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文檔簡介
2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知:
1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色
字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.對于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA2>S1?,且XA=%B,則()
A.這兩組數(shù)據(jù)的波動相同B.數(shù)據(jù)B的波動小一些
C.它們的平均水平不相同D.數(shù)據(jù)A的波動小一些
2.某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新,現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺機(jī)器,并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺機(jī)器
所需時(shí)間相同.設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,根據(jù)題意可得方程為()
500350500350500350500350
A.--------------B.----------------C.---------------D.---------------
x%—30x-30xxx+30x+30x
3.將拋物線y=-(x+1)2+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn),那么平移的過程為()
A.向下平移3個(gè)單位B.向上平移3個(gè)單位
C.向左平移4個(gè)單位D.向右平移4個(gè)單位
4.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長方體組成的立體圖形,它的主視圖是()
Efe
A.日一?B,?|C?日D.工|
。+力(。<b)
5.對于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果規(guī)定:a*b=]a,,、,那么函數(shù)y=2*x的圖象大致是(
Ih
6.已知XI、X2是關(guān)于X的方程x2-ax-2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()
A.X#X2B.xi+X2>0C.Xl*X2>0D.Xi<0,X2<0
21
7.四組數(shù)中:①1和1;②-1和1;③0和0;④-—和-1—,互為倒數(shù)的是()
32
A.①②B.①③C.①④D.①③④
k|-l
8.若分式^的值為零,則x的值是()
x+1
A.1B.-1C.±1D.2
2
9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,OC是△OAB的中線,點(diǎn)B、C在反比例函數(shù)y=-
X
(x>0)的圖象上,則AOAB的面積等于()
A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃
12.對于點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2),定義一種運(yùn)算:A十B=(x1+x?)+(%+y?).例如,A(-5,4),B(2,-3),
A十B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,
F四點(diǎn)【】
A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上
C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13.計(jì)算/7V+1———]的結(jié)果是—.
a-b-Ia+b)
14.在△ABC中,NA:ZB:ZC=1:2:3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是cm.
15.如圖,在等邊AABC中,AB=4,D是BC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到AACE,連接DE交AC于點(diǎn)F,
則4AEF的面積為.
E
BD
16.(題文)如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時(shí),線段BP的長
度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是
17.我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三
人分一個(gè),大小和尚各幾???”意思是:有10()個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分1個(gè),正
好分完,試問大、小和尚各幾人?設(shè)大、小和尚各有二,二人,則可以列方程組.
18.在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色的玻璃球共有20個(gè),這些球除顏色外其它完全相同.將袋中的球攪勻,從中
隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,不斷地重復(fù)這個(gè)過程,摸了200次后,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,請你估計(jì)這
個(gè)袋中紅球約有個(gè).
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19.(6分)有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件:①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,0),B(xi,yi)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右
側(cè));②對稱軸是x=3;③該函數(shù)有最小值是-1.
(1)請根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式;
(1)將該函數(shù)圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”,平行于x軸的直線與圖象“G”相交于
點(diǎn)C(X3,y3)、D(X4,y。、E(X5,y5)(X3〈X4Vx5),結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.
J'A
L..
-..
■(■t■
?"araavaaa"
-----
0
p..
L一..
-------■--------1--------1--------1--------1--------
20.(6分)如圖,四邊形ABCO中,AC平分AC2=AB?AD,NAOC=90。,E為AS的中點(diǎn).
(1)求證:△AOCs/XACB;
(2)CE與40有怎樣的位置關(guān)系?試說明理由;
AQ
(3)若AZ>=4,AB=6,求——的值.
AF
21.(6分)如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PAJLy軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋
轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P,是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”.
(1)若點(diǎn)P(-4,2),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P,的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P,的坐標(biāo)為(-5,16)
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P,的坐標(biāo)為;
(2)如圖2,點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)(不與A、P重合),點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q',連接PP\QQT求證:
PP'〃QQ';
(3)點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點(diǎn)”P,的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)(石,6),求直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
22.(8分)某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元,經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息:
①該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
時(shí)間(第X天)12310???
日銷售量(n件)198196194????
②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間(第X天)l<x<5050<x<90
銷售價(jià)格(元/件)x+60100
⑴求出第10天日銷售量;
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤
是多少?(提示:每天銷售利潤=日銷售量x(每件銷售價(jià)格一每件成本))
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.
23.(8分)如圖,在五邊形A5CDE中,ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證:△ABCgZ\AE。;當(dāng)N8=140。
時(shí),求NR4E的度數(shù).
BE
CD
24.(10分)如圖,某校準(zhǔn)備給長12米,寬8米的矩形ABC。室內(nèi)場地進(jìn)行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域I(菱形
PQFG),區(qū)域n(4個(gè)全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域m;點(diǎn)。為矩形和菱形的對稱中心,OPAB,
OQ=2OP,AE=\PM,為了美觀,要求區(qū)域II的面積不超過矩形A8CO面積的1,若設(shè)OP=x米.
2o
甲乙丙
單價(jià)(元/米2)2m5n2m
Q
(1)當(dāng)x=§時(shí),求區(qū)域II的面積.計(jì)劃在區(qū)域I,II分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域ID鋪設(shè)丙款白色瓷磚,
①在相同光照條件下,當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)x為多少時(shí),室內(nèi)光線亮度最好,并求此
時(shí)白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價(jià)列表如下,,〃,〃均為正整數(shù),若當(dāng)x=2米時(shí),購買三款瓷磚的總費(fèi)用最少,且最少費(fèi)用為7200元,
此時(shí)機(jī)=,n=.
25.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
26.(12分)如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;
③過C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)當(dāng)NACB=90。,BC=6,△ADC的周長為18時(shí),求四邊形ADCE的面積.
27.(12分)十八屆五中全會出臺了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策,這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的
戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后,某家庭積極響應(yīng)政府號召,準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(假
設(shè)生男生女機(jī)會均等,且與順序無關(guān)).
(1)該家庭生育兩胎,假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩,求這兩個(gè)小孩恰好都是女孩的概率;
(2)該家庭生育兩胎,假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩,且第二胎生育一對雙胞胎,求這三個(gè)小孩中恰好是2女1男的概率.
參考答案
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1、B
【解析】
試題解析:方差越小,波動越小.
22
**,$4>SB,
數(shù)據(jù)B的波動小一些.
故選B.
點(diǎn)睛:本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即
波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)
據(jù)越穩(wěn)定.
2、A
【解析】
根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間相同,所以可得等量關(guān)系為:現(xiàn)在生產(chǎn)500臺機(jī)
器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺機(jī)器所需時(shí)間.
【詳解】
現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺機(jī)器,則原計(jì)劃每天生產(chǎn)(x-30)臺機(jī)器.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.
3、A
【解析】
將拋物線y=-(x+1)?+4平移,使平移后所得拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
若左右平移n個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:y=—(x+l+〃y+4,將(0,0)代入后解得:n=-3或n=L所以
向左平移1個(gè)單位或向右平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn);
若上下平移m個(gè)單位得到,則平移后的解析式為:y=—(x+lp+4+m,將(0,0)代入后解得:m=-3,所以向下
平移3個(gè)單位后拋物線經(jīng)過原點(diǎn),
故選A.
4、A
【解析】
由三視圖的定義可知,A是該幾何體的三視圖,B、C、D不是該幾何體的三視圖.
故選A.
點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,看不
到的線畫虛線.本題從左面看有兩列,左側(cè)一列有兩層,右側(cè)一列有一層.
5,C
【解析】
先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y=2*x的解析式,再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.
【詳解】
由題意,可得當(dāng)2Vx,即x>2時(shí),y=2+x,y是x的一次函數(shù),圖象是一條射線除去端點(diǎn),故A、O錯(cuò)誤;
當(dāng)2",即止2時(shí),y=-2,,是》的反比例函數(shù),圖象是雙曲線,分布在第二、四象限,其中在第四象限時(shí),0〈爛2,
X
故3錯(cuò)誤.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了新定義,函數(shù)的圖象,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì),根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2*x的解析式是解題
的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>(),由此即可得出X#X2,結(jié)論A正確;
B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出xi+X2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;
C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出XI?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤;
D、由X『X2=-2,可得出X1V0,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.
綜上即可得出結(jié)論.
詳解:AVA=(-a)2-4xlx(-2)=a2+8>0,
.?.X#X2,結(jié)論A正確;
B、;X1、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,
;.xi+x2=a,
Ta的值不確定,
結(jié)論不一定正確;
C、;X1、X2是關(guān)于x的方程x2-ax-2=0的兩根,
.'.X1?X2=-2,結(jié)論C錯(cuò)誤;
D、Vxi?X2=-2,
...XiVO,X2>0,結(jié)論D錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.
7,C
【解析】
根據(jù)倒數(shù)的定義,分別進(jìn)行判斷即可得出答案.
【詳解】
?.?①1和1;1x1=1,故此選項(xiàng)正確;
②-1和1;-1x1=",故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
③0和0;0x0=0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
2121
④--和-1—,--x(-1—)=1,故此選項(xiàng)正確;
3232
.?.互為倒數(shù)的是:①④,
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).
8、A
【解析】
試題解析:???分式忖二'的值為零,
x+1
|x|-1=0,x+1邦,
解得:x=l.
故選A.
9、B
【解析】
作BD_Lx軸于D,CE_Lx軸于E,
K
...BD〃CE,
.CEAEAC
?,麗一茄一麗’
VOC是白OAB的中線,
.CEAEACI
?'茄一罰一罰一5'
設(shè)CE=x,則BD=2x,
??.C的橫坐標(biāo)為2,B的橫坐標(biāo)為,,
XX
12
AOD=-,OE=—,
XX
211
ADE=OE-OD=---------=-,
XXX
1
AAE=DE=—,
x
213
??OA=OE+AE=—l———9
XXX
.113c
?'?SAOAB=—OAeBD=—x—x2x=1.
22x
故選B.
點(diǎn)睛:本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,熟知反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的特征和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)
鍵.
10、C
【解析】
檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足,同時(shí)滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.
【詳解】
A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù),故A不符合題意;
B、被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;
C、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;
D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因
數(shù)或因式.
11、A
【解析】
一對具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示.
【詳解】
,正”和“負(fù)”相對,.?.如果零上2℃記作+2C,那么零下3C記作一3℃.
故選A.
12>A。
【解析】,對于點(diǎn)A(xi,yD,B(X2,y2),A十B=(x1+x2)+(y]+y2),
,如果設(shè)C(X3,y3),D(X4>y4)>E(x5,ys)>F(x6>y6)>
那么C十D=(x?+xj+(y3+yj,D十E=(x4+x$)+(y4+y$),
E十F=(X5+X6)+(y5+yJ,F(xiàn)?D=(x4+x6)+(y4+y6),
又:C十D=D十E=E十F=F十D,
.,.(x3+x4)+(y,+y4)=(x4+x5)+(y4+y,)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)o
?*-x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6?
4-x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,
則C(X3,y3),D(X4,y。,E(xs,ys),F(x6?y6)都在直線y=-x+k上,
.?.互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上。故選A。
二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)
13、—
a-b
【解析】
ba-\-b-a_ba+b_1
原式一(□+/?)(〃-〃)a+b+/?)(?-/?)ba—b9
故答案為二.
a-b
14、1.
【解析】
根據(jù)在△ABC中,NA:ZB:ZC=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180??傻肗A,ZB,NC的度數(shù),它的最小邊的長
是2cm,從而可以求得最大邊的長.
【詳解】
?.?在AA5C中,NA:NB:NC=1:2:3,一=?:廠,
二二二=3企二二=6優(yōu).二二二如'
,最小邊的長是2cm,
a=2.
:.c-2a=\cm.
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.
”3百
13、----
2
【解析】
首先,利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=26;然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知AADE為等邊三角形,
貝!JDE=AD,便可求出EF和AF,從而得到△AEF的面積.
【詳解】
解:?在等邊△ABC中,ZB=60",AB=4,D是BC的中點(diǎn),
.?.AD±BC,ZBAD=ZCAD=30°,
:.AD=ABcos300=4x2c=26,
2
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,ZEAC=ZDAB=30",AD=AE,
:.ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,
.,.△ADE的等邊三角形,
,DE=AD=2百,NAEF=60",
VZEAC=ZCAD
.,.EF=DF=-Z)£=V3,AF±DE
2
AF=EFtan60"=-73xG=3,
I?oh
:.SAAEF=一EFXAF=-XJ3X3=土匕.
222
故答案為:之叵.
2
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并求出AADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.
16、12
【解析】
根據(jù)題意觀察圖象可得BC=5,點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時(shí),BP_AC時(shí),BP有最小值,觀察圖象可得,BP的最小值為4,
即BP.AC時(shí)BP=4,又勾股定理求得CP=3,因點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)A,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得CP=AP=3,所以-二二-
的面積是=12.
>所加X4
【解析】
根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,正好分完.大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為:大和尚的人數(shù)+
小和尚的人數(shù)=100,大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100,依此列出方程組即可.
【詳解】
設(shè)大和尚x人,小和尚y人,由題意可得
二十二=%0?
匚+、力的
故答案為
(二十二=.:00'
3二十F二=/切
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組.
18、1
【解析】
估計(jì)利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量,繼而得出答案.
【詳解】
因?yàn)楣裁?00次球,發(fā)現(xiàn)有60次摸到黑球,
所以估計(jì)摸到黑球的概率為0.3,
所以估計(jì)這個(gè)口袋中黑球的數(shù)量為20x0.3=6(個(gè)),
則紅球大約有20-6=1個(gè),
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越
小,根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.用頻率
估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.
三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
19、(1)y=;(x-3)1-1;(1)11<X3+X4+XS<9+1^2?
【解析】
(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可;
(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn).分類討論:分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個(gè)交點(diǎn)、1
個(gè)交點(diǎn)時(shí)X3+X4+X5的取值范圍,易得直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)X3+X4+X5的取值范圍.
【詳解】
(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,-1)
設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:y=a(x-3)1-1.
,該圖象過A(1,0)
/.0=a(1-3)1-1,解得a=—.
2
???表達(dá)式為y=;(x-3)1-1
由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn)
1當(dāng)直線與X軸重合時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),由二次函數(shù)的軸對稱性可求X3+X4=6,
:.X3+X4+X5>11,
當(dāng)直線過y=;(x-3)-I的圖象頂點(diǎn)時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),
由翻折可以得到翻折后的函數(shù)圖象為y=-1(x-3)'+1,
...令g(x-3)41=-1時(shí),解得x=3+l0或x=3-(舍去)
二X3+X4+X5V9+I近.
綜上所述11<X3+X4+X5<9+1y/2?
【點(diǎn)睛】
考查了二次函數(shù)綜合題,涉及到待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線的對稱性質(zhì),二次函數(shù)圖象的幾何變換,直線
與拋物線的交點(diǎn)等知識點(diǎn),綜合性較強(qiáng),需要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
7
20、(1)證明見解析;(2)CE〃AD,理由見解析;(3)
4
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的定義得到NDAC=NCAB,根據(jù)相似三角形的判定定理證明;
(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NACB=NADC=90。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、
平行線的判定定理證明;
(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.
【詳解】
解:⑴TAC平分NDAB,
.*.ZDAC=ZCAB,
XVAC2=AB?AD,
AAD:AC=AC:AB,
.".△ADC^AACB;
(2)CE/7AD,
理由:VAADC^AACB,
.?.ZACB=ZADC=90°,
又TE為AB的中點(diǎn),
/.ZEAC=ZECA,
VZDAC=ZCAE,
.,.ZDAC=ZECA,
.".CE/7AD;
(3)VAD=4,AB=6,CE=-AB=AE=3,
2
TCE〃AD,
.,.ZFCE=ZDAC,NCEF=NADF,
/.△CEF^AADF,
.CFCE3
??____—___-—f
AFAD4
.AC7
AF4'
21、(1)(-2,2+273),(-10,16-573),b-且a);(2)見解析;(3)直線PP,x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-也,
22
0)
【解析】
(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí),OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知,ZP'AH=30°,進(jìn)而PH=;P'A=2,AH=^P'H=2百,即可得
出結(jié)論;
②當(dāng)P(516)時(shí),確定出P'A=10,AH=56,由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5百,即可得出結(jié)論
③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出NBQQ,=60。,進(jìn)而得出NPAP,=NPP,A=60。,即可得出NP,QQ,=NPAP'=60。,即可得出結(jié)論;
(3)先確定出yi>p'=6x+3,即可得出結(jié)論.
【詳解】
解:(1)如圖1,
①當(dāng)P(-4,2)時(shí),
???PA_Ly軸,
.,.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,
由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,ZPAP'=60°,
...NP'AH=30°,
*a1
在RSP'AH中,P'H=-P'A=2,
2
.,.AH=73P'H=273?
:.OH=OA+AH=2+26,
AP'(-2,2+2百),
②當(dāng)P'(-5,16)時(shí),
在RtAPAH中,ZP'AH=30°,P'H=5,
.,.P'A=10,AH=56,
由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5V3,
:.P(-10,16-573),
③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,P'(-,b-—a),
22
故答案為:(-2,2+273)?(-10,16-5百),(-,b-—a);
22
(2)如圖2,過點(diǎn)Q作QBJ_y軸于B,
.",ZBQQ'=60°,
由題意知,APAP是等邊三角形,
.,.ZPAP'=ZPP'A=60°,
軸,PA_Ly軸,
AQB#PA,
:.ZP'QQ'=ZPAP'=60°,
.?.NP'QQ'=60°=NPP'A,
,PP,〃QQ';
(3)設(shè)ypp,=kx+b',
由題意知,k=>
?.?直線經(jīng)過點(diǎn)(石,6),
.,.b'=3,
.".ypp'=>/3x+3,
,令y=0,
:.x=一百,
直線PP與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-6,0).
【點(diǎn)睛】
此題是幾何變換綜合題,主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),待定系
數(shù)法,解本題的關(guān)鍵是理解新定義.
22、(1)1件;(2)第40天,利潤最大7200元;(3)46天
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式,然后把x=10代入即可;
(2)設(shè)利潤為y元,貝!I當(dāng)1q〈50時(shí),尸-2/+160X+4000;當(dāng)50/爛90時(shí),j=-120x+12000,分別求出各段上的最
大值,比較即可得到結(jié)論;
(3)直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于540()元.
'k+b=l9S
試題解析:解:(1),"與x成一次函數(shù),.,.設(shè)"=Ax+Z>,將x=l,m=198,x=3,,"=194代入,得:<,八,,解
3左+8=194
得:[》k==2-020’
所以"關(guān)于X的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200;
當(dāng)x=10時(shí),"=-2x10+200=1.
一一,,"y=-2x2+160x+4000(1<x<50)
(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為:V/、
[j=-120%+12000(50<x<90)
當(dāng)19<50時(shí),j=-2x2+160x+4000=-2(x-40)2+7200,
??,-2V0,.?.當(dāng)x=40時(shí),y有最大值,最大值是7200;
當(dāng)50<x<90時(shí),j=-120x+12000,
?.?-120VO,.R隨x增大而減小,即當(dāng)x=50時(shí),y的值最大,最大值是6000;
綜上所述:當(dāng)x=40時(shí),y的值最大,最大值是7200,即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最大,最大利潤是7200
元;
(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有46天銷售利潤不低于5400元.
23、(1)詳見解析;(2)80°.
【分析】(1)根據(jù)NAC£>=N4DC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到NBAE的度數(shù).
【解析】
(1)根據(jù)NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等,運(yùn)用五邊形內(nèi)角和,即可得到NBAE的度數(shù).
【詳解】
證明:(1)VAC=AD,
二ZACD=ZADC,
又,.,NBCD=NEDC=90°,
:.ZACB=ZADE,
在AABC和AAED中,
BC=ED
ZACB=ZADE,
AC=AD
/.△ABC^AAED(SAS);
解:(2)當(dāng)NB=140。時(shí),ZE=140°,
又;ZBCD=ZEDC=90°,
二五邊形ABCDE中,NBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.
【點(diǎn)睛】
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì).
24、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8
【解析】
I14-x8
(1)根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和,OPA8,0M=—AB,AE=—PM可得AE=—,即可解當(dāng)x=?時(shí),4個(gè)全等直
2223
角三角形的面積;
(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個(gè)全等直角三角形的面積,
列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點(diǎn)式,根據(jù)0<OP<4,0<OQ<6,S/Z<|x96,求出自變量
的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答;
(3)計(jì)算出x=2時(shí)各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費(fèi)用,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.
【詳解】
(1)為長方形和菱形的對稱中心,OPAB,:.0M=-AB=4
2
14-X
VAE=-PM,OP+PM=OM,AE=----
22
Q4—12ii2
.?.當(dāng)X=2時(shí),AE=——=-,S?=4x-AM-AE=4x-x6x-=Sm2
323"223
(2);跖=4xgoPOQ=4xgx-2x=4x2(M),S〃=4x;AM.AE=(24-6幻(療)
22
:.SIH=ABBC-S,-S?=-4%+6X+72=-4^X-^+74.25(m).
,
:0<OP<4,Q<0Q<6,Sn<-x96
8
0<x<4
/.<0<2x<6解不等式組得24x43,
24-6x<-x96
8
3
?.?a=-4<0,結(jié)合圖像,當(dāng)時(shí),S,”隨x的增大而減小.
4
...當(dāng)x=2時(shí),S/〃取得最大值為Tx2?+6x2+72=68(m?)
2222
(3),當(dāng)x=2時(shí),SI=4X=16m,Stl=24-6x=12m,Sni=68m>總費(fèi)用:16x2m+12x5n+68x2m=7200,化簡得:
5n+l4m=600,因?yàn)閙,n均為正整數(shù),解得m=40,n=8.
【點(diǎn)睛】
本題考查中心對稱圖形性質(zhì),菱形、直角三角形的面積計(jì)算,二次函數(shù)的最值問題,解題關(guān)鍵是用含x的二次函數(shù)解
析式表示出白色區(qū)面積.
4
25、(1)y=-;(
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