2023-2024學(xué)年吉林省白城市一中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省白城市一中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}2．（）A.1 B.C. D.3．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的溫度從下降到，大約需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘5．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）7．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.9．如下圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④10．已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則的弧度數(shù)為（）A.3 B.C. D.11．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A B.C.2 D.412．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_____14．若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________15．若關(guān)于的方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．函數(shù)（且）的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，，，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍18．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.19．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率20．一片森林原來(lái)的面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的.（1）求每年砍伐面積的百分比；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？21．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).22．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)锳＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.2、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：3、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件4、D【解析】由已知條件得出，，，代入等式，求出即可得出結(jié)論.【詳解】由題知，，，所以，，可得，所以，，.故選：D.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C8、A【解析】從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,不放回地任意取兩個(gè)數(shù),兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.9、D【解析】由已知中正方體的平面展開(kāi)圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D10、C【解析】先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】由題意得，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時(shí)，，則，故.故選：A.12、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可取．從而可得，由此結(jié)合，可得一個(gè)最大值一個(gè)最小值，從而可得結(jié)果.【詳解】，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱軸方程；由可得對(duì)稱中心橫坐標(biāo).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、2【解析】由點(diǎn)在直線上得上，且表示點(diǎn)與原點(diǎn)的距離∴的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點(diǎn)和原點(diǎn)的兩點(diǎn)間距離，所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值，即定點(diǎn)到直線的距離最小.14、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價(jià)于函數(shù)與在上有交點(diǎn)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15、【解析】設(shè)，時(shí)，方程只有一個(gè)根，不合題意，時(shí)，方程的根，就是函數(shù)的零點(diǎn)，方程的一個(gè)根在區(qū)間上，另一個(gè)根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.16、【解析】由可得圖像所過(guò)的定點(diǎn).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故的圖像過(guò)定點(diǎn).填.【點(diǎn)睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)，是指若是與參數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(guò).我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)歸結(jié)為常見(jiàn)函數(shù)的圖像所過(guò)的定點(diǎn)（兩個(gè)定點(diǎn)之間有平移關(guān)系）.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實(shí)數(shù)a的取值范圍【小問(wèn)1詳解】∵，又，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】∵，設(shè)，因?yàn)?，所以，函?shù)在上單調(diào)遞增，∴，即，設(shè)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)锳．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，18、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域；（2）化簡(jiǎn)g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數(shù)的最小值（或下確界），比較各個(gè)最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區(qū)間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數(shù)，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2a）上是減函數(shù)，在[2a，2]上是增函數(shù)，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當(dāng)0＜a＜22時(shí)，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當(dāng)22≤a＜1時(shí)，t（a）＝g（a）＝a2，③當(dāng)1≤a＜2時(shí)，g（x）在[0，a）上是增函數(shù)，在[a，2]上是減函數(shù)，故t（a）＝g（a）＝a2，④當(dāng)a≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上是增函數(shù)，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當(dāng)a＜22時(shí)，t（a）＝4﹣2a是單調(diào)減函數(shù)，，無(wú)最小值；當(dāng)時(shí)，t（a）＝a2是單調(diào)增函數(shù)，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當(dāng)時(shí)，t（a）＝4a﹣4是單調(diào)增函數(shù)，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題的解法，含參以及含絕對(duì)值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題和分段函數(shù)的最值問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生的分類討論思想意識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的情況為，則20、（1）；（2）5；（3）15.【解析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程，即可容易求得；（2）到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的，可列出關(guān)于m的等式，解之即可.（3）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，列出相應(yīng)表達(dá)式有，解不等式求出的范圍即可【詳解】（1）設(shè)每年砍伐的百分比為，則，即，，解得：所以每年砍伐面積的百分比為（2）設(shè)經(jīng)過(guò)年剩余面積為原來(lái)，則，即又由（1）知，，，解得故到今年為止，該森林已被砍伐5年（3）設(shè)從今年開(kāi)始，最多還能砍伐年，則年后剩余面積為.令，即，，，解得故今后最多還能砍伐15年【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練運(yùn)用指數(shù)性質(zhì)運(yùn)算，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)