【數(shù)學(xué)】海南省?？谑行阌^(qū)青橙教育2024屆高三上學(xué)期第四次階段考試試題（解析版）

海南省海口市秀英區(qū)青橙教育2024屆高三上學(xué)期第四次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限，故選：D．3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，即，解得，由解得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，，所以，，所以，.故選：D.5.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.120【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，所以，所以．故選：D．6.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，由及正弦定理得：，而，，因此，又，所以.故選：C7.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，在上恒成立，設(shè)，，，①必要性：，恒成立，故，故，若，則存在，使時(shí)，，單調(diào)遞增，，不滿(mǎn)足條件；②充分性：，，設(shè)，在恒成立，故單調(diào)遞減，，故恒成立，綜上所述：.故選：A.8.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A. B. C.32 D.或32【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知，則由得，則，所以，即；因?yàn)椋?，所以，故選：C.二、多選題9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.的最大值為1【答案】BD【解析】由周期公式知，A正確；因?yàn)椴皇亲钪担灾本€(xiàn)不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤；因?yàn)椋允呛瘮?shù)的零點(diǎn)，C正確；由正弦函數(shù)的值域可知，的最大值為2，D錯(cuò)誤.故選：BD10.已知，下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故，B正確；C選項(xiàng)，，不等式兩邊同時(shí)乘以得，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，不等式兩邊同除以得，，D正確.故選：ABD.11.如果數(shù)列為遞增數(shù)列，則的通項(xiàng)公式可以為（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)，故不是遞增數(shù)列，故A不符合，對(duì)于B，，故是遞增數(shù)列，故B符合，對(duì)于C,，故為遞增數(shù)列，,C符合，對(duì)于D,，故為遞增數(shù)列，D符合,故選：BCD12.在圓O的內(nèi)接四邊形中，，，，則（）A. B.四邊形的面積為C. D.【答案】BD【解析】如圖，連接，∵四邊形為圓O內(nèi)接四邊形，∴，又，，，設(shè)，∴，∴，解得，故A錯(cuò)誤；∴，∴，∴，∴四邊形的面積為，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，又，∴，D選項(xiàng)正確．故選：BD．三、填空題13.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】因?yàn)樗?，所以．故答案為?4.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則__________．【答案】【解析】由正弦定理可得：.故答案為：.15.若數(shù)列滿(mǎn)足，則__________.【答案】【解析】由數(shù)列滿(mǎn)足，可得，，所以是周期為4的數(shù)列，則.故答案為：.16.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，圖象在處的切線(xiàn)斜率為，又，所以切點(diǎn)為，所以的圖象在處的切線(xiàn)方程為：，即．故答案為：.四、解答題17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求B；（2）A的角平分線(xiàn)與C的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D，，，求和．解：（1）由余弦定理可得，，整理可得，則，且，所以（2）因?yàn)榉謩e是的角平分線(xiàn)，連接，則為的角平分線(xiàn)，即點(diǎn)為三角形的內(nèi)心，則，又因?yàn)椋?，在中，由余弦定理可得，，則，過(guò)點(diǎn)，分別做的垂線(xiàn)，垂足為，在中，，可得，即在直角三角形中，則18.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求n．解：（1）設(shè)公差為d，由題設(shè)，，，解得，．所以．（2）由（1）得，由題設(shè)，，整理得，，解得，因?yàn)椋裕?9.人口結(jié)構(gòu)的變化，能明顯影響住房需求.當(dāng)一個(gè)地區(qū)青壯年人口占比高，住房需求就會(huì)增加，而當(dāng)一個(gè)地區(qū)老齡化嚴(yán)重，住房需求就會(huì)下降.某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了某個(gè)地區(qū)的10個(gè)城市，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)城市的老齡化率和空置率，得到如下表格.城市12345678910總和老齡化率0.170.20.180.050.210.090.190.30.170.241.8空置率0.060.130.090.050.090.080.110.150.160.281.2并計(jì)算得.（1）若老齡化率不低于，則該城市為超級(jí)老齡化城市，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該地區(qū)城市為超級(jí)老齡化城市的頻率；（2）估計(jì)該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到0.01）.參考公式：相關(guān)系數(shù).解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，調(diào)查10個(gè)城市中，老齡化率不低于的有4個(gè)，故估計(jì)該地區(qū)城市為超級(jí)老齡化城市的頻率為.（2），則.故該地區(qū)城市的老齡化率和空置率的相關(guān)系數(shù)約為0.63.20.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)．（1）證明：∥平面；（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值．（1）證明：設(shè)和交于點(diǎn)，連接，為長(zhǎng)方體，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴∥平面.（2）解：為長(zhǎng)方體，∴平面，則直線(xiàn)與平面所成角為，，，所以直線(xiàn)與平面所成角的正切值為.21.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求值．解：（1）設(shè)橢圓的方程為，所以，，解得，所以，所以.（2）根據(jù)題意可得，則，且，則，又，所以，即，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．22.已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求出這條切線(xiàn)的方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（1），由已知，∴得又∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為化簡(jiǎn)得：