2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市秭歸縣二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.2．命題“”的否定為A. B.C. D.3．如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.4．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.5．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設(shè)，且，則（）A. B.C. D.7．函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.8．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.3 B.2C.1 D.010．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角11．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.12．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．不等式的解集為_________________.14．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_____15．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)函數(shù)：________.①；②在上單調(diào)遞增；③.16．已知，且，寫出一個(gè)滿足條件的的值：______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知在第一象限，若，，，求：（1）邊所在直線的方程；18．已知方程（1）若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)的值，并求出此時(shí)的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實(shí)數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)的值19．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．定義在上的函數(shù)滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時(shí)，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.21．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋砸驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以即故選：A2、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換3、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.4、A【解析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A5、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.6、D【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D7、C【解析】當(dāng)時(shí),,去掉D;當(dāng)時(shí),,去掉B;因?yàn)?，所以去A，選C.點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.8、D【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】先求值，再計(jì)算即可.【詳解】，，故選：B點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.11、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，令，可得其開口向下，對(duì)稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.12、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或.【解析】利用一元二次不等式的求解方法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，所以不等式的解集為?故答案為：或.14、5【解析】由三角函數(shù)定義得15、或其他【解析】找出一個(gè)同時(shí)具有三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)即可.【詳解】例如，是單調(diào)遞增函數(shù)，，滿足三個(gè)條件.故答案為：.（答案不唯一）16、0（答案不唯一）【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值求解的值.【詳解】因?yàn)椋?，，則，或，，同時(shí)滿足即可.故答案為：0三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）直接寫出直線方程得解；（2）求出直線的斜率即得解.小問1詳解】解：因?yàn)?，，所以直線所在直線方程為.【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線點(diǎn)斜式方程為；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，由題得直線的斜率為，所以邊所在直線的點(diǎn)斜式方程為.綜合得直線的方程為或.18、（1）；（2）；；（3）；（4）.【解析】（1）先令，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)得到，即得時(shí)方程表示一條直線；（2）由（1）知時(shí)的系數(shù)為零，方程表示的直線的斜率不存在，即得結(jié)果；（3）由（1）知的系數(shù)同為零時(shí)，直線在軸上的截距存在，解得截距構(gòu)建關(guān)系，即解得參數(shù)m；（4）由（1）知，的系數(shù)為零時(shí)，直線的斜率存在，解得斜率構(gòu)建關(guān)系式，解得參數(shù)m.【詳解】解：（1）當(dāng)，的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線令，解得或；令，解得或所以，的系數(shù)同時(shí)為零時(shí)，故若方程表示一條直線，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)直線方程為；（3）易知且時(shí)，直線在軸上的截距存在.依題意，令，得直線在軸上的截距，解得所以實(shí)數(shù)的值為；（4）易知且時(shí)，直線的斜率存在，方程即，故斜率為.因?yàn)橹本€的傾斜角是45°，所以斜率為1，所以，解得所以實(shí)數(shù)的值為19、【解析】根據(jù)給定條件可得AB，再借助集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對(duì)b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當(dāng)時(shí)，得解集為；當(dāng)時(shí)，即有，①時(shí)，，此時(shí)解集為，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)，即有，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)解集為【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì)，本題第三小問利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.21、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）=