萬(wàn)有引力定律

第四講萬(wàn)有引力定律制作人：曹述善焦點(diǎn)

半長(zhǎng)軸的三次方

公轉(zhuǎn)周期的二次方

基礎(chǔ)再現(xiàn)1．(2010·新課標(biāo)全國(guó)·20)太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lg(T/T0)，縱軸是lg(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是(

)B二、萬(wàn)有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積__________，與它們之間距離r的平方__________．成正比成反比2．表達(dá)式：F＝__________，G為引力常量，

G＝6.67×10－11N·m2/kg23．適用條件(1)公式適用于_______間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是________________的距離．質(zhì)點(diǎn)兩球心間課堂練習(xí)1.如圖1所示，a是地球赤道上的一點(diǎn)，t＝0時(shí)刻在a的正上空有b、c、d三顆衛(wèi)星均位于赤道平面的地球軌道，這些衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行方向均與地球自轉(zhuǎn)方向(順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng))相同，其中c是地球同步衛(wèi)星。設(shè)衛(wèi)星C繞地球運(yùn)行的周期為T，則在t＝T/4時(shí)刻這些衛(wèi)星相對(duì)a的位置最接近實(shí)際的是圖2中的(

)三、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨_________而改變的(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是______的．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同增大不同要點(diǎn)突破一、天體問(wèn)題考點(diǎn)一天體產(chǎn)生的重力加速度問(wèn)題【例1】某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P，則星球的平均密度是多少？【課堂訓(xùn)練1】1990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同．已知地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為

(

)B考點(diǎn)二天體質(zhì)量和密度的計(jì)算例3.天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍．已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4小時(shí)，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3D【課堂練習(xí)3】為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)于2011年10月發(fā)射了第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”．假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為T1和T2.火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G.僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出()A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C．火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D．火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力A例4.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．(1)試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比．(2)設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式考點(diǎn)三雙星、三星問(wèn)題【課堂練習(xí)4】神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m’的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m’（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

三星模型

例5.宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。

（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？

考點(diǎn)四衛(wèi)星追擊、相遇問(wèn)題[例1]如圖所示，一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的A點(diǎn)，沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)B，斜坡的傾角為α，已知該星球半徑為R，求：(1)該星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度?？键c(diǎn)五萬(wàn)有引力定律與其他知識(shí)的綜合練習(xí)1．宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng).已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.要點(diǎn)突破二、衛(wèi)星與航天2、宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度．若7.9km/s≤v<11.2km/s，物體繞______運(yùn)行(最大環(huán)繞速度)第二宇宙速度11.2物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度．若11.2km/s≤v<16.7km/s，物體繞_____運(yùn)行(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度．若v≥16.7km/s，物體將脫離________在宇宙空間運(yùn)行(逃逸速度)地球太陽(yáng)太陽(yáng)系考點(diǎn)一同步衛(wèi)星

例1、如圖所示，地球赤道上的山丘e，近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則（）

A.v1>v2>v3

B.v3<v1<v2C.a1>a2>a3

D.a1<a3<a2D【課堂練習(xí)1】地球“空間站”正在地球赤道平面內(nèi)的圓周軌道上運(yùn)行，其離地高度為同步衛(wèi)星離地高度的十分之一，且運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致．關(guān)于該“空間站”說(shuō)法正確的有（）

A．運(yùn)行的加速度一定等于其所在高度處的重力加速度

B．運(yùn)行的速度等于同步衛(wèi)星運(yùn)行速度的倍

C．站在地球赤道上的人觀察到它向西運(yùn)動(dòng)

D．在“空間站”工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止A考點(diǎn)二衛(wèi)星的在軌運(yùn)行和變軌問(wèn)題例2、某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來(lái)變?yōu)閞2(r2<r1)，用Ek1、Ek2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的運(yùn)行周期，則(

)A．Ek2<Ek1，T2<T1B．Ek2<Ek1，T2>T1C．Ek2>Ek1，T2<T1D．Ek2>Ek1，T2>T1C【課堂練習(xí)2】2011年下半年，我國(guó)發(fā)射了“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，隨后發(fā)射神舟八號(hào)飛船與之進(jìn)行第一次無(wú)人交會(huì)對(duì)接．對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的位置如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為各自的軌道．由此可以判定（）A．“天宮一號(hào)”發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度B．“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C．“天宮一號(hào)”的周期大于“神舟八號(hào)”的周期D．“神舟八號(hào)”減速后有可能與“