2023-2024學(xué)年甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省臨夏回族自治州臨夏中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.2．邏輯斯蒂函數(shù)fx=11+eA.函數(shù)fx的圖象關(guān)于點(diǎn)0,fB.函數(shù)fx的值域?yàn)椋?，1C.不等式fx>D.存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程fx3．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.64．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角5．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.6．計(jì)算sin(－1380°)的值為（）A. B.C. D.7．下列關(guān)系中，正確的是A. B.C. D.8．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或9．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.10．已知全集,集合,則A. B.C. D.11．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.212．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，則的值為__________14．若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___15．如圖，扇形的面積是，它的周長是，則弦的長為___________.16．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求和（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．在①，，②，，兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號(hào)即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.20．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；21．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實(shí)數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.22．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，且的圖象過點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.2、D【解析】A選項(xiàng)，代入f-x，計(jì)算fx+f-x=1和f0=12，可得對稱性；B選項(xiàng)，由【詳解】解：對于A：fx=11+e-x=ex1+ex，f-x對于B：fx=11+e-x，易知e-x>0，所以1+e對于C：由fx=11+e-x容易判斷，函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f對于D：因?yàn)楹瘮?shù)fx在R上單調(diào)遞增，所以方程fx故選：D.3、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D4、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角.故選：D．5、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b26、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值求結(jié)果.【詳解】sin(－1380°)=sin(－1380°+1440°)=sin(60°)=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角三角函數(shù)值，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用元素與集合的關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，，正確；選項(xiàng)D，與是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)該滿足，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.9、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C10、C【解析】由集合,根據(jù)補(bǔ)集和并集定義即可求解.【詳解】因?yàn)?即集合由補(bǔ)集的運(yùn)算可知根據(jù)并集定義可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)集和并集的簡單運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：首先確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后求解零點(diǎn)之和即可.詳解：函數(shù)的零點(diǎn)滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為：，則所有零點(diǎn)之和為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】答案：14、【解析】方程表示圓，得，根據(jù)點(diǎn)在圓外，得不等式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，若坐標(biāo)原點(diǎn)在圓的外部，則，解得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于簡單題.15、【解析】由扇形弧長、面積公式列方程可得，再由平面幾何的知識(shí)即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，半徑為，則由題意，解得，則由垂徑定理可得.故答案為：.16、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（或者）；（或者）（2）【解析】（1）代入，結(jié)合集合的并、補(bǔ)運(yùn)算即得解；（2）分，兩種情況討論，列出不等關(guān)系，計(jì)算即得解【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，所以（或者）；（或者）【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，則，解得當(dāng)時(shí)，則，解得，所以m不存在綜上所述，18、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域?yàn)椋蝗暨x②，，易知函數(shù)定義域?yàn)?【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.20、（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【詳解】（1）因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以對任意，，即，所以，因?yàn)?，所以，?（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).21、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義結(jié)合奇偶性可得解；（2）令，問題轉(zhuǎn)化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列式求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，“”為真命題可轉(zhuǎn)化為“”為真命題，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當(dāng)，即時(shí)，在上最小值為1，因?yàn)閳D象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當(dāng)，即時(shí)，在上最大值為1，且恒成立，因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若，則，此時(shí)對稱軸，由，不合題意0.綜上所述，只有符合條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)型、指數(shù)型的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題。解題的關(guān)鍵是換元，將復(fù)雜的函數(shù)化為簡單的函數(shù)，解決對數(shù)型的復(fù)合函數(shù)時(shí)要注意真數(shù)大于0這個(gè)隱含條件，屬于難題.22、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得的解析式；（1）先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，