2023-2024學年貴州省銅仁市偉才學校高一上數學期末考試模擬試題含解析

2023-2024學年貴州省銅仁市偉才學校高一上數學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.2．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.33．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷錯誤的是（）A.不是棱臺 B.不是圓臺C.不是棱錐 D.是棱柱4．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．已知函數,若關于的方程有四個不同的實數解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.8．下列函數是偶函數的是A. B.C. D.9．函數f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.10．設全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________12．命題，，則為______.13．函數的值域為_______________.14．圓：與圓：的公切線條數為____________.15．已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，則的值為__________16．已知，，則的最小值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.18．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.19．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當時，求函數的最大值和最小值并求相應的值.20．已知，且滿足，求：的值21．（1）已知方程，的值（2）已知是關于的方程的兩個實根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題2、C【解析】根據分段函數，結合指數，對數運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，指數運算，分段函數求函數值，考查運算能力，是基礎題.3、C【解析】利用幾何體的定義解題.【詳解】A.根據棱臺的定義可知幾何體不是棱臺，所以A是正確的；B.根據圓臺的定義可知幾何體不是圓臺，所以B是正確的；C.根據棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯誤的；D.根據棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【點睛】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺、棱臺的定義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C5、D【解析】先利用三角函數的恒等變換確定點P的坐標，再根據三角函數的定義求得答案.【詳解】,,即，則，故選：D.6、D【解析】畫出函數的圖象，根據對稱性和對數函數的圖象和性質即可求出【詳解】可畫函數圖象如下所示若關于的方程有四個不同的實數解，且，當時解得或，關于直線對稱，則，令函數，則函數在上單調遞增，故當時故當時所以即故選：【點睛】本題考查函數方程思想，對數函數的性質，數形結合是解答本題的關鍵，屬于難題.7、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.8、C【解析】函數的定義域為所以函數為奇函數；函數是非奇非偶函數；函數的圖象關于y軸對稱，所以該函數是偶函數；函數的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數不是偶函數.故選C.9、D【解析】先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題10、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時也考查了一元二次不等式的解法，解題的關鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據特殊角的三角函數值與對數的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：12、，【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題為全稱命題，所以為“，”.故答案為：，.13、【解析】先求出，再結合二次函數的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.14、3【解析】將兩圓的公切線條數問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數為3.故答案為：315、【解析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱，又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據點在函數的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性16、【解析】化簡函數，由，得到，結合三角函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，函數，因為，可得，當時，即時，函數取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：19、（1）；（2）時，,時，.【解析】（1）化簡即得函數，再根據函數的周期求出，即得解；（2）由題得，再根據三角函數的圖像和性質即得解.【詳解】解:(1）函數，因為,所以，解得，所以(2)當時，，當，即時，，當，即時，，所以，時，,時，.20、【解析】根據二倍角公式，結合題意，可求得的值，根據降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡整理，根據齊次式的計算方法，即可得答案.【詳解】因為，整理可得