2023-2024學年內(nèi)蒙古赤峰市高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023-2024學年內(nèi)蒙古赤峰市高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.13．已知，，，則，，大小關系為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.5．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.6．某校早上6：30開始跑操，假設該校學生小張與小王在早上6：00~6：30之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.8．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.9．某校高一年級有180名男生，150名女生，學校想了解高一學生對文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級學生中抽取若干人進行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人10．已知命題p：x為自然數(shù)，命題q：x為整數(shù)，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）12．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______13．已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=2，∠B'A'C'=90°，則原△ABC的面積為______14．已知函數(shù)f(x)=π6x,x15．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)（1）用定義法證明為增函數(shù)；（2）對任意，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍17．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標——實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質(zhì)的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）19．如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱錐的體積.20．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB121．已知偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，計算，，根據(jù)零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：2、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.3、C【解析】由對數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.4、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.5、D【解析】由題意可得：，解得故選6、A【解析】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，由題意可畫出圖形，利用幾何概型中面積比即可求解.【詳解】設小張與小王的到校時間分別為6：00后第分鐘，第分鐘，可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為是一個正方形區(qū)域，對應的面積，則小張與小王至少相差5分鐘到校事件(如陰影部分)則符合題意的區(qū)域，由幾何概型可知小張與小王至少相差5分鐘到校的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概率模型，解題的關鍵是畫出滿足條件的區(qū)域，屬于基礎題.7、D【解析】為奇函數(shù)，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時，先要正確理解和把握函數(shù)相關性質(zhì)本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單調(diào)性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結(jié)合特征進行等價轉(zhuǎn)化研究.如奇偶性可實現(xiàn)自變量正負轉(zhuǎn)化，周期可實現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)化，單調(diào)性可實現(xiàn)去，即將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化自變量大小關系8、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用9、B【解析】先計算出抽樣比，即可計算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.10、A【解析】根據(jù)兩個命題中的取值范圍，分析是否能得到pq和qp【詳解】若x為自然數(shù)，則它必為整數(shù)，即p?q但x為整數(shù)不一定是自然數(shù)，如x＝－2，即qp故p是q的充分不必要條件故選：A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.12、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．13、8【解析】根據(jù)“斜二測畫法”原理還原出△ABC，利用邊長對應關系計算原△ABC的面積即可詳解】根據(jù)“斜二測畫法”原理，還原出△ABC，如圖所示；由B′O′＝C′O′＝2，∠B'A'C'＝90°，∴O′A′B′C′＝2，∴原△ABC的面積為SBC×OA4×4＝8故答案為8【點睛】本題考查了斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的計算問題，是基礎題14、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因為函數(shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：115、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域即可證明；（2）由已知條件，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得對恒成立，然后分離參數(shù)，利用基本不等式求出最值即可得答案.【小問1詳解】證明：設，則，由，可得，即，又，，所以，即，則在上為增函數(shù)；【小問2詳解】解：因為任意，都有恒成立，且函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以對恒成立，又由（1）知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以對恒成立，由，有，所以對恒成立，設，由遞減，可得，所以，當且僅當時取得等號，所以，即的取值范圍是.17、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實際應用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，即建立函數(shù)關系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關系解模，即運用數(shù)學知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當時，；當時，，所以.（2）當時，此時，當時，取得最大值萬元.當時，此時，當時，即時，取得最大值萬元，所以年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.考點：函數(shù)、不等式的實際應用.18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數(shù)，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設中位數(shù)為，因為，，則，，所以.19、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,,平面;(Ⅱ)連接,由平面,推出,從而是的中點,那么三棱錐的體積則可通過中點進行轉(zhuǎn)化,變?yōu)槿忮F體積的一半.【詳解】(Ⅰ)平面,平面,,四邊形是菱形,,,平面;(Ⅱ)如圖,連接,平面,平面平面,,是的中點,是的中點,菱形中,,,是等邊三角形,,,.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明以及棱錐體積的計算,屬于中檔題.一般計算規(guī)則幾何體的體積時,常用的方法有頂點轉(zhuǎn)換,中點轉(zhuǎn)換等,需要學生有一定的空間思維能力和計算能力.20、(1)見解析(2)見解析【解析】（1）要證線線垂直，轉(zhuǎn)證平面，（2）要證AC1∥平面CDB1，轉(zhuǎn)證//即可.試題解析：證明(法一:故有,A.法二:;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,(連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.點睛：垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，