2023-2024學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市溧陽市高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則（）A.5 B.C. D.3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.6．，則（）A.64 B.125C.256 D.6257．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖像上，則（）A.16 B.8C.4 D.28．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.9．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．在四棱錐中，平面，中，，，則三棱錐的外接球的表面積為A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．下列五個(gè)結(jié)論：集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域也是；存在實(shí)數(shù)，使得成立；是函數(shù)的對稱軸方程；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；其中正確有______寫出所有正確的序號12．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.13．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.15．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.18．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).20．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域.21．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，函?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.2、A【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量的取值范圍代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：A3、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D4、D【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)為偶函數(shù)分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又由函數(shù)在，單調(diào)遞增且f(3)，則，解可得：，即不等式的解集為；故選：D5、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D6、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)化簡求解即可.【詳解】，，，故選：D7、A【解析】利用恒等式可得定點(diǎn)P，代入冪函數(shù)可得解析式，然后可得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)記，則有，解得所以.故選：A8、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯(cuò)誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯(cuò)誤，D正確.故選：D.9、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D10、B【解析】由題意，求長，即可求外接圓半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意中，，，則是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，則的中點(diǎn)為球心設(shè)外接圓半徑為，則，設(shè)球心到平面的距離為，則，由勾股定理得，則三棱錐的外接球的表面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的求法，利用球的對稱性確定球心到平面的距離，培養(yǎng)空間感知能力，中等題型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由，，結(jié)合映射的定義可判斷；由由，解不等式可判斷；由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域，可判斷；由正弦函數(shù)的對稱軸，可判斷；由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷【詳解】由于，，B中無元素對應(yīng)，故錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，則函數(shù)的定義域也是，故正確；由于的最大值為，，故不正確；由為最小值，是函數(shù)的對稱軸方程，故正確；曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，如圖所示，m可能為0，2，3，4，則m不可能為1，故正確，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題12、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時(shí)有．令，則，．結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時(shí)要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：15、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故，即因?yàn)椋李}意得，解得故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.17、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，利用求解單調(diào)性求解；（2）根據(jù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，令，則，轉(zhuǎn)化，在時(shí)恒成立求解.【小問1詳解】解：，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故，即，故，故是有界函數(shù)；【小問2詳解】因?yàn)樵谏鲜且?為上界的有界函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，所以在時(shí)恒成立，所以，在時(shí)恒成立，函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以；函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.19、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)20、（1）4；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，