2022西藏中考數(shù)學(xué)試卷

2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)最符合題目要求,不選、錯(cuò)選或多選均不得分.

1.（3分）（2022?西藏）-2的倒數(shù)是（）

1

D.

2

3.（3分）（2022?西藏）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地

球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間.從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來，我國(guó)已有13

位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

4.（3分）（2022?西藏）在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為

（單位：，w）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D,1.80

5.（3分）（2022?西藏）下列計(jì)算正確的是（）

A.lab-ab=abB.2ab+ab=2a1b2

C.4a3b2-2a=2a2bD.-2ah2-a2h=-302b2

6.（3分）（2022?西藏）如圖，Zl=38°，N2=46°,則N3的度數(shù)為

A.46°B.90°C.96°D.134°

7.（3分）（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1）/+"-3=0有實(shí)數(shù)根，則m

的取值范圍是（）

2722

A.m>B.C.可且mWlD,加之可且〃欄1

8.（3分）（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上A,8兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三

角形第三邊長(zhǎng)可能是（）

AB

?IJI????

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

9.（3分）（2022?西藏）如圖，A8是。。的弦，OC_LAB,垂足為C,OD//AB,OC=^OD,

則NA8。的度數(shù)為（）

「

D

A.90°B.95°C.100°D.105°

10.（3分）（2022?西臧）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ar+6與y=白（其中〃，b是

常數(shù)，HW0）的大致圖象是（）

A.AMB

$D

11.（3分）（2022?西臧）如圖，在菱形紙片ABC。中E是8C邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線

AE翻折，使點(diǎn)8落在B上，連接Q8.已知/C=120°,/BAE=50°,則/ABD的

度數(shù)為（）

4D

B'-E\C

A.50°B.60°C.80°D,90°

⑵（3分）（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：1Q1一7臺(tái)—9,-笠11，….則

按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）

A-坐B—C-史D-

10110182682

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，

錯(cuò)填、不填均不得分.

13.（3分）（2022?西藏）比較大?。篤73.（選填中的一個(gè)）

14.（3分）（2022?西藏）如圖，如果要測(cè)量池塘兩端A,B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)、D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，測(cè)得OE的長(zhǎng)為25米，則AB的長(zhǎng)為

15.（3分）（2022?西藏）已知a,I都是實(shí)數(shù),若|a+l|+6-2022）2=0,則或=

16.（3分）（2022?西藏）已知RtZ\ABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將RtZiABC繞AC所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為（結(jié)果保留TT）.

17.（3分）（2022?西戴）周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段

時(shí)間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時(shí)間f（單位:

分鐘）的關(guān)系如圖所示，則圖中的〃=

s/千米

18.（3分）（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

1

（1）分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于TB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直

2

線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,

1

〃為圓心，大于yGa的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線AO,

交直線于點(diǎn)M.已知線段AB=6,NBAC=60°,則點(diǎn)例到射線4c的距離為

三、解答題：本大題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（5分）（2022?西藏）計(jì)算：|-V2|+（1）°-V8+tan450.

a2+2aa2

20.（5分）（2022?西藏）計(jì)算：-----?———----.

aaz-4a-2

21.（5分）（2022?西藏）如圖，已知AQ平分NBAC,AB=AC.求證：△ABOg/XACD.

22.（7分）（2022?西藏）教育部在《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初

中生每周課外生活和家庭生活中，勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某走讀制初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)

生勞動(dòng)時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表,

如圖：

平均每周勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

勞動(dòng)時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)

f<39

3Wr<4a

4?566

f2515

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

（1）參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中:

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組所在扇形的圓心角度數(shù)是°；

（3）該校準(zhǔn)備開展以“勞動(dòng)美”為主題的教育活動(dòng)，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2

人在活動(dòng)中分享勞動(dòng)心得，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

23.（8分）（2022?西藏）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)

放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記

本數(shù)量與用200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使

購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？

24.（8分）（2022?西藏）如圖，在矩形ABC。中，*C,點(diǎn)尸在邊的延長(zhǎng)線上，

點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)8,C不重合），連接AP并延長(zhǎng)，過點(diǎn)C作CG-LAP,垂

足為E.

（1）若CG為/OCF的平分線.請(qǐng)判斷8尸與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明；

25.（7分）（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖，

測(cè)量?jī)x在A處測(cè)得樹頂。的仰角為45°,C處測(cè)得樹頂。的仰角為37°（點(diǎn)A,B,C

在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求樹80的高度（結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù):sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°七0.75）.

26.（9分）（2022?西藏）如圖，已知BC為。0的直徑，點(diǎn)。為聲的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作Z）G

//CE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接BQ,交CE于點(diǎn)F.

（1）求證：AO是。0的切線；

（2）若Ef=3,CF=5,tanZGDB=2,求AC的長(zhǎng).

27.（12分）（2022?西藏）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線），=-N+（加-1）"2加與x軸交

于A,B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

(2)如圖甲，點(diǎn)歷是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM,0M,是否存在點(diǎn)“使AM+OM

最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)麗的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖乙，過點(diǎn)尸作PFL2C,垂足為F,過點(diǎn)C作CDLBC,交x軸于點(diǎn)。，連接

DP交BC于點(diǎn)、E,連接CP.設(shè)尸的面積為S,的面積為52,是否存在點(diǎn)P,

使得曹最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

S2

2022年西藏中考數(shù)學(xué)試卷

答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)最符合題目要求，不選、錯(cuò)選或多選均不得分.

1.（3分）（2022?西臧）-2的倒數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.—不

22

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

解：：-2X（-1）=1,

-2的倒數(shù)是-,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩

個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

2.（3分）（2022?西藏）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

8選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形：

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

3.（3分）（2022?西藏）我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組于2022年4月16日返回地

球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間.從2003年神舟五號(hào)載人飛船上天以來，我國(guó)已有13

位航天員出征太空，繞地球飛行共約2.32億公里.將數(shù)據(jù)232000000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.232X109B.2.32X109C.2.32X108D.23.2X108

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為。義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，

且〃比原來的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

解：232000000=2.32X1（）8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aXIO",其中1W同

<10,確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2022?西藏）在一次中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)分別為

（單位：m）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60

本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

解：參加男子跳高的8名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.75,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)

是1.75,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)，掌握“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)”是正確判斷的關(guān)

鍵.

5.（3分）（2022?西臧）下列計(jì)算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4/廬-2a=2a2bD.-2ab2-（rb=-3a1序

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行一一計(jì)算.

解：A、2ab-ab—（2-1）ab—ab,計(jì)算正確，符合題意；

B、2ab+ab=（2+1）ab—3ab,計(jì)算不正確，不符合題意；

C、4/戶與-2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；

。、-2“必與-/匕不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得

結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

6.（3分）（2022?西藏）如圖，l\//l2,Nl=38°,Z2=46°,則/3的度數(shù)為（）

A.46°B.90°C.96°D.134°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可.

解：'：1\//12,

.,.Zl+Z3+Z2=180°,

：/1=38°,/2=46°,

；./3=96°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2022?西藏）已知關(guān)于x的一元二次方程（M-1）/+〃-3=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)

的取值范圍是（）

??22

A.m>B.mC.，”>可且機(jī)D.加2可且加:/:1

【分析】利用一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件得到關(guān)于〃，的不等式組，解不等式組即可得

出結(jié)論.

解：???關(guān)于x的一元二次方程（膽-1）/+2A-3=0有實(shí)數(shù)根，

...pl=22-4（m-1）X（-3）>0,

??Im-1H0

解得：mNW且巾#1.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，利用已知條件得到關(guān)于〃?的不等

式組是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?西藏）如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是三角形兩邊的長(zhǎng)，則該三

角形第三邊長(zhǎng)可能是（）

?1j???____I_____1?：??

-5-4-3-2-1012345

A.-5B.4C.7D.8

【分析】由實(shí)數(shù)與數(shù)軸與絕對(duì)值知識(shí)可知該三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.然后由三角形

三邊關(guān)系解答.

解：由題意知，該三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.

不妨設(shè)第三邊長(zhǎng)為。，則4-3＜。＜4+3,即

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，要注意三角形形成的

條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差〈第三邊，

9.（3分）（2022?西藏）如圖，AB是的弦，OC_LHB,垂足為C,OD//AB,OC=^OD,

A.90°B.95°C.100°D.105°

【分析】連接OB,則OC=±O2,由OC_LAB,則NO8C=30°,再由OO〃AB,即可

求出答案.

解：如圖：

連接則08=0。,

???。。=步D,

???OC=3B,

YOCA.AB,

??.NO3C=30°,

OD//AB,

...NBOQ=/O8C=30°,

：.NOBD=NODB="°,

ZABD=300+75°=105°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的有關(guān)知識(shí)；正確

作出輔助線、利用圓的半徑相等是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2022?西藏）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸以+6與尸白（其中m匕是

常數(shù)，4斤0）的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)。、方的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論.

解:若a>0,b>0,

則y=or+6經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)尸白（HW0）位于一、三象限，

若〃>0,6V0,

則y=or+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)產(chǎn)白（必#0）位于二、四象限,

若。<0,b>0,

則產(chǎn)or+6經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)尸白（外羊0）位于二、四象限,

若〃V0,b<0,

則y=or+b經(jīng)過二、三、四象限,反比例函數(shù)尸白（HW0）位于一、三象限,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（3分）（2022?西藏）如圖，在菱形紙片ABC。中，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線

AE翻折，使點(diǎn)8落在？上，連接08.已知NC=120°,ZBA￡=50°,則NA8。的

度數(shù)為（）

B

A.50°B.60°C.80°D.90°

【分析】由翻折的性質(zhì)知N8AE=/BNE=50°,A8=A8,再由菱形的性質(zhì)得NBAO=

120°,AB'=AD,最后利用三角形內(nèi)角和定理可得答案.

解：：四邊形A8CO是菱形，NC=120°,

AZBAD=ZC=120°,AB=AD,

?：將△ABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)B落在S上，

；.NBAE=NB'AE=50°,AB'=AB,

：.ZBAB'^100°,AB'=AD,

：.ZDAB'=20°,

AZAB,D=ZADB'=(180°-20°)4-2=80°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，求出/

DAB,=20°是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：-|）一段，套一昌，則

按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）

A-21—C-史D-

101B10182"'82

【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：4'不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是〃2+1,且奇

10

數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)是負(fù)，據(jù)此即可求解.

解：原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為:4,凸套-芬

》一…罟

6-…宵

5=（一…害

10

???第”個(gè)數(shù)為：（-1）/I西？

.?.第10個(gè)數(shù)為：（-1）10+/型平二i=一黑.

10，+1101

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，

錯(cuò)填、不填均不得分.

13.（3分）（2022?西藏）比較大小：V7<3.（選填”中的一個(gè)）

【分析】估算無理數(shù)夕的大小即可.

V4<7<9,

.".V4<V7<\/9,

EP2<V7<3,

故<.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提.

14.（3分）（2022?西藏）如圖,如果要測(cè)量池塘兩端A,B的距離，可以在池塘外取一點(diǎn)C,

連接AC,BC,點(diǎn)。，E分別是AC,8c的中點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)為25米，則A8的長(zhǎng)為_50

米.

B

【分析】應(yīng)用三角形的中位線定理，計(jì)算得結(jié)論.

解：；D,E分別是AC,8c的中點(diǎn)，

...DE是△ABC的中位線.

.?.A3=2OE=2X25=50（米）.

故50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線，掌握“三角形的中位線平行于第三邊，并且等于

第三邊的一半”是解決本題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2022?西藏）已知a,1都是實(shí)數(shù),若|a+l|+（5-2022）2=0,則＞=1.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值、偶次基的非負(fù)性求出心6的值，再代入計(jì)算即可.

解：’.?|a+l|+（b-2022）2=0,

."1=0,6-2022=0,

即a=-1,6=2022,

.,.ab=（-1）2022=1,

故1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值、偶次累的非負(fù)性，求出。、人的值是正確解答的前提.

16.（3分）（2022?西藏）己知RtZXABC的兩直角邊AC=8,BC=6,將RtZVIBC繞AC所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的立體圖形的側(cè)面積為60TT（結(jié)果保留71）.

【分析】利用勾股定理求得母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2.

解：由勾股定理得AB=10,

,:BC=6,

.?.圓錐的底面周長(zhǎng)=12m

旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=/xl2nX10=6011,

故607r.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解，熟練掌握公式是解

題的關(guān)鍵.

17.（3分）（2022?西藏）周末時(shí)，達(dá)瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段

時(shí)間后停車休息，之后繼續(xù)以原來的速度騎行.路程s（單位：千米）與時(shí)間r（單位：

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6?20=0.3

千米/分鐘，20?35分鐘休息，求出繼續(xù)騎行9千米的時(shí)間即可.

解：由達(dá)瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6+20=0.3（千米/分鐘），

休息15分鐘后又騎行了9千米所用時(shí)間為9+0.3=30（分鐘），

，。=35+30=65.

故65.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想

方法解答.

18.（3分）（2022?西藏）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：

1

（1）分別以點(diǎn)4B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于E,尸兩點(diǎn)，作直

線EF；

（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交A8,AC于點(diǎn)G,H,再分別以點(diǎn)G,

1

〃為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線AO,

交直線E尸于點(diǎn)M.己知線段AB=6,NBAC=60°,則點(diǎn)M到射線AC的距離為__6―.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：EF是線段AB的垂直平分線,

AO是/AOB的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可.

解：如圖所示：

CA

根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，40是NBAC的平分線，

"：AB=6,NBAC=60°,

11

.?./BAO=/C4O=*BAC=30°,4。=*AB=3,

：.AM=2MD,

在Rt/XADM中，（2MD）2=MD2+AD2,

g|J4A/￡>2=M￡）2+32,

：.MD=V3,

是NAOB的平分線，MDLAB,

：.點(diǎn)M到射線AC的距離為我.

故次.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識(shí)解決問題.

三、解答題：本大題共9小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19.（5分）（2022?西藏）計(jì)算：|-V2|+（-）°-V8+tan45o.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，零指數(shù)基的定義，數(shù)的開方法則以及特殊角的三角函數(shù)的

值代入計(jì)算即可.

解：原式=&+1-2a+1

—2—V2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵.

a2+2aa2

20.（5分）（2022?西藏）計(jì)算：-----?———---.

aaz-4a-2

【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，

再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.

Q?+2).a2

解:原式=

-—(a+2)(a-2)a-2

a2

a—2a—2

=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算和計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.

21.（5分）（2022?西藏）如圖，已知AO平分/BAC,AB=AC.求證：

【分析】由角平分線的定義得NBAO=NC4O,再利用SAS即可證明△48D絲△ACD

證明：平分NBAC,

：.NBAD=NCAD,

在△A3。和△ACC中，

（AB=AC

UBAD=ACAD,

\AD=AD

：.^ABD^/\ACD（SAS）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握全等三

角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.（7分）（2022?西藏）教育部在《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》中明確要求：初

中生每周課外生活和家庭生活中，勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí).某走讀制初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)

生勞動(dòng)時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，

如圖：

平均每周勞動(dòng)時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表

勞動(dòng)時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)

r<39

3Wr<4a

4WV66

后515

請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問題.

(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是150人,頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中“=60；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，O組所在扇形的圓心角度數(shù)是36°；

(3)該校準(zhǔn)備開展以“勞動(dòng)美”為主題的教育活動(dòng)，要從報(bào)名的2男2女中隨機(jī)挑選2

人在活動(dòng)中分享勞動(dòng)心得，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

平均每周勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

At<3

B3<t<4

C4<t<5

Dt>5

【分析】(1)由A組所占的百分比和頻數(shù)，即可得出參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，由總?cè)藬?shù)

和B組所占的百分比即可得出

(2)由360°乘以。組的人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8

種，再由概率公式求解即可.

解：(1)參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：9?6%=150(人)，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中a=150X40%=

60,

故150,60；

(2)。組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°x得=36°,

故36；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，

g2

，恰好抽到一名男生和一名女生的概率為77=

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以

不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意

此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（8分）（2022?西藏）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)

放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記

本數(shù)量與用200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量相同.

（1）筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

（2）若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使

購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？

【分析】（1）可設(shè)每支鋼筆x元，則每本筆記本（x+2）元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方

程，解方程即可；

（2）可設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50-y）支，根據(jù)總費(fèi)用不超過540元，可列

一元一次不等式，解不等式即可.

解：（1）設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：

240200

x+2x'

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2=12（元），

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

（2）設(shè)購(gòu)買），本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50-y）支，依題意得：

12y+10（50-y）W540,

解得：yW20,

故最多購(gòu)買筆記本20本.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清

楚題意，找到等量關(guān)系.

24.（8分）（2022?西藏）如圖，在矩形A8CD中，AB=點(diǎn)F在BC邊的延長(zhǎng)線上，

點(diǎn)尸是線段8c上一點(diǎn)（與點(diǎn)8,C不重合），連接A尸并延長(zhǎng)，過點(diǎn)C作CGLAP,垂

足為E.

(1)若CG為NOCF的平分線.請(qǐng)判斷8尸與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)若48=3,求BP的長(zhǎng).

【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求/BAP=/APB=45。，可得

AB=BP,即可得結(jié)論；

(2)由勾股定理可求解.

解：(1)BP=CP,理由如下：

；CG為NOC尸的平分線，

：.ZDCG=ZFCG=45°,

：.ZPCE=45°,

VCG±AP,

/.ZE=ZB=90°,

r.ZCPE=45°=ZAPS,

；.NBAP=NAPB=45°,

：.AB=BP,

??，AB=妙C,

：.BC=2ABf

：?BP=PC；

(2)V

：.AP=CP,

?.,A8=3,

*：BC=2AB=6,

VAP2=AB2+BP2,

(6-BP)2=9+8戶，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些

性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

25.（7分）（2022?西藏）某班同學(xué)在一次綜合實(shí)踐課上，測(cè)量校園內(nèi)一棵樹的高度.如圖,

測(cè)量?jī)x在4處測(cè)得樹頂。的仰角為45°,C處測(cè)得樹頂。的仰角為37°（點(diǎn)4,B,C

在一條水平直線上），已知測(cè)量?jī)x高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求樹的高度（結(jié)

果保留小數(shù)點(diǎn)后一位.參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°七0.80,tan37°g0.75）.

【分析】連接EF,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義

求出DM即可.

解：連接EF,交BD于點(diǎn)M,則E凡LB。，AE=BM=CF=1.6米,

在RtZYDEM中，ZDEM=45°,

：.EM=DM,

設(shè)。M=x米，則EM=AB=x米，F(xiàn)M=8C=AC-AB=(28-%)米,

在RtZYDFM中，tan37°=需

X

即?0.75,

28一%

解得x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的根,

即DM=\2米，

.,,￡）5=12+1.6=13.6（米），

答：樹BO的高度為13.6米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提,

構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

26.（9分）（2022?西藏）如圖，已知BC為。。的直徑，點(diǎn)。為朝的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作QG

//CE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A,連接交CE于點(diǎn)F.

（1）求證：是。0的切線；

（2）若E尸=3,CF=5,tan/GOB=2,求4c的長(zhǎng).

【分析】（1）連接?！?gt;,BE,根據(jù)“同圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等”及等腰三角形的

性質(zhì)得到進(jìn)而得到0￡>〃8E,根據(jù)圓周角定理結(jié)合題意推出ADJ_O。，

即可判定是。。的切線；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBFE=NGD8,NA=NECB,解直角三角形求出OC=5,

04=予，根據(jù)線段的和差求解即可.

（1）證明：如圖，連接。。，BE,

：.NCBD=NEBD,

\"0B=0D,

J.ZODB^ZCBD,

：?NODB=NEBD,

：.OD//BE,

we為OO的直徑，

：.ZCEB=90°,

：.CE.LBEf

：.ODLCE,

9：AD//CE,

：.AD±OD,

TO。是。。的半徑，

.?.AO是。。的切線；

(2)解：YDG//CE,

:?/BFE=NGDB,NA=NECB,

Vtan2,

AtanZBFE=2,

RF

在RlABEF中，EF=3,lanN8FE=器，

；?BE=6,

*：EF=3,CF=5,

：.CE=EF+CF=S,

：.BC=yJCE2+BE2=10,

：.OD=OC=5,

Dp6Q

在中，sinZECB=g-=^=1,

3

/.sinA=sinZECB=5,

在RtzM。。中，由必=器=|,OD=5,

???cQA4—一235，

：.AC=OA-0C=孚

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、切線的判定、圓周角定理、等腰三

角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握切線的判定、圓周角定理并作出合理的輔

助線是解題的關(guān)鍵.

27.(12分)(2022?西藏)