2023-2024學年河南省濮陽市范縣一中高一上數學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年河南省濮陽市范縣一中高一上數學期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知均為上連續(xù)不斷的曲線，根據下表能判斷方程有實數解的區(qū)間是（）x01233.0115.4325.9807.6513.4514.8905.2416.892A. B.C. D.2．一個三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖可能為A. B.C. D.3．設，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．已知集合，則（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則（）A.0 B.C. D.6．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.7．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.8．若，則A. B.C. D.9．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π10．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．寫出一個在區(qū)間上單調遞增冪函數：______12．果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.13．已知樣本9，10，11，，的平均數是10，標準差是，則______，______.14．如果二次函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍為________15．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集17．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.18．如圖，一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘轉1圈，筒車的軸心O距水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒W到水面的距離為d(單位：米)(在水面下則d為負數).若以盛水筒W剛浮出水面時開始計算時間，則d與時間t(單位：分鐘)之間的關系為.（1）求的值；（2）求盛水筒W出水后至少經過多少時間就可到達最高點？（3）某時刻(單位：分鐘)時，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，到水面的距離為5米，再經過分鐘后，盛水筒W是否在水中？19．已知函數.（1）若函數的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若在區(qū)間上是減函數，且對任意的，總有，求實數的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）20．設函數，（1）根據定義證明在區(qū)間上單調遞增；（2）判斷并證明的奇偶性；（3）解關于x的不等式.21．已知函數.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）記函數，證明：函數在上有唯一零點.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】根據函數零點的存在性定理可以求解.【詳解】由表可知，，，令，則均為上連續(xù)不斷的曲線，所以在上連續(xù)不斷的曲線，所以，，；所以函數有零點的區(qū)間為，即方程有實數解的區(qū)間是.故選：C.2、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，三棱錐的頂點在底面內的射影在底面棱上，則原幾何體如圖所示，從而側視圖為D．故選D3、C【解析】根據指數函數與對數函數的性質，求得的取值范圍，即可求解.【詳解】由對數的性質，可得，又由指數函數的性質，可得，即，且，所以.故選：C.4、C【解析】根據并集的定義計算【詳解】由題意故選：C5、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【詳解】由題意，集合，，∴.故選：B6、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題7、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.8、D【解析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．9、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A10、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、x（答案不唯一）【解析】由冪函數的性質求解即可【詳解】因為冪函數在區(qū)間上單調遞增，所以冪函數可以是，故答案為：（答案不唯一）12、①.②.【解析】根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.【詳解】由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；13、①.20②.96【解析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據平均數及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.14、【解析】函數對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數，∴，即.【點睛】已知函數在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數對應單調區(qū)間的子集.15、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）奇函數；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數的性質可得，解不等式即可得函數的定義域.（2）根據奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調性，利用對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數，得證（3）∵在內是增函數，由，∴，解得，∴不等式的解集是.17、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據對數的真數大于零，求出函數的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數法求函數解析式，對數型復合函數的值域，屬于中檔題.18、（1）；（2）分鐘；（3）再經過分鐘后盛水筒不在水中.【解析】（1）先結合題設條件得到，，求得，再利用初始值計算初相即可；（2）根據盛水筒達到最高點時，代入計算t值，再根據，得到最少時間即可；（3）先計算時，根據題意，利用同角三角函數的平方關系求，再由分鐘后，進而計算d值并判斷正負，即得結果.【詳解】解：（1）由題意知，，即，所以，由題意半徑為4米，筒車的軸心O距水面的高度為2米，可得：，當時，，代入得，，因為，所以；（2）由（1）知：，盛水筒達到最高點時，，當時，，所以，所以，解得，因為，所以，當時，，所以盛水筒出水后至少經過分鐘就可達到最高點；（3）由題知：，即，由題意，盛水筒W在過O點的豎直直線的左側，知，所以，所以，所以，再經過分鐘后，所以再經過分鐘后盛水筒不在水中.【點睛】本題的解題關鍵在于準確求解出三角函數模型的解析式，才能利用三角函數性質解決實際問題，突破難點.19、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數的對稱軸，從而可得函數的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數的值；(2)由函數的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數的取值范圍為.20、（1）證明見解析（2）奇函數，證明見解析（3）【解析】（1）根據函數單調性的定義，準確運算，即可求解；（2）根據函數奇偶性的定義，準確化簡，即可求解；（3）根據函數的奇偶性和單調性，把不等式轉化為，得到，即可求解【小問1詳解】證明：，且，則，因為，，，所以，即，所以在上單調遞增【小問2詳解】證明：由，即，解得，即的定義域為，對于任意，函數，則，即，所以是奇函數.【小問3詳解】解：由（1）知，函數在上單調遞增，又因為x是增函數，所以是上的增函數，由，可得，由，可得，因為奇函數，所以，所以原不等式可