2023-2024學(xué)年甘肅省武威第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年甘肅省武威第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A. B.C. D.3．比較,,的大小（）A. B.C. D.4．已知全集，，，則()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}5．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.8．平行線與之間的距離等于（）A. B.C. D.9．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．函數(shù)的值域是A. B.C. D.11．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設(shè)則下列說法正確的是（）A.方程無解 B.C.奇函數(shù) D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．當(dāng)時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________14．已知集合，，則集合中子集個數(shù)是____15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，現(xiàn)將點(diǎn)A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點(diǎn)B，所經(jīng)過的弧長為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.16．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）若第一象限角滿足，求的值.18．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍19．已知.（Ⅰ）當(dāng)時，若關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對任意時，不等式恒成立，求的值.20．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時，取得最大值5，當(dāng)時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時，函數(shù)有8個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.22．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】確定定義域相同，對應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)?，定義域不同，錯誤；B中化簡為，對應(yīng)關(guān)系不同，錯誤；C中定義域?yàn)椋啚?，正確；D中定義域?yàn)椋x域不同，錯誤；故選：C2、D【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當(dāng)時，m＝9.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.3、D【解析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，再根據(jù)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減判斷出，即可確定大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】先求得，再求與集合的交集即可.【詳解】因?yàn)槿?，，，故可得，則().故選：.5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】對于A，因?yàn)?，，故，故A錯誤對于B，因?yàn)?，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因?yàn)?，所以，故D正確故選：D6、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：7、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】，故選9、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤10、C【解析】函數(shù)中，因?yàn)樗?有.故選C.11、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因?yàn)榉匠逃薪?即方程有解，令，則，即；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個分析判斷【詳解】對于A，當(dāng)為有理數(shù)時，由，得，所以A錯誤，對于B，因?yàn)闉闊o理數(shù)，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)為有理數(shù)時，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無理數(shù)時，也為無理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯誤，對于D，因?yàn)椋?，所以D錯誤，故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，14、4【解析】根據(jù)題意，分析可得集合的元素為圓上所有的點(diǎn)，的元素為直線上所有的點(diǎn)，則中元素為直線與圓的交點(diǎn)，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)，即可得答案【詳解】由題意知中的元素為圓與直線交點(diǎn)，因?yàn)閳A心(1，－2)到直線2x＋y－5＝0的距離∴直線與圓相交∴集合有兩個元素，故集合中子集個數(shù)為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及集合交集的意義，解答本題的關(guān)鍵是判定直線與圓的位置關(guān)系，以及運(yùn)用集合的結(jié)論：一個含有個元素的集合的子集的個數(shù)為個.15、【解析】設(shè)點(diǎn)A是角終邊與單位圓的交點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義及平方關(guān)系求出，，再利用誘導(dǎo)公式求出，即可得出答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)A在單位圓上且位于第三象限，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)A沿單位圓逆時針運(yùn)動到點(diǎn)B，所經(jīng)過的弧長為，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為：.16、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點(diǎn)睛】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）可使用已知條件，表示出，然后利用誘導(dǎo)公式、和差公式和二倍角公式對要求解的式子進(jìn)行化簡，帶入即可求解；（2）可根據(jù)和的值，結(jié)合和的范圍，判定出的范圍，然后計(jì)算出的值，將要求的借助使用和差公式展開即可求解.【小問1詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.所以.【小問2詳解】由條件可知為第一象限角.又為第一象限角，，所以為第二象限角，由得，由，得.18、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點(diǎn)、作差、變形、判號、下結(jié)論，五個步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當(dāng)2t+1＞0，t-1＞0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當(dāng)2t+1＜0，t-1＜0時，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當(dāng)2t+1＜0，t-1＞0時，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當(dāng)2t+10，t-10時，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，等價轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題19、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解析】(Ⅰ)當(dāng)時，，結(jié)合圖象可得若方程有且只有兩個不同的實(shí)根，只需即可．（Ⅱ）由題意得只需滿足即可，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系及拋物線的開口方向求得函數(shù)的最值，然后解不等式可得所求試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，∵關(guān)于的方程有且只有兩個不同的實(shí)根，∴，∴.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）①當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，與矛盾，不合題意②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，這與矛盾，不合題意③當(dāng)，即時，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.當(dāng)時，則，故.∴.綜上可得點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系．當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解20、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點(diǎn),畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時,函數(shù)有個零點(diǎn),等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形,在同一個平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.21、（1）（2）；【解析】