錯誤。故選B。1．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達終點站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內(nèi)保持各