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培優(yōu)點(diǎn)16非線性回歸問題專題五
概率與統(tǒng)計通過變量間的相關(guān)關(guān)系對兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析是數(shù)學(xué)的重要應(yīng)用.其中非線性回歸問題具有十分重要的現(xiàn)實意義.例二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的A型號二手汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位:萬元/輛)進(jìn)行整理,得到如下數(shù)據(jù):使用年數(shù)x234567售價y201286.44.43z=lny3.002.482.081.861.481.10下面是z關(guān)于x的折線圖:(1)由折線圖可以看出,可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;∴z與x的相關(guān)系數(shù)大約為-0.99,說明z與x的線性相關(guān)程度很高.又z=lny,即預(yù)測當(dāng)某輛A型號二手車使用年數(shù)為9年時售價約為1.46萬元.(3)基于成本的考慮,該型號二手車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(2)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年.參考數(shù)據(jù):即e-0.36x+3.62≥0.7118=eln0.7118≈e-0.34時,則有-0.36x+3.62≥-0.34,解得x≤11,因此,預(yù)測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過11年.能力提升非線性回歸方程的求法(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)作恰當(dāng)變換,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程.(4)在(3)的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)變換,即可得非線性回歸方程.跟蹤演練某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,于是對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理,得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;解
由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值為②年宣傳費(fèi)x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?解
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