2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省成都實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.2．已知，則A.-2 B.-1C. D.23．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.244．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形的面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為（參考數(shù)據(jù)：）A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1425．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6．若，，，則有A. B.C. D.7．若函數(shù)（，且）在上的最大值為4，且函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,fB.函數(shù)fx的值域?yàn)椋?，1C.不等式fx>D.存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx9．方程的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.10．已知集合，．則（）A. B.C. D.11．已知全集，則正確表示集合和關(guān)系的韋恩圖是A. B.C. D.12．函數(shù)的最小值是（）A. B.0C.2 D.6二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的值為_(kāi)_______14．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過(guò)程中，的值為_(kāi)_______.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最值，則的取值范圍是______.16．已知點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上中點(diǎn),點(diǎn)在邊上(1)若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)18．汕頭市某體育用品商店購(gòu)進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？19．已知函數(shù)fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<120．已知直線l的方程為.（1）求過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線l垂直的直線l1方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)P（3，0）的距離為的直線l2的方程.21．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，連接，，，，，，得到一個(gè)三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積22．已知（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.2、B【解析】，，則，故選B.3、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】閱讀流程圖可得，輸出值為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證5、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.6、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別將與作比較，從而得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，常用方法是采用臨界值的方式，通過(guò)與臨界值的大小關(guān)系得到所求的大小關(guān)系.7、A【解析】由函數(shù)（，且）在上的最大值為4，分情況討論得到，從而可得函數(shù)單調(diào)遞增，而在上是減函數(shù)，所以可得，由此可求得的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，據(jù)此可知：，滿足題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，據(jù)此可知：，不合題意；故，函數(shù)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，據(jù)此可得故選：A【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】A選項(xiàng)，代入f-x，計(jì)算fx+f-x=1和f0=12，可得對(duì)稱性；B選項(xiàng)，由【詳解】解：對(duì)于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對(duì)于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對(duì)于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.9、C【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)在上也為增函數(shù)，因?yàn)?，，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.10、C【解析】直接利用交集的運(yùn)算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.11、B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故選B12、B【解析】時(shí)，，故選B.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【詳解】原式故答案為：14、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過(guò)程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒(méi)有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒(méi)有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無(wú)解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.16、-4【解析】點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以.由，所以當(dāng)時(shí)有最小值-4.故答案為-4.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(1);(2).【解析】（1）,∵是邊的中點(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),∴，又∵,,∴，；（2）設(shè)，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長(zhǎng)為18、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元.【解析】（1）由銷售利潤(rùn)=單件成本×銷售量，即可求商家降價(jià)前每星期銷售利潤(rùn)；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤(rùn)及對(duì)應(yīng)的售價(jià).【詳解】（1）由題意，商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為（元）；（2）設(shè)售價(jià)定為元，則銷售利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，有最大值2500.∴應(yīng)將售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元.19、（1）2；（2）2,4.【解析】（1）由函數(shù)fx的單調(diào)性和最值可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知條件可得1<fx=log2【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閒x=log因?yàn)閒x在12,4所以f12小問(wèn)2詳解】解；由0<ffx=log2所以x的取值范圍是2,420、（1）（2）或【解析】（1）可設(shè)所求直線的方程為，將A（3，2）代入求得參數(shù)，即可得解；（2）可設(shè)所求直線方程為，根據(jù)點(diǎn)P（3，0）到直線的距離求得參數(shù)，即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：可設(shè)所求直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為；【小問(wèn)2詳解】解：可設(shè)所求直線方程為，則有，解得或，所以所求直線