2023-2024學(xué)年安徽省安慶市達(dá)標(biāo)名校高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市達(dá)標(biāo)名校高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．不等式的解集是（）A. B.C. D.3．若且，則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A. B.C. D.4．若，則A. B.C.1 D.5．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}6．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a值為（）A. B.C. D.37．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B.C. D.8．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.11．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.12．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________14．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.15．若，，則______16．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫出直線的方程.18．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個(gè)大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時(shí)，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時(shí)，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個(gè)城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)，1求的值；2若，，求20．已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）向左平移各單位其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.（1）求值；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為4，求a的值；（3）若在有三個(gè)解，求a的范圍.21．已知的一條內(nèi)角平分線的方程為，其中，（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積22．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個(gè)交點(diǎn)，由圖像可知，關(guān)于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.2、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.3、C【解析】令求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即得解.【詳解】解：令.當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖象過點(diǎn).故選：C.4、A【解析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系5、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)樗怨蔬x：B6、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：C7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間中是否存在零點(diǎn)【詳解】，，，由零點(diǎn)的存在性定理，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，選擇B【點(diǎn)睛】用零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)有零點(diǎn)，若要判斷有幾個(gè)零點(diǎn)需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷8、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.9、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，選C.點(diǎn)睛：線面角的計(jì)算往往需要先構(gòu)造面的垂線，必要時(shí)還需將已知的面的垂線適當(dāng)平移才能構(gòu)造線面角，最后把該角放置在容易計(jì)算的三角形中計(jì)算其大小.11、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C12、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，14、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.15、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.16、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）求出直線AB的斜率即可寫出其點(diǎn)斜式方程，利用勾股定理可求得弦長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，AB與垂直，由此可求出直線AB的斜率，寫出其點(diǎn)斜式方程化簡即可.【詳解】（1）依題意，直線AB的斜率為，又直線AB過點(diǎn)，所以直線AB的方程為：，圓心到直線AB的距離為，則，所以；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，AB與垂直，因?yàn)?，所以，直線AB的點(diǎn)斜式方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程、直線截圓所得弦長，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因?yàn)?016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個(gè)城市的4環(huán).19、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可；（2）因?yàn)?，根?jù)兩角和的余弦公式需求出和，，，則，根據(jù)二倍角公式求出代入即可試題解析：（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，，則所以，考點(diǎn)：1.誘導(dǎo)公式；2.二倍角公式；3.兩角和余弦20、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)題意可的得到再根據(jù)的范圍，即可得出.(2)根據(jù)的范圍得出的范圍，從而得出的最大值，即可得到的值.(3)根據(jù)的范圍得出的范圍，再把看成一個(gè)整體，結(jié)合的圖像，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由已知得，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則其為偶函數(shù).（2），，的最大值為.（3）設(shè)，，則令由圖象得【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)圖像變換以及對稱性，正弦函數(shù)的最值求法，在指定范圍內(nèi)由幾解問題，數(shù)型結(jié)合思想，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力以及計(jì)算能力，是中檔題.21、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）24【解析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及直線垂直斜率的積等于列方程組求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線的方程，與角平分線的方程聯(lián)立可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得的值，再利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線：的距離，由三角形面積公式可得結(jié)果.試題解析：（1）由題意可得，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上，則有解得，，即，由和，得直線的方程為，由得頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2），到