2023-2024學(xué)年安徽省皖江名校數(shù)學(xué)高一上期末含解析

2023-2024學(xué)年安徽省皖江名校數(shù)學(xué)高一上期末考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.3．若，，，則、、大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有5．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，7．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D.8．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則9．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．實(shí)數(shù)271314．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.15．已知，且，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的的值___________16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實(shí)數(shù)的值.18．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對(duì)①②③進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明19．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意互不相等實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由20．解下列不等式：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域22．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開(kāi)講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過(guò)查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱(chēng)為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱(chēng)為火箭的質(zhì)量比（1）某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過(guò)10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無(wú)理數(shù)）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)把已知數(shù)與0和1比較后可得【詳解】，，，所以故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，對(duì)于冪、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)值的大小比較，如果能應(yīng)用相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)該利用單調(diào)性比較，如果不能轉(zhuǎn)化，或者是不同類(lèi)型的的數(shù)，可以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)與特殊值如0或1等比較后可得結(jié)論4、A【解析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A5、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.6、D【解析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定變換形式即可求解.【詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D7、B【解析】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，求出m，由勾股定理可求切線長(zhǎng)的最小值【詳解】要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小，此最小值即為圓心（4，﹣2）到直線的距離m，由點(diǎn)到直線的距離公式得m==4，由勾股定理求得切線長(zhǎng)的最小值為=故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解要使切線長(zhǎng)最小，必須直線y=x+2上的點(diǎn)到圓心的距離最小8、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.9、A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)閥=log13x為減函數(shù),且定義域?yàn)?,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對(duì)稱(chēng)軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】寫(xiě)出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進(jìn)而可得出的表達(dá)式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為，，，解得，當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，且，所以為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；B，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；C，，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；D，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋篟，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.12、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：114、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.15、π（答案不唯一）【解析】利用，可得，又，確定可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，則，或，，又，故滿足要求故答案為：π（答案不唯一）16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】的終邊過(guò)點(diǎn)，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類(lèi)討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實(shí)數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點(diǎn)睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）；證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)運(yùn)算即得,【小問(wèn)1詳解】猜想：【小問(wèn)2詳解】三角恒等式為證明：=19、（1）；（2）；（3）個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）分類(lèi)討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時(shí)，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解：（1）因?yàn)閒（2）=a，當(dāng)a≤2時(shí)，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當(dāng)a＜2時(shí)，-4+2（a+1）-a=a，此式無(wú)解；綜上可得：a=1（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調(diào)遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當(dāng)x≥a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=，因?yàn)?，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)x＜a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調(diào)遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，屬于難題20、（1）或（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】(1)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】(2)因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)