2023屆高考物理一輪復(fù)習(xí)彈簧

彈簧專題

彈簧問題

（1）先找原長位置，分析初末狀態(tài)，可根據(jù)初末狀態(tài)求位移，若是勻變速運(yùn)動(dòng)，可用運(yùn)動(dòng)學(xué)，若是恒力作

用下運(yùn)動(dòng)，可求恒力做功；

（2）若初末位置形變相同，則彈力相同，勢能相同，則初位置到末位置彈簧不做功；

（3）彈簧不具有突變性；

分離臨界：分離是相互作用力為0,a相等，用隔離法。

—?、選擇題

I.（2022.河北唐山.高一期中）A、B兩物體的質(zhì)量分別為機(jī)人、機(jī)B，用原長為％、勁度系數(shù)為人的輕彈簧相

連接，物體B放在水平面上，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)豎直向上的力凡緩慢將A提起，

直到使B恰好離開地面，重力加速度為g。則（）

木尸

A.開始時(shí)彈簧的長度為罕

B.開始時(shí)彈簧的長度為/。-竽

k

C.這一過程中物體A上移的距離為竿

K

D.這一過程中物體A上移的距離為竽+竽

Kk

2.（2022?福建福州?高三期中）如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體A靜止在豎直的輕彈簧上面。質(zhì)量為1kg的物

體B用細(xì)線懸掛起來，A、B緊挨在一起但A、B之間無壓力。某時(shí)刻將細(xì)線剪斷，則細(xì)線剪斷瞬間，彈簧

2

彈力大小為N,B對(duì)A的壓力大小為N（g取10m/s）o

3.（2022?安徽?合肥雙鳳高級(jí)高三階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為叫=3kg的物塊P用細(xì)線懸掛，質(zhì)量為色=2kg

的木板Q與豎直放置的輕質(zhì)彈簧拴接，彈簧下端固定在地面上，物塊P和木板Q不拴接，靜止時(shí)細(xì)線的張

力為20N。取g=10m/s-某時(shí)刻剪斷細(xì)線，則下列說法正確的是（）

///〃//

□P

1Q

7777777

A.剪斷細(xì)線之前彈簧的彈力大小為20N

B.剪斷細(xì)線的瞬間木板Q對(duì)物塊P的支持力大小為18N

C.剪斷細(xì)線的瞬間物塊P處于超重狀態(tài)

D.剪斷細(xì)線的瞬間物塊P的加速度大小為6m/s?

4.（2022?湖南?長沙高三階段練習(xí)）如圖所示，A和B兩物體通過一輕彈簧固定連接，兩物體質(zhì)量均為1kg,

開始時(shí)，系統(tǒng)靜止，重力加速度g取10m/s2,彈簧的勁度系數(shù)為500N/m,在外力F=25N的恒定拉力作用下,

B物體向上運(yùn)動(dòng)，直到A物體即將離地時(shí)，在該過程中，下列說法正確的是（）

A.B物體做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)

B.彈簧的彈力對(duì)B物體做功為0

C.B物體重力勢能增加了0.2J

D.B物體的末速度為畫m/s

5

5.（2022?新疆石河子高三階段練習(xí)）電動(dòng)自行車的前、后輪上方通常安裝有由彈簧和阻尼器組成的懸掛組

件，可以減小電動(dòng)自行車行駛過程中因路面不平整而帶給騎車人的不舒適感。懸掛組件的簡化模型如圖所

示，光滑桿豎直固定在底座上，構(gòu)成支架，放置在水平面上，輕彈簧套在桿上，套在桿上的圓環(huán)從距彈簧

上端高度為，處由靜止釋放，接觸并壓縮彈簧，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)。圓環(huán)的質(zhì)量為機(jī)，支架的

質(zhì)量為3帆，彈簧的勁度系數(shù)為鼠且已知彈簧的彈性勢能大小與與其形變量x滿足耳重力加速度

大小為g,不計(jì)空氣阻力。圓環(huán)剛接觸彈簧時(shí)的位置為。點(diǎn)，下列說法正確的是（）

A.圓環(huán)下落過程中的最大速度為2+2gH

B.在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)的加速度先增大后減小

C.當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)水平面的壓力大于4mg

D.在圓環(huán)下落到最低點(diǎn)后反彈到最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)的機(jī)械能先增大后不變

6.（2022?遼寧?鞍山市礦山高級(jí)三模）如圖所示，懸掛于。點(diǎn)的輕質(zhì)彈簧，勁度系數(shù)％=100N/m,其下端拴

一質(zhì)量巾=1kg的小物體A,緊挨物體A有一質(zhì)量M=2kg的物體B,對(duì)B施加一個(gè)豎直向上、大小為35N

的力F,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)突然改變力尸的大小，使物體A、B以加速度“=5m/s2勻加速下降，直到A、

B兩物體分離，取g=10m/s2,則（）

A.兩物體剛開始勻加速下降時(shí)，力F大小為20N

B.兩物體分離時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長

C.改變力廠的大小后經(jīng)0.2s,A、B兩物體分離

D.從改變力尸到兩物體分離的過程中，系統(tǒng)克服力F做的功為3.84J

7.（2022?山東師范大學(xué)附中高二期中）如圖所示，質(zhì)量均為根的A、B兩物體通過勁度系數(shù)為人的輕質(zhì)彈

簧拴接在一起，豎直靜置在水平地面上。在A的正上方高〃=等處有一質(zhì)量為2〃?的物體C,現(xiàn)將物體C

2k

由靜止釋放，C與A發(fā)生碰撞后立刻粘在一起，碰撞時(shí)間極短，之后的運(yùn)動(dòng)過程中物體B恰好未脫離地面。

彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。已知彈簧彈性勢能表達(dá)式為耳"2,其中4

為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，則（）

A.C物體碰撞前后瞬間的動(dòng)量比為2：1

4

B.物體B恰好未脫離地面時(shí)，A、C的加速度為］g

C.彈簧的最大壓縮量為半

K

D.彈簧的最大壓縮量為警

k

8.（2022?江蘇蘇州?高三期中）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連接，

兩滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力產(chǎn)拉動(dòng)P,使兩滑塊均做勻

速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（）

,77777777777/7777777777/

A.P的位移大小一定大于Q的位移大小

B.P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小

C.P的加速度大小的最大值為〃g

D.Q的加速度大小的最大值為2〃g

9.（2021?重慶實(shí)驗(yàn)外國語高三階段練習(xí)）如圖所示，帶有固定擋板P和定滑輪的木板墊高后與水平面夾角

為在30。，質(zhì)量為根的物塊A與擋板P之間有一輕質(zhì)彈簧（彈簧與P、A不連接），細(xì)線跨過定滑輪，一端

連接著質(zhì)量為2〃?的B,另一端連接著輕質(zhì)掛鉤（細(xì)線在滑輪左側(cè)部分與木板平行、右側(cè)部分豎直），A、B

處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將鉤碼C掛于掛鉤上，靜止釋放后，發(fā)現(xiàn)C的速度最大時(shí)，A、B恰好分離。已知木板

足夠長，所有摩擦不計(jì)，彈簧勁度系數(shù)為左，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

3

A.C質(zhì)量大小為7m

B.C輕掛于掛鉤瞬間，A、B間擠壓力變?yōu)樵瓉淼囊话?/p>

C.細(xì)繩張力最大值為〃吆

D.只要C的質(zhì)量足夠大，就可以在C掛上去的同時(shí)A、B就分離

10.（2022?北京海淀?高三期中）輕彈簧的兩端分別與物塊A、B相連，它們靜止在光滑水平地面上?，F(xiàn)使物

塊A以水平向右的速度物開始運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，并從此時(shí)刻開始計(jì)時(shí)。兩物塊的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律

分別如圖乙中曲線。和〃所示。已知物塊A的質(zhì)量為加，記曲線〃、萬與v軸所圍面積大小為5/,曲線a、b

與t=四所圍面積大小為S2,下列說法正確的是（）

A.，=力時(shí)，彈簧與物塊A和B所組成系統(tǒng)的彈性勢能為0

B.f=f2時(shí)，物塊A和B的相對(duì)速度大小為W

C.f=h時(shí)，彈簧與物塊A和B所組成系統(tǒng)的彈性勢能為則立

16

D.S/=S2

E.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

F.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

G.B的質(zhì)量為當(dāng)

H.任意時(shí)間間隔內(nèi)，彈簧對(duì)兩物塊做的功大小都相等

I.任意時(shí)間間隔內(nèi)，彈簧對(duì)兩物塊的沖量大小都相等

J.，="時(shí)刻，物塊A和B的加速度大小之比為3：5

K.1=分時(shí)刻，彈簧對(duì)物塊A和B的瞬時(shí)功率大小相等

二、解答題

11.（2020.重慶.高三階段練習(xí)）如圖所示，傾角。=37。的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂

端固定一個(gè)大小和質(zhì)量均不計(jì)的光滑定滑輪D,質(zhì)量均為機(jī)=1kg的物體A和8用一勁度系數(shù)k=120N/m

的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住。用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定

滑輪與小環(huán)C連接,輕彈簧軸線和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行，小環(huán)C穿在豎直固定的光滑均勻細(xì)桿上。

當(dāng)環(huán)C位于Q處時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止，此時(shí)繩與細(xì)桿的夾角a=53。，且物體B對(duì)擋板P的壓力恰好為零。已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?。

（1）求小環(huán)C的質(zhì)量M；

（2）現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，位置R與位置。關(guān)于位置S對(duì)稱，圖中水平且長度為d=0.4m,

求：

①小環(huán)C運(yùn)動(dòng)到位置Q的速率v；

②小環(huán)C從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過程中輕繩對(duì)環(huán)做的功W。

12.（2022?重慶?西南大學(xué)附中高三開學(xué)考試）如圖：兩個(gè)物塊B和C通過輕質(zhì)彈簧連接著，靜置在傾角30。

的光滑斜面上，C緊靠著擋板P,B通過平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪與物塊A連接，用手托住A

靜止在圓心角為60。、半徑R=4.5m的光滑圓弧軌道的頂端。處，此時(shí)繩子恰好拉直且無張力；圓弧軌道最

低端〃與粗糙水平軌道A相切，歷與一個(gè)半徑，的光滑圓管狀軌道平滑連接。由靜止釋放A,當(dāng)A滑至b

時(shí),C恰好離開擋板P,此時(shí)繩子斷裂。已知A與8c間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=01，/ZM=M=3.6kg,?7B=W"i=0.45kg,

重力加速度取g=10m/s2,彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，細(xì)繩不可伸長。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)公

（2）求物塊A滑至〃處，繩子斷后瞬間，A物體的速度和對(duì)圓軌道的壓力大??；

（3）若兒間的距離L=5.5m,為了讓物塊A能進(jìn)入圓軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大于1&g，則圓管的半

徑應(yīng)滿足什么條件。

13.（2022?福建?福州高三期中）如圖所示，兩個(gè)均可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為機(jī)=2kg的物塊。和。放在傾角為

6=30。的固定光滑且足夠長的斜面上，在斜面底端和。之間固定連接有一根輕彈簧。現(xiàn)兩物體處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，此時(shí)彈簧壓縮量為%=0.4m。從某時(shí)刻開始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間后，物塊〃、6分離；再經(jīng)過同樣長的時(shí)間，到達(dá)輕彈簧的原長位置，彈簧的形變始終

在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g=10m/s2,求：

（1）在物塊〃、方分離時(shí)，物塊。的位移用和物塊6加速度的大小；

（2）在物塊“、。分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式；

（3）已知彈簧的彈性勢能與=；"21為勁度系數(shù)，x指相對(duì)于原長的形變量），那么在。與6分離之后〃

還能沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的距離。（本題結(jié)果可用根號(hào)表示）

14.(2021?重慶巴蜀高三階段練習(xí))如圖，水平傳送帶左右兩側(cè)水平面與傳送帶平滑對(duì)接且等高，左側(cè)水平

面與曲面也平滑對(duì)接，右側(cè)水平面足夠長。水平輕彈簧連接質(zhì)量為，％=6kg的物體8與墻壁。水平面、曲面

均光滑。傳送帶左右兩端距離為L=1m、順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為%=2m/s。傳送帶所處空間存在寬度為L、

水平向左、大小為E=1.0xl0，/m的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為町=2kg、帶電量為q=+2xl(T'C的滑塊A從曲面

上高〃=1.1m處無初速度釋放，滑過傳送帶后與靜止的絕緣滑塊8發(fā)生碰撞。A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

〃=0.2,B不帶電，運(yùn)動(dòng)中A的電量不變，A與8碰撞時(shí)無機(jī)械能損失。取g=10m/s、

(1)求A第一次與8碰前A的速度大小

(2)求A與8第一次碰后A返回曲面上升的最大高度九；

(3)設(shè)每次A與B碰后當(dāng)彈簧處于原長時(shí)都鎖定B,再次碰撞前都解除鎖定。求從A第二次向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過

傳送帶右端直至最終停下的過程中A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量。。

L

參考答案:

1.BD

【詳解】AB.開始時(shí)彈簧在物體A的作用下，處于壓縮狀態(tài)，因?yàn)锳處于平衡狀態(tài)，彈力與A的重力平

衡，由尸=%?,可得壓縮時(shí)彈簧形變量為

0FT

即開始時(shí)彈簧的長度為

1=S

°k

故A錯(cuò)誤B正確;

CD.緩慢將A提起，直到使B恰好離開地面，則彈簧彈力由壓縮產(chǎn)生的彈力變?yōu)槔飚a(chǎn)生的彈力，且末狀

態(tài)時(shí)彈力大小等于B的重力，B對(duì)地面壓力為0,由尸=ZAr,可得拉伸時(shí)彈簧形變量為

X=￡=維

2kk

即這一過程中物體A上移的距離為

故C錯(cuò)誤D正確。

故選BD。

2.408

【詳解】［1］細(xì)線剪斷前，AB之間無壓力，則彈簧彈力為

F=WA^=4X10N=40N

細(xì)線剪斷瞬間，彈簧彈力不變，仍為40N。

⑵細(xì)線剪斷瞬間，對(duì)整體受力分析得

（

（wA+:幅）g一尸=^A+W

解得

"紙上四.=4包）11Vs2=2mzs2

（mA+wB）4+1

對(duì)B研究可得

mBg-N=mBa

解得

N=〃%(g-a)=lx(10-2)N=8N

3.B

【詳解】A.設(shè)繩子拉力為T,剪斷細(xì)線之前彈簧的彈力尸，剪斷細(xì)線之前對(duì)P、Q整體受力分析，由平衡

條件知

T+F-^n\+g-0

得

F=（//；）+rriy^g—T=30N

A錯(cuò)誤；

BD.設(shè)剪斷細(xì)線的瞬間物塊P和木板Q加速度為“，剪斷細(xì)線的瞬間木板Q對(duì)物塊P的支持力為"，由

于彈簧彈力不突變，對(duì)P、Q整體受力分析，由牛頓第二定律知

（肛+牲）g-尸=（町+”

對(duì)P有

叫g(shù)*=〃的

聯(lián)立得

2

心=18N,a=4m/s

B正確，D錯(cuò)誤；

C.由于剪斷細(xì)線的瞬間物塊P有向下的加速度，所以處于失重狀態(tài)，C錯(cuò)誤。

故選Bo

4.BD

【詳解】A.開始時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對(duì)物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F+Fx-mg=ma

工逐漸減小，加速度〃逐漸減小，由于加速度與速度同向，故B物體做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)彈

簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，對(duì)物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

F-Fx—mg=ma

由于A物體即將離地時(shí)，此時(shí)彈簧彈力恰好等A物體的重力，顯然尸一直大于彈簧彈力與B重力之和，所

以隨著工逐漸增大，加速度”逐漸減小，且加速度與速度方向同向，故B物體在該過程中做加速度逐漸減

小的加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

BC.開始時(shí)，彈簧的壓縮量為

mKg=kxy

A物體離地時(shí)，彈簧的伸長量為

解得

xy=x2=0.02m

彈簧的彈性勢能不變，彈力做功為0,B物體重力勢能的增加量為

妝=%8（3+赴）=（）41

故B正確、C錯(cuò)誤；

D.對(duì)B用動(dòng)能定理

產(chǎn)（玉+*2）一（%+W）=g

解得

我.

v=-----m/s

5

故D正確。

故選BDo

5.CD

【詳解】A.當(dāng)彈力等于重力時(shí)，圓環(huán)速度最大

mg=kx

根據(jù)機(jī)械能守恒

22

mg（H+x）=-^mvm+-^fcv

聯(lián)立解得

故A錯(cuò)誤；

B.圓環(huán)剛開始?jí)嚎s彈簧時(shí)，彈力小于圓環(huán)重力，加速度向下，圓環(huán)繼續(xù)向下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧形變量增大,

彈力增大，圓環(huán)加速度減小，當(dāng)彈力等于重力時(shí)，圓環(huán)速度最大，之后加速度反向增大，故B錯(cuò)誤；

C.當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，此時(shí)彈簧壓縮量必然大于

*=巡

k

彈簧彈力必然大于mg,則底座對(duì)水平面的壓力大小必然大于4,“g,故C正確；

D.在圓環(huán)下落到最低點(diǎn)到脫離彈簧過程中，彈力對(duì)圓環(huán)做正功，圓環(huán)機(jī)械能增大，脫離彈簧到最高點(diǎn)過程

中，只有重力做功，機(jī)械能不變，故在圓環(huán)下落到最低點(diǎn)后反彈到最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)的機(jī)械能先增大

后不變，故D正確。

故選CD。

6.AC

【詳解】A.系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)壓縮量為修，則

與=G〃+M)g+AX]

代入數(shù)據(jù)解得

X1=0.05m

A、B兩物體剛開始勻加速下降時(shí)有

fcvj+(/?z+A/)g-F=(/M+M)<7

代入數(shù)據(jù)解得

F=20N

A正確；

B.設(shè)經(jīng)時(shí)間，兩物體分離，A、B間的彈力為0,彈簧處于拉仰狀態(tài)，令拉伸量為也，則對(duì)A有

mg—kx2=ma

代入數(shù)據(jù)得

x,=0.05m

故兩物體分離時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，B錯(cuò)誤；

C.A、B分離瞬間整體下降的距離為

x=x,+x,=0.10m

而

x=—at2

2

代入數(shù)據(jù)得

/=0.2s

C正確;

D.剛開始和兩物體分離瞬間，彈簧的形變量一樣，整個(gè)過程彈簧彈力做功為零，由動(dòng)能定理可得

+=^m+M)v2

其中

v=at

聯(lián)立解得

%=1.5J

D錯(cuò)誤；

故選AC。

7.BD

【詳解】A.設(shè)C與A碰撞前瞬間的速度為％,C與A碰撞后的速度為也根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

2mvn=(2m+iri)v

可得C物體碰撞前后瞬間的動(dòng)量比為

Po=%=3

pv2

故A錯(cuò)誤;

B.物體B恰好未脫離地面時(shí)，此時(shí)地面對(duì)B的支持力恰好為零，此時(shí)彈簧對(duì)B的拉力

《=mg

則對(duì)A、C整體，根據(jù)牛頓第二定律可得，此時(shí)它們加速度為

F+3〃2g4

a=-.............=—g

3m3

故B正確;

CD.方法一：當(dāng)C、A一起壓縮彈簧到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大，把彈簧及C、A看著一個(gè)系統(tǒng),

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧把彈性勢能轉(zhuǎn)化為C、A的重力勢能，有

11

△4=萬人以2廠產(chǎn)2-=3%g(f+x)

在最高點(diǎn)時(shí)，彈簧的伸長量為

可求得彈簧的最大壓縮量為

Img

I=T

方法二：當(dāng)C、A一起壓縮彈簧到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大。依題意，可知碰后C、A將在豎直面內(nèi)

做簡諧運(yùn)動(dòng)，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知它們?cè)谧罡唿c(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小相等，方向相反，則在最

低點(diǎn)時(shí)有

AAr”,一3"?g=3m■—

可求得彈簧的最大壓縮量為

.,=——Tm—g

k

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選BDo

8.B

【詳解】設(shè)兩物塊的質(zhì)量均為，力撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力大小為

F=2/jmg

撤去拉力前對(duì)Q受力分析可知，彈簧的彈力為

穌="mg

A.滑塊PQ水平向右運(yùn)動(dòng)，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，A錯(cuò)誤；

B.滑塊P在彈簧恢復(fù)到原長時(shí)的加速度為

一〃〃g2=maP2

解得

=一〃g

撤去拉力時(shí)，PQ的初速度相等，滑塊P由開始的加速度大小為做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原

長時(shí)加速度大小為〃8；滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后彈簧原長時(shí)加速度大小

也為〃g。分析可知P的速度大小均不大于同一時(shí)刻Q的速度大小，B正確。

CD.從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前的過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)?四，

兩滑塊與地面間仍然保持相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)滑塊P的加速度為

-Tn-jumg^mapt

解得

?PI=

此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零，過后滑塊P做減速運(yùn)動(dòng)，故PQ間距離減小，彈簧的伸長量

變小，彈簧彈力變小。根據(jù)牛頓第二定律可知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做

加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。故P加速度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為2〃g。Q加速度大小最大

值為彈簧恢復(fù)原長時(shí)

fmg=maQm

解得

?Q,n=-〃g

故滑塊Q加速度大小最大值為〃g，CD錯(cuò)誤。

故選B。

9.C

【詳解】A.C的速度最大時(shí)，加速度為0,此時(shí)有%=%=°，對(duì)C受力分析可知繩子拉力

F&=mcg

對(duì)B受力分析可知

F粒=2mgsin0

聯(lián)立解得

mc=m

選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.未掛C時(shí)，A、B靜止，以A、B整體為研究對(duì)象，由平衡方程可知

。3

。=3/ngsin30=-^mg

彈簧彈力方向沿斜面向上，隔離A物體，由受力平衡可知

。=%+叫&11300

解得

廣31

用A=->ng--mg=mg

掛上C時(shí)，對(duì)C由牛頓第二定律

mg-F&=ma

對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律

F代+%_3mgsin30=3ma

兩式聯(lián)立解得

隔離A,對(duì)A由牛頓第二定律

弓單一片A-mgsin30=ma

將加速度代入上式，解得

RA=?咫

選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.由A選項(xiàng)分析可知，繩子最大拉力為〃%g=〃琢，選項(xiàng)C正確;

D.若使AB分離時(shí)，兩物體間彈力為零，因彈簧彈力不能突變，則此時(shí)的加速度為

居單一mgsin。

a=-----------------=g

m

則即使C的質(zhì)量足夠大，其加速度也不可能達(dá)到g,則A、B不可能分離，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

10.BCDEFGIJK

【詳解】A.r=〃時(shí)，物塊A和B達(dá)到共速，兩者之間距離達(dá)到最小值，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大,

A錯(cuò)誤;

BG.1=與時(shí)刻，圖像斜率為0，物塊加速度為0，彈力為0,彈簧恢復(fù)原長，根據(jù)能量守恒

222

|wv0=1/nB-(O.75vo)+1/w

根據(jù)動(dòng)量守恒

mv0=%-0.75%+mv

聯(lián)立解得

5m

v=-0.25%,m

B3

所以

Av=v0

BG正確；

C.根據(jù)動(dòng)量守恒

加%=（%+加）收

根據(jù)能量守恒

gw%2=g(/MB+“?)y共2+4

解得

2

=5fflv0

L16

C正確；

D.S/與S2表示AB相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離，等于彈簧的形變量，0—。彈簧從原長壓縮到最短，及再恢復(fù)原長，因此

形變量相同，故

s,=s2

D正確；

E.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)沒有其他外力做功，因此機(jī)械能守恒，E正確；

F.物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)受到的合外力為0,因此動(dòng)量守恒，故F正確；

H.彈簧對(duì)兩物塊的作用力大小相同，但不同時(shí)刻，物塊速度不同，因此在相同時(shí)間內(nèi)位移也不同，故做功

不同，故H錯(cuò)誤：

I.彈簧對(duì)兩物塊的作用力大小相同，任意時(shí)間間隔內(nèi)，根據(jù)/=E可知，彈簧對(duì)兩物塊的沖量大小都相等，

故I正確；

J.f="時(shí)刻，物塊A和B的加速度大小分別為

「FF3F

HZ7—____—____—____

13

“A=一，m5m5m

m°w

故加速度比為3：5,故J正確；

K.f=f3時(shí)亥！I，兩物塊速度相等，根據(jù)

P=Fv

可知，彈簧對(duì)物塊A和B的瞬時(shí)功率大小相等，故K正確。

故選BCDEFGIJK-

11.(1)0.72kg；(2)①2應(yīng)m/s；②0.6J

【詳解】(1)根據(jù)平衡條件，以C為研究對(duì)象受力分析可得

7fcosa=Mg

對(duì)A、B整體受力分析可得

T=2，〃gsin0

解得

M=0.72kg

(2)①環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到位置Q的過程中，小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

由于輕繩不可伸長，沿繩方向的速度大小相等，可得

vA=vcosa

聯(lián)立解得

v=272m/s

②由題意，開始時(shí)8對(duì)擋板的壓力恰好為零，所以5受到重力、支持力和彈簧的拉力，彈簧處于伸長狀態(tài),

對(duì)8受力分析，有

kxi=mgsin6

解得彈簧的伸長量

x/=0.05m

小環(huán)從R運(yùn)動(dòng)到S時(shí)，A下降的距離為

xA=----------d=0.1m

sina

此時(shí)彈簧的壓縮量

X2=—制=0.05m

由速度分解可知此時(shí)A的速度為零，小環(huán)從R運(yùn)動(dòng)到S的過程中，初、末態(tài)的彈性勢能相等。小環(huán)。、彈

簧和A組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

Mgdcota+ntgxAsin。=反

小環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過程中，對(duì)小環(huán)G由動(dòng)能定理可知

W+Mgdcota=Ek

聯(lián)立解得

W=mgxAsin0=O.6J

12.(1)IN/m；(2)6m/s,64.8N；(3)-m<r<-m,r<—m

9811

【詳解】(1)初始時(shí)，繩子無張力，彈簧壓縮，設(shè)壓縮量為達(dá)，根據(jù)平衡條件有

"?sin30°

C恰好離開擋板P,設(shè)伸長量為M，有

kx2=6egsin30°

因當(dāng)A滑至〃時(shí)，C恰好離開擋板P,則根據(jù)幾何關(guān)系有

X]+工2=R

聯(lián)立可得

2瓶gsin300

k=---------=lN/m

R

故彈簧的勁度系數(shù)為IN/m。

(2)物塊A在。處和。處時(shí)，彈簧的形變量相等，彈性勢能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有

11

2V2

gR(l-cos60°)=mBgRsin30°4-—v~+—^BB

將A在〃處的速度沿著繩和垂直繩的方向分解，則B的速度即為沿繩方向的速度，有

vAcos30°=vB

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得

vA=6m/s

在b處，對(duì)A有

V

F-mg=m—A

NAAK

解得

FN=64.8N

故A物體的速度和對(duì)圓軌道的壓力大小為6m/s和64.8N。

(3)第一種情況為物體A對(duì)圓管下軌道施加壓力，設(shè)圓管下軌道對(duì)物體A的支持力為N/,根據(jù)牛頓第三

定律可知支持力和壓力相等，根據(jù)牛頓第二定律有

根據(jù)動(dòng)能定理有

121?

-jLimAgL-2M^r=-m^v

當(dāng)N/取時(shí)，可得

5

r=-m

9

當(dāng)M等于，4g時(shí)，此時(shí)下軌道的對(duì)A的支持力達(dá)到最大，即物體A對(duì)圓管下軌道的壓力達(dá)到最大，可得

5

r=-m

則第一種情況范圍為

5,5

—m<r<-m

98

第二種情況物體A對(duì)圓管上軌道施加壓力，設(shè)圓管上軌道對(duì)物體A的支持力為M，根據(jù)牛頓第三定律可知

支持力和壓力相等，根據(jù)牛頓第二定律有

+N?=不

根據(jù)動(dòng)能定理有

2

-"gL-2Mgr=g/nAv

解得

5

r=-m

11

所以第二種情況范圍為

11

故圓管的半徑應(yīng)滿足:m<r41m或r<\m。

13.(1)0.1m；2.5m/s2(2)尸=10+62.5/(N)其中04f4變s；(3)

510

【詳解】(1)對(duì)整體分析，根據(jù)平衡條件可知

kx°=2mgsin3

代入數(shù)據(jù)得

650N/m

由題意可知，〃經(jīng)兩段相等時(shí)間的位移為工。，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系

12

x=-ar

2

可得第一階段和第二階段的位移分別為

1

%=^演）

3

工2=/

說明當(dāng)形變量為