2023年人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)-三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

2023年人教版數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí)一三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

一、單選題

1.三角形的內(nèi)心是三角形的（）

A.三條高的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

2.如圖，0O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

3.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可以判定點(diǎn)。為.ABC的內(nèi)心的是（）

4.如圖，。O內(nèi)切于AABC,切點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上.已知

ZB=50°,ZC=60°,連結(jié)OE,OF,DE,DF,那么/EDF等于（）

E

A.40°B.55°C.65°D,70°

5.如圖，在小ABC中，AB=AC=5,BC=7,△ABC的內(nèi)切圓。O與邊BC相切于點(diǎn)

D,過(guò)點(diǎn)D作DE〃AC交。O于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。O的切線交BC于點(diǎn)F,則DE-EF

的值等于（）

6.O是^ABC的內(nèi)心，ZBOC為130°,則NA的度數(shù)為（）

A.130°B,60°C.70°D.80°

7.如圖，△ABC的內(nèi)切圓O與各邊分別相切于點(diǎn)D,E,F,那么下列敘述錯(cuò)誤的是

)

A.點(diǎn)O是^ABC的三條角平分線的交點(diǎn)

B.點(diǎn)O是^DEF的三條中線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)O是^DEF的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

D.△DEF一定是銳角三角形

8.在4ABC中，ZA=50°,0為4ABC的內(nèi)心，則NBOC的度數(shù)是（）

A.115°B.65°C.130°D.155°

9.如圖，。0是4ABC的內(nèi)切圓,D,E,F是切點(diǎn)，ZA=50°,ZC=60°,貝ij

ZD0E=（）

10.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8,內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（）

A.21B.20C.19D.18

11.正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.V3D.273

12.如圖，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一

個(gè)三角形的內(nèi)切圓，以此類推，依此類推，圖1。中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它

二、填空題

13.如圖，在^ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心，且NBIC=124。，則/A=度

B.

14.已知一塊直角三角形鋼板的兩條直角邊分別為30cm、40cm,能從這塊鋼板上截得

的最大圓的半徑為.

15.如圖，點(diǎn)O是小ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)。作EF〃AB,與AC、BC分別交于點(diǎn)E、

F,則線段EF、BE、CF三者間的數(shù)量關(guān)系是.

16.如圖，的內(nèi)切圓。。與邊相切于點(diǎn)D,NA=70°,ZC=80°,連接

OB,OD,則的度數(shù)為.

17.兩條邊是6和8的直角三角形，其內(nèi)切圓的半徑是.

三、解答題

18.如圖，△ABC中，ZC=90°,且BC=5,它的內(nèi)切。O分別與邊AB、BC、CA相

切于點(diǎn)D、F、E,OO的半徑r=2.求^ABC的周長(zhǎng).

19.如圖，已知。0分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、F,

2

SABC=lOcm,CAABC=10cm且/C=60°.求：

(1)00的半徑r；

(2)扇形OEF的面積(結(jié)果保留兀)；

(3)扇形OEF的周長(zhǎng)(結(jié)果保留兀)

20.如圖，在^ABC中，AB=BC,?0是4ABC的內(nèi)切圓，它與AB,BC,CA分別

相切于點(diǎn)D、E、F.

(2)若NA=90。，AB=AC=2,求。O的半徑.

21.如圖，RtaABC的內(nèi)切圓。0與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,且

ZACB=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，PHIAB,垂足為H.

(1)求。0的半徑的長(zhǎng)及線段AD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)PH=x,PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

22.已知△ABC的三邊AC=6,BC=8,AB=10,求^ABC的內(nèi)切圓的面積.

23.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。0與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且

AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,求：AF、BD、CF的長(zhǎng).

5D

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】68

14.【答案】10cm

15.【答案】EF=BE+CF

16.【答案】75。

17.【答案】J71或2

18.【答案】解：如圖所示：連接OF、OE.

E

???BC是圓O的切線，

.*.OF±BC.

同理：OELAC.

...NOFC=NC=NOEC=9()°.

二四邊形OECF是矩形.

VOF=OE,

二四邊形OECF是正方形.

.?.FC=EC=2.

，BF=3.

由切線長(zhǎng)定理可知：DB=BF=3,AD=AE.

設(shè)AD=AE=x,則AC=x+2,AB=x+3.

在RtAABC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,(x+3)2=(x+2)2+52.

解得：x=10.

AC=10+2=12,AB=1O+3=13.

.,.△ABC的周長(zhǎng)=12+13+5=30.

19.【答案】解：（1）連接OA,OB,OC,設(shè)。O的半徑為r,

SAABC—SAAOB+SAAOC+SABOC,SAABC——AB?r+—BC*rH—AC,r=—(AB+BC+AC

2222

r=—CAABCT,:S.8c=10。加之，CaABc=10cm,F=2cm;(2)ZC=60°,

120°7r-224

...NEOF=120°,；.S扇形OEF=——=-7icm2;(3)'ZZC=60°,ZEOF=120°,

360°3

，C扇形OEF=1扇形OEF+2r=

20.【答案】解：（1）???。0是4ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F,/.AD=AF,

BD=BE,CE=CF.

VAB=AC,.\AB-AD=AC-AF,即BD=CF.

；.BE=CE.

(2)如圖，連接OD、OF,

VOO是&ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F,二NODA=NOFA=NA=90。.

又OD=OF,四邊形ODAF是正方形.

設(shè)OD=AD=AF=r,則BE=BD=CF=CE=2-r.

在△ABC中，ZA=90°,ABC=ylAB2+AC2=272-

又BC=BE+CE,.*.(2-r)(2-r)=2V2,解得：r=2-g

???。0的半徑是2-夜.

21.【答案】解：(1)連接AO、DO.設(shè)。O的半徑為r.

在RtAABC中，由勾股定理得AC=7AB2-fiC2=4,

則。O的半徑r=；(AC+BC-AB)(4+3-5)=1;

；CE、CF是。O的切線，ZACB=90°,

:.NCFO=NFCE=NCEO=90。,CF=CE,

二四邊形CEOF是正方形，

.?.CF=OF=1;

又???AD、AF是。O的切線，

；.AF=AD;

二AF=AC-CF=AC-OF=4.1=3,

即AD=3；

(2)點(diǎn)P在線段AC上時(shí).

在RtAABC中,AB=5,AC=4,BC=3,

：NC=90°,PH_LAB,

ZC=ZPHA=90°,

NA=NA,

AHP^AACB,

.PHAPAC-PC

~AB-，

-*-y=--x+4,

即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=.|x+4.

圖1

22.【答案】解：?.?62+82=102,

.*.△ABC為直角三角形，且/C=90。；

AS=-AC-BC=-x6x8=24；

A4BfCir22

設(shè)4ABC內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r,

則圓心O到三邊的距離均為r；

連接OA、OB、OC；