2023年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)一模試卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.2022年北京冬奧會3個(gè)賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳.數(shù)字320000

用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.3.2x106B.3.2xl05C.3.2xlO4D.32xl04

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2—a2-3B.(a+h)2=a2+h2

C.(-3ab2)"=-6a2h4D.aa'

3.已知樣本數(shù)據(jù)：3,2,1,7,2,下列說法不氐碘的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是1C.眾數(shù)是2D.方差是4.4

4.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中,

與“國''字所在面相對的面上的漢字是（）

C.了D.我

5.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南

海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有

野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從

北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

A.+=lB.卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

6.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=fcr+6（k、b為常數(shù),

且火＜0）的圖象與直線都經(jīng)過點(diǎn)A（3,1）,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是

()

7.如圖，圓。是RtaABC的外接圓，ZACB=90°,ZA=25°,過點(diǎn)C作圓。的切線,

交AB的延長線于點(diǎn)。，則一。的度數(shù)是（）

C.55°D.65°

8.如圖1,直線直線人分別交直線4，4于點(diǎn)4,&小嘉在圖1的基礎(chǔ)上進(jìn)行

尺規(guī)作圖，得到如圖2,并探究得到下面兩個(gè)結(jié)論:

①四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形;

②四邊形ABCD是對角線互相垂直的平行四邊形.

下列判斷正確的是（）

A.①②都正確①②都錯(cuò)誤D.①正確，②錯(cuò)

誤

9.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,E,F分別為AB,C。邊上的點(diǎn)，且EF〃BC,

G為石萬上一點(diǎn)，且G/=1,M,N分別為GO,EC的中點(diǎn)，則MN的長為（）

9h12

AB.D.—

-14cI5

試卷第2頁，共7頁

10.已知拋物線y=/+6x+c的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（p,o）,點(diǎn)8（夕,0）；與y

軸的正半軸交于點(diǎn)C（0"）,且。=r，4=3。，那么人的值為（）

二、填空題

11.分解因式：xy-y2=.

12.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于外角和的兩倍，則該正多邊形的邊數(shù)是.

13.在網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)中，小蕾和小麗分別在《好玩的數(shù)學(xué)》《美學(xué)欣賞》《人文中國》中

隨機(jī)選擇一門，兩人恰好選中同一門課程的概率為一.

14.如圖，在；ABC中，。是6c的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為位似中心，作的位似圖形

刀砂.若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。是ABC的重心，則ABC與』）￡尸的位似比為.

15.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=2,將△ABC繞AC的中點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得到△ABC,其中點(diǎn)3的運(yùn)動路徑為BB，，則圖中陰影部分的面積為.

B'

AA'B

16.如圖，在一ABC中，ZC=9O°,AC=8cm,BC=6cm.動點(diǎn)尸沿線段AC以5cm/s的

速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動，另有一動點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，沿線段8c以相同的速度從點(diǎn)

8向點(diǎn)C運(yùn)動.作于點(diǎn)。，再將△APD繞PO的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到△4OP；

作QELAB于點(diǎn)E,再將△BQE繞QE的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到*E。.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間

為xs.

（2）如圖，在點(diǎn)憶。運(yùn)動中：當(dāng)點(diǎn)A在，BE。內(nèi)部時(shí)尤的取值范圍為

三、解答題

17.（1）計(jì)算：卜2|+（g-2『+tan45。；

（2）解不等式：2x-3（x+l）2l

18.在學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系一課時(shí)老師出示了這樣一個(gè)題目：已知關(guān)于x

的方程*2—（2加—l）x+毋=0的兩實(shí)數(shù)根為毛，巧，若（芭+1）（電+1）=3,求〃?的值.

波波同學(xué)的解答過程如框：

解：

（X+x=2m-\

由題意可知：卜3=2病

..（與+1）（々+1）=%?/+X]+毛+]=3

.w2+（2/n—1）+1=3

解得：m=-3或機(jī)=1

波波的解法是否正確？若正確請?jiān)诳騼?nèi)打F”；若錯(cuò)誤請?jiān)诳騼?nèi)打“x”,并寫出你的解答

過程.

19.觀察下列各式：①=,②=③61=4』，…

（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個(gè)等式：;

（2）請用含n（n>l）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；

試卷第4頁，共7頁

（3）請證明（2）中的結(jié)論.

20.某市為了解八年級學(xué)生視力健康狀況，在全市隨機(jī)抽查了400名八年級學(xué)生2022

年初的視力數(shù)據(jù)，并調(diào)取該批學(xué)生2021年初的視力數(shù)據(jù)，制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）:

400名八年級學(xué)生2022該批400名學(xué)生2021年

年初視力統(tǒng)計(jì)圖

青少年視力健康標(biāo)準(zhǔn)

類別視力健康狀況

A視力25.0視力正常

B視力=4.9輕度視力不良

C4.6W視力W4.8中度視力不良

D視力W4.5重度視力不良

根據(jù)以上信息，請解答：

⑴分別求出被抽查的400名學(xué)生2021年初視力正常（類別A）的人數(shù)和2022年初輕度

視力不良（類別B）的扇形圓心角度數(shù).

（2）若2022年初該市有八年級學(xué)生8000人，請估計(jì)這些學(xué)生2022年初視力正常的人數(shù)

比2021年初增加了多少人？

（3）國家衛(wèi)健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內(nèi).請估計(jì)該市八年級學(xué)生

2022年初視力不良率是否符合要求？并說明理由.

21.如圖1是一種可折疊的臺燈，圖2是臺燈的結(jié)構(gòu)圖，AC是可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的支架，

點(diǎn)C為燈泡的位置，燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).量得川=10cm,AC=20cm,此時(shí)ZABF=37°，

且CELOE.

(1)當(dāng)NA=90。，CDJ.AC時(shí)(圖2),求燈泡C所在的高度；

⑵在(1)的條件下，旋轉(zhuǎn)支架AC(A8固定).當(dāng)NA從90。變成57。(圖3)時(shí)，且RCE

的度數(shù)不變，求DE-OE的值.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,

cos370=0.80,tan370?0.75,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36)

圖3

2

22.已知A是反比例函數(shù)y=*(x>0)圖象上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)4作x軸的平行線，交

x

直線y=-2x于點(diǎn)B,以線段AB為一條對角線，作OACB(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，請證明0AC8是菱形，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖，當(dāng)oOACB是矩形時(shí)，求點(diǎn)8,C的坐標(biāo).

試卷第6頁，共7頁

23.已知二次函數(shù)卜=0?+云+。（。中0）.

（1）若。=-1,且函數(shù)圖象經(jīng)過（0,3）,（2,-5）兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖

象直接寫出函數(shù)值了23時(shí)自變量x的取值范圍；

⑵在（1）的條件下，已知拋物線y="2+桁+c（awO）與x軸交于4,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在

點(diǎn)8的左側(cè)），將這條拋物線向右平移〃?（加>