2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中合作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市縣域優(yōu)質(zhì)高中合作體高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上圖像關(guān)于軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.3．已知，則=A.2 B.C. D.14．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.－1 B.0C.1 D.25．已知向量，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A. B.C. D.6．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面ABC水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)函數(shù)值表：1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點(diǎn)的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）8．設(shè)，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.39．已知是第四象限角，是角終邊上的一個(gè)點(diǎn)，若，則（）A.4 B.-4C. D.不確定10．函數(shù)（）的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來的倍時(shí)，所用時(shí)間是年（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）到今年為止，森林面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林多少年（精確到整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，）12．函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________14．已知冪函數(shù)過定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為________15．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是______16．若，，則=______；_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計(jì)算：18．已知函數(shù)，.（1）解方程；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.19．如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.21．已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集為[1,2]，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時(shí)，，從而可得出，，從而找出正確選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)在上圖象關(guān)于軸對(duì)稱；是偶函數(shù)；又時(shí)，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時(shí)，；，；故選：【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題2、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C3、D【解析】.故選.4、C【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)得到，然后利用方程求解，，則答案可求【詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，故故選：C.5、B【解析】因?yàn)榕c夾角為銳角，所以cos<,>>0，且與不共線，由得，k>－2且，故選B考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角公式點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，由夾角為銳角，可得到k得到不等式，應(yīng)注意夾角為0°時(shí)，夾角的余弦值也大于0.6、C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖，然后可解.【詳解】由斜二測(cè)畫法的“三變”“三不變”可得底面平面圖如圖所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面積為.故選：C7、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得在區(qū)間上一定有零點(diǎn)故選：C.8、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合指數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用三角函數(shù)的定義求得.【詳解】依題意是第四象限角，所以，.故選：B10、C【解析】將各區(qū)間的端點(diǎn)值代入計(jì)算并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】由，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點(diǎn).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）；（2）5年；（3）17年.【解析】（1）設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解出，即可求解；（2）設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，解出的值，即可求解；（3）設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的公式，即可求解.【小問1詳解】解：設(shè)森林面積的年增長(zhǎng)率為，則，解得【小問2詳解】解：設(shè)該地已經(jīng)植樹造林年，則，，解得，故該地已經(jīng)植樹造林5年【小問3詳解】解：設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，，，即取17，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林17年12、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計(jì)算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域?yàn)镽，則對(duì)，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實(shí)數(shù).故答案為：13、1【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性14、【解析】根據(jù)冪函數(shù)所過的點(diǎn)求出解析式，利用奇偶性和單調(diào)性去掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，所以，即，解得：，所以，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，且在和上單調(diào)遞減，所以可化為，可得，解得：，所以的范圍為，故答案為：．15、【解析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：16、①.②.【解析】首先指對(duì)互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則計(jì)算（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計(jì)算【詳解】解：；【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題18、（1）或（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】（1）由已知得，解方程即可；（2）任取，且，則，分和討論可得答案；（3）將不等式對(duì)恒成立問題轉(zhuǎn)化為，的最小值問題，求出的最小值即可得的取值范圍.【詳解】（1）由已知.所以，得或，所以或；（2）任取，且，則因?yàn)?，且，所以?當(dāng)時(shí)，恒成立，，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，，即.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（3），，令，.由（2）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明，考查函數(shù)不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為最值問題即可，是中檔題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明AC⊥BE,再取的中點(diǎn)，連接，經(jīng)計(jì)算，利用勾股定理逆定理得到AC⊥BC,然后利用線面垂直的判定定理證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的判定定理證得CM⊥平面BEF,即為所求三棱錐的高，進(jìn)而計(jì)算得到其體積.【詳解】解：（1）證明：∵四邊形為矩形∴∵平面∴平面∵平面∴.如圖，取的中點(diǎn)，連接，∴∵，，∴四邊形是正方形.∴∴，∵∴∴是直角三角形∴.∵，、平面∴平面（2）由（1）知：∵平面，平面∴∵，、平面∴平面，∴平面即：是三棱錐的高∴【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，棱錐的體積的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.在利用線面垂直的判定定理證明線面垂直時(shí)一定要將條件表述全面，“兩個(gè)垂直，一個(gè)相交”不可缺少.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關(guān)系，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡(jiǎn)得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點(diǎn)C到直線AB的距離為，又，∴的面積.21、（1）；（2）【解析】